有奖解题擂台(52)

题　 1 设Ｒ是由全体实数组成的集合 ,试求出所有的函数 ｆ :Ｒ→Ｒ ,使得对于任何的ｘ、ｙ∈Ｒ ,都有ｆ(ｘ ｆ(ｘ)·ｆ( ｙ) ) =ｆ(ｘ) ｘ·ｆ( ｙ)。2 试给出所有的函数 ｆ :Ｒ→Ｒ ,使得对于任何的ｘ、ｙ∈Ｒ ,都有 ｆ(ｘ ｆ(ｘ·ｙ) ) =ｆ(ｘ) ｘ·ｆ(ｙ)。　　 (注　供题人对每一个小题的第一位完整且正确的应征解答者各授予奖金 30元 )。有奖解题擂台(52)$广州大学理学院数学系@吴伟朝!邮编:510405     

有奖解题擂台(12)

设0正整数n≥4,集合 Z_n={0,l,2,3…,n—1},试求最大的正整数 k,使得下述命题成立:把Z_n中每个元素任意染上k种不同颜色中的某种颜色(允许一些颜色不被使用),但必须满足染色法则:“若任意的 a、b∈Z_n,且 a≠b, a与b同色,则对于 c∈Z_n且 c≡a·b 1(modn),c必与 a、b同色”,按此法则无论怎样染色,Z_n中所有的元素必定全部同色.     

数学奥林匹克问题

本期问题初 1 2 9　一个数改变其原有的顺序后 ,可得到一些不同于原数的数 ,这里将它们称做原数的派生数 .问是否存在这样的四位数 ,使得(1 )至少存在一个派生数与原数之差能被 2 0 0 3整除 ;(2 )至少存在一个派生数与原数之差能被 2 0 0 4整除 .若存在请求出这样的数的个数 ;若不存在请说明理由 .(杨拥良　荀洋滔　湖南省汩罗市第五中学 ,41 44 1 1 )初 1 3 0　试证 :在分母小于等于 1 650 0的分数中 ,3 551 1 3 最接近π(π =3 1 41 592 653 5… ) .(贺　斌　湖北省谷城县第三高级中学 ,441 70 0 )高 1 2 9　已知x1,x2 ,… ,xn 及x1+x2 …     

初中数学联赛模拟试题(一)

一、选择题(本题42分,每小题7分)1．设a、b是整数,且方程x~2 ax b=0的两根是a、b,则所有这样的二元有序整数对(a,b)的个数是()。(A)0 (B)1 (C)2 (D)32．若式子(1-x~2)~(1/(1-x~2))·((x 1)~2·(1-y))~(1/((x 1)~2·(1-y)) (1-y~2)~(1/(1-y~2))·((1 y)(x-1)~3)~(1/(1 y)(x-1)~3)在实数范围内有意义,则此式所能取到的值是()。     

英国建立新核心数学资格提高中学生的数学能力

为了提高英国青年学生的数学能力,英国教育部提出新核心数学资格,并邀请专家小组制订相关的条例和核心数学的目的、规模、学科目标和学习内容等.对于新核心数学资格的提出,笔者得出三点启示:首先学生的数学能力影响国家经济,其次是新核心数学资格与A/AS水平的区别,最后重视专家和专业组织的意见,提高青年的数学素养.     

第四十三届美国高中数学考试(AHSME)试题解答

1.(B) 2.(B) 3.(B) 4.(C)由通过两点的直线的斜率公式可知m=(m-3)/(1-m),而m>0则m=3~(1/2)。 5.(A)3~a是奇数,b—l是偶数,于是(b—1)~2和(b—l)~2c都是偶数,3~a+(b—1)~2c对于c的所有情况都是奇数。 6.(D)可以令x=2,y=1,采用特殊值验证这个结果。 7.(B)w/y=w/x·x/z·z/y。 8.(E)由于中心方块位于两条对角线上,因此每条对角线上有51个黑格,从而每条边上有51个方格,总数等于51~2=2601。     

数学奥林匹克问题

本期问题 初223 如图1,在ΔABC中,点E、F分别在边AB、AC上,BF与CE交于点P,点M、N分别是BF、CE的中点,直线MN分别交 AB、AC于点Q、S.若∠CBF＝∠BCE＝(1)/(2)∠A,证明:BQ＝FS.     

数学奥林匹克高中训练题（113）

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.设{αn}n≥1是以2为首项、1为公差的等差数列,{bn}n≥1是以1为首项、2为公比的等比数列.记Mn=αb1 αb2 … αbn(b=1,2,…).