椭球面上的等角剖分、共形映射与建筑造型

随着数字技术在建筑设计中的深入运用,国内外出现了许多用经典曲面和自由曲面[1]造型的建筑。椭球面是一种重要的经典曲面,可用于建筑造型的场合比球面更为广泛。实际工程中却还是较多的选择球面进行几何造型。如何在椭球面上进行优美的网格剖分,国内相关文献与图形都难以见到。原因是椭球面上的几何量的计算、几何性质分析较为复杂。椭球面斜驶线微分方程求解较为困难。本文采用内蕴几何的观点和方法建立三种不同情况椭球面的斜驶线微分方程。并进行了求解,分别获得解析解、级数解及数值解。讨论了椭球面与平面的共形对应,椭球面的等距面方程。通过具体的算例,在犀牛平台采用NURBS技术进行了三维演示。