椭圆边界上的自然积分算子及各向异性外问题的耦合算法

1.引 言为求解微分方程的外边值问题常需要引进人工边界（见[1-4]）,对人工边界外部区域作自然边界归化得到的自然积分方程即Dirichlet-Neumann映射,正是人工边界上的准确的边界条件（见[2-6]）,这是一类非局部边界条件.自然积分算子即Dirichlet-Neumann算子,     

基于level set的Eulerian-Lagrangian耦合方法及其应用

提出了一种基于水平集的Eulerian-Lagrangian耦合方法,其中Lagrangian方法采用相容显式有限元拉氏方法,Eulerian方法采用基于近似Riemann解的有限体积Eulerian方法,多介质界面处理采用新的水平集和Ghost方法计算. 给出了若干数值算例,包括激波管问题以及金属和气体的运动界面及其大变形问题,并分别与精确解和相容显式有限元拉氏方法的计算结果进行了对比. 数值结果表明,该方法计算结果正确,精度较高,能够准确捕捉物质界面,适用于处理大变形问题.      

边界元方法的一些研究进展

本文旨在综述我们小组近二十年来在边界元方法这一领域的一些研究成果,在简要介绍边界元方法的基本思想后,主要介绍了一类非线性界面问题的有限元-边界元耦合方法、求解电磁散射问题的有限元-边界元耦合方法和超奇异积分的一类计算方法.     

三维Helmholtz方程外问题的自然边界元与有限元耦合法

１．引言 设Γ０是空间闭曲面,Ω是Γ０外部的无界区域,考虑三维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ 方程外Ｎｅｕｍａｎｎ问题其中 是波数,ｗ是频率,ｃ０为波在均匀介质中的传播速度,ｖ是区域Ω的边界Γ０的外法线方向,即指向由 Γ０包围的内部区域, 　　　　　　　为 Γ０上的已知函数．为了保证问题（１．１）和（１．２）的解的存在唯一性,必须附加上无穷远边界条件,即所谓的 Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ辐射条件其中ｉ是虚数单位,　　　　　． 许多数学物理问题,例如时间调和声波对不可穿透的障碍物的散射,海洋水下声波的传播,电磁波的绕射与辐…     

基于特征理论的二维可压缩流动的二阶拉氏算法

提出一种求解二维拉氏可压缩流体力学方程的中心型二阶精度有限体积方法.利用特征理论构造网格节点处的局部近似演化算子,算子用来求解网格节点处的速度及压力,利用这些物理量更新节点位置及计算网格界面通量.通过结合一定的重构方案,该方法达到时、空二阶精度,并且形式简单、计算量小,适用于结构网格与非结构网格.典型数值实验表明,本文格式具有良好的收敛性、对称性及鲁棒性,且能自然地求解多物质流动问题.     

基于界面捕捉的三维多介质辐射流体力学方程MMALE计算方法

针对界面重构产生的混合介质网格,建立基于能量守恒的子网格封闭模型,给出基于混合介质网格上的三维扩散方程求解方法.在此基础上,结合界面重构和流体力学方程MMALE （multi-material arbitrary Lagrangian-Eulerian）算法,给出一种针对三维辐射流体力学的MMALE计算方法.采用解析解算例,验证算法的正确性和精度.通过对典型辐射驱动问题的模拟,展示方法的健壮性.     

基于MOF界面重构的多物质ALE方法

提出一种基于MOF(Moment-of-Fluid)界面重构的多物质ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)方法.流体力学方程组采用相容有限元方法进行空间离散.提出一种新的二维子网格力学模型,用来计算混合网格中的物理量经过一个拉氏步后发生的变化,混合网格内的界面重构采用MOF方法.提出一种精确积分守恒重映方法.给出数值算例,如空气和水的Riemann问题,Dukowicz问题,水中强激波与空气泡相互作用问题等.结果表明,方法具有较高的精度,能够处理物质界面和网格的大变形问题.     

二维Helmholtz方程外问题基于自然边界归化的非重叠型区域分解算法

１．引言 设是平面光滑闭曲线,是以为边界的外部区域,考虑二维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程外Ｎｅｕｍａｎｎ问题并在无穷远处满足Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ辐射条件其中 ｉ＝是区域的边界 的外法线方向,即指向由 包围的内部区域． ｋ在许多情况下（例如约化波动方程）是实数,在另一些情况下则是纯虚数,本文仅讨论ｋ为纯虚数的情况,且不失一般性,可设Ｉｍ（ｋ）＞０． 用某些数值方法求解线性抛物型方程或线性双曲型方程的初边值问题时,可能间接地导致求解Ｈｅｌｍｈｏｌｔ。方程的外问题［１０,１１;１２;１３］．例如,用自然边界无法求…     

三维笛卡儿坐标系中Lagrange流体力学的显式相容有限元方法(英文)

将Caramana等人提出的相容算法思想和有限元方法相结合,提出三维笛卡儿坐标系中Lagrange流体力学的显式相容有限元方法.采用三线性六面体单元和交错网格进行空间离散,利用质量集中进行显式求解,无需求解线性代数方程组.时间离散可采用两步显式Runge-Kutta格式.用边人工粘性消除激波振荡,用子网格扰动压力抑制网格的非物理变形.给出若干标准算例.数值算例表明,该方法具有较高的计算精度和计算效率,同时具有很好的对称性和总能量守恒性,总能量计算误差为计算机浮点计算截断误差.     

一种基于MOF界面重构的二维中心型MMALE方法

发展了一种基于MOF（Moment of Fluid）界面重构的二维中心型MMALE（Multi-Material Arbitrary Lagrangian-Eulerian）方法.其中,流体力学方程组采用中心型拉氏方法进行离散求解.混合网格的热力学封闭采用Tipton压力松弛模型.混合网格内的界面重构采用MOF方法,并对MOF方法作了简化和改进.重映步采用一种基于多边形剪裁算法的精确积分守恒重映方法.计算了若干数值例子,包括二维漩涡发展问题、Sedov问题、激波与氦气泡相互作用问题、水中强激波与空气泡相互作用问题、二维RT不稳定性问题等.数值算例表明,该方法具有二阶精度,能够计算界面两侧密度比和压力比很大的问题,并且其健壮性优于交错型MMALE方法,适合计算多介质复杂流体动力学问题.