基于非结构网格求解三维D'Alembert介质中声波方程的并行加权Runge-Kutta间断有限元方法

间断有限元方法（Discontinuous Galerkin method,简称DGM）在求解地震波动方程时具有低数值频散、网格剖分灵活等优点,因此,为适应数值模拟对模拟精度和复杂地质结构的要求,本文提出一种新的加权Runge-Kutta间断有限元（weighted Runge-Kutta discontinuous Galerkin,简称WRKDG）方法,用于求解三维D'Alembert介质中声波方程.本文不仅详细推导了其数值格式,特别地,根据常微分方程理论给出了满足数值稳定性条件的一般经验公式,并首次对该方法的数值频散和耗散进行了深入分析,且考虑了耗散参数对结果的影响.同时,我们也对该方法进行了精度测试,并分析了3D情形下WRKDG方法的并行加速比,结果表明3D WRKDG方法具有良好的并行性.最后,我们给出了包含均匀模型、非规则几何模型以及非均匀Marmousi模型在内的数值模拟算例.结果表明,该方法不仅计算准确,能与解析解很好地吻合,且能有效模拟包含球体在内的非规则模型及非均匀Marmousi模型中的衰减声波波场.数值模拟实验进一步验证了WRKDG方法在求解三维D'Alembert介质中声波方程时的正确性和有效性,并获得了对这种强衰减介质中波传播特征的规律性新认识.

     

求解弹性波动方程的频率域近似解析离散化波场模拟方法

为提高频率域弹性波动方程数值求解的计算效率,本文引入近似解析离散化(NAD)方法将其进行数值离散并得到大型线性代数方程组.在详细分析了相应系数矩阵的稀疏分块结构与数学性质之后,本文提出采用不精确旋转分块三角预处理子加速Krylov子空间迭代方法来快速求解该线性方程组,并利用数值试验证实这种方法在弹性波场模拟方面的数值效...