复数运算的技巧

复数题是高考必考题，重点考查复数的四则运算，多属容易题．虽属容易题，若不注意运算技巧，正规正矩地去算，可能花时较多且容易出错．本文给出三种常见的复数运算技巧，供解题时参考．     

作高法解三角形

<正>利用正弦、余弦定理解三角形是高考重点考查内容,通常难度不大.看到解三角形的试题,考生的第一反应就是正弦或余弦定理,但也有些试题不好判断是利用正弦定理还是用余弦定理,有些试题又可能两个定理都用到,显得有点复杂.其实,对有些试题,我们可以既不用正弦定理也不用余弦定理,而作三角形的高,主要运用直角三角形中锐角的三角函数定义和勾股定理来解答.下面以近两年高考题为例,看看这别开生面的解法.例1(2013年全国高考题)已知锐角     

同侧同号异侧异号——点与曲线位置关系的判定及应用

文[1]中的问题1:已知双曲线 x~2/4-y~2=1和定点 A(3,1),B(2,2),试判断点 A(3,1),B(2,2)与已知双曲线有什么样的位置关系?文[1]认为:“问题1的解决如果也象点 A(3,1),B(2,2)与椭圆的位置关系那样——仅从数的角度来判定,将点的坐标代入双曲线的左边,然后与1进行比较只会得出错误的结论.”     

一个定理的猜想和证明

全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)数学第二册(上)P130例2:下如图,直线y=x-2与抛物线y~2=2x相交于点A、B,求证:OA⊥OB.文[1]已对原题作了如下探究:若直线l与抛物线22ypx=相交于点A、B,则OAOB⊥?直线l过定点(2,0)p.本文在上述命题的基础上作了进一步的探究,得到如下的定理.定理如上右图,若直线l与抛物线2y=面2px相交于点A、B,00(,)Cxy为抛物线上不同于点A、B的一定点,若直线CA、CB斜率存在且分别记为CAk、CBk,则CACBkk?d=(d为定值)?直线l过定点2002(,)2ypypd??.证明先证必要性设00(,)Cxy、11(,)Axy、22(,)Bxy,则00x≠…     

对一类放球问题的探究

1 问题的提出 笔者在教学过程中,碰到过两个类似问题,为便于说明,现摘录如下: 问题1 (1993年高考题)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( )     

高考中一类二项式问题的解法

在排列、组合、二项式定理这一章内容中,二项式定理是高考的热点.且看下列近十年的高考题(题前括号数为年号,题尾括号数为答案):     

作高法解三角形简

利用正弦、余弦定理解三角形是高考重点考查内容,通常难度不大．看到解三角形的试题,考生的第一反应就是正弦或余弦定理,但也有些试题不好判断是利用正弦定理还是用余弦定理,有些试题又可能两个定理都用到,显得有点复杂．其实有些试题我们可以既不用正弦定理也不用余弦定理,而采用数形结合、     

一道课本例题的再探究

如何把生动活泼的学习过程和知识技能的掌握统一起来 ,使“探究新知”成为学生思维发展的重要途径 ?在数学教学中应引导学生学会对所研究的问题进行概括、提炼 ,学会从具体事物中抽象出共同的、本质的特征 .本文试对全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )数学第二册 (上 )第 13 0页例 2作一点探究 .题目　如图 1,直线y=x -2与抛物线y2 =2x相交于点A、B ,求证 :OA⊥OB .关于本题有如下的命题成立 :若直线l与抛物线y2 =2 px相交于点A、B ,则OA ⊥OB 直线l过定点 (2p ,0 ) .本文在上述命题的基础上作进一步的探究 .如图 1,一个自…     

高中学生数学反思能力的调查研究

1问题的提出 荷兰著名数学教育家费赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力．教学实践表明：教学必须给学生留下反思的时空，引导学生反思能促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题本质、探索一般规律，并进而产生新的发现．[第一段]