距离Cigar域与拟共形映射

设f：R^n→R^n是一同胚，本文证明了f是拟共形映射的充要条件是f将R^n中的任一距离Cigar域映成R^n中的距离Cigar域．     

高维空间中的有界凸域

证明n维空间中的有界凸域D能被拟共形映射到n维单位球B~n(0,1),即D是拟球,从而说明拟共形映射中的黎曼定理在n维空间中的有界凸域类中是成立的．     

双曲空间中的等距映射

设f是H~n(n≥2)到自身的映射.若f把H~n中任意r维双曲面(1≤rn)映入r维双曲面,则f为等距映射的充要条件是f为满射.此结果肯定的回答了李保奎、姚国武最近提出的猜测.     

拟共形映射和Plump域

设fL:Rn→Rn是一同胚,证明了f是K-拟共形映射当且仅当对任给的常数c≥1,存在c*≥1,使得任一 c-Plump域在f下的像是c*-Plump域.其中在必要性中c*=c*(n,K,c)是仅与n,K和c有关的常数,在充分性中K=K(n,c,c*)是仅与n,c和c*有关的常数.     

R~n中CQH同胚映射的特征

作为拟共形映射的推广,Visl引入了CQH同胚映射的概念.作者利用拟近测地线和固态弧,得到了CQH同胚映射的一个特征.此结果说明Visl提出的相关猜测在R~n中的答案是肯定的.     

拟共形映射和弱Cigar域

设f是R~n到R~n上的同胚,本文证明了f是拟共形映射的充要条件是f将R~n中的任一弱Cigar域映成R~n中的弱Cigar域。     

拟共形映射的一个充要条件

设f:R^n_→ Rⁿ是一同胚,该文证明了 f 是拟共形映射的充要条件是 f 将 Rⁿ 中的任一John域映成 Rⁿ 中的John域.