对自由Abel群上的超群结构的再研究

本文继续对超群结构进行了更深入的分析，并对超群进行了简单的分类。在此基础上对自由Ａｂｅｌ群上的超群结构给出一个十分重要的结论。     

n维T—norm

本文将三角模推广到 n 维的情形,即 n 维 T—norm,得到了一些有趣的结果。尤其将 n 维 T—norm 的条件稍加变化后,便引出一种有着深刻背景的变态的 n 维 T—norm,即综合函数,并且介绍了它在 Fuzzy 数学中的几种重要应用。     

超代数结构的几个问题

讨论了群的超群上的超群，超环以有自由群上的超群等问题。     

群上拟同余关系的扩张和收缩

利用群G的正规子半群M在G上定义了一个拟同余关系<,然后讨论了拟同余关系的扩张和收缩,得到了M的延拓概念及相关性质．     

正规子半群与拟同余关系

在群Ｇ中，正规子群、商群，同余关系及同态之间存在互相唯一决定的关系．本文从正规子半群出发，建立了与商群、同余关系等相对应的各种概念，得到了类似的结果．     

幂等半群与拟商群

文献[1]首次研究了超群(一个群的幂半群P(G)的子群),文献[2]专门讨论了一类特殊的超群,称之为拟商群,其中要求单位元E为幺半群。本文在更弱的条件下研究超群,特别是拟商群。将幺半群降低为幂等半群(它有介子子半群和幺半群的结构),同样可以得到[2]中的大部分结论。此外,本文还讨论了幂等半群的性质以及拟商群的同态问题。     

正规子半群与拟同余关系

在群Ｇ中，正规子群，商群，同余关系及同态之间存在互相唯一决定的关系，本文从正规子半群出发，建立了与商群、同余关系等相对应的各种概念，得到了类似的结果。     

对自由Abel群上的超群结构的再研究

本文继续对超群结构进行了更深入的分析，并对超群进行了简单的分类，在此基础上对自由Ａｂｅｌ群上的超群结构给出一个十分重要的结论。     

关于超群构造的几个问题

文[1][2]分别提出和讨论了超群的问题。它是将通常的代数群由其论域向其幂集提升的结果。至于超群与商群的关系?超群是群的截口(子群的商群)的充要条件是什么?则是本文要解决的问题。文中基本上搞清了超群与商群的关系,并且给出了超群是截口的一个充要条件。此外,还给出了几个结构定理以及几个生动的例子。     

超群中乘法运算与集合运算的关系

主要讨论了超群中乘法运算与集合运算的关系，给出了超群元的集合并与交的两种表示法，最后讨论了有理数加群上的超群。