m-Laplacian型拟线性抛物方程解的整体存在性

证明了如下抛物方程解的整体存在性和梯度估计ut-d iv{σ(|u(t)|2)u(t)} g(t,x,u,u)=0,Ω×[0,∞)。初边值条件为u(x,0)=u0∈W1,0 p0(Ω),u(x,t)Ω=0,0≤t< ∞。其中:Ω是RN的有界区域,σ(|u(t)|2)是形如σ(|u(t)|2)=|u|m的函数,m>0,且g(t,x,u,u)是非线性扰动,形如ts|x|μuα|u|β 1。在假设Ω的平均曲率为非负,且‖u0‖p0,p0≥max{2N(β-m),2αN,2}较小的情况下,可以推导出‖u‖∞的估计,并得出广义解是整体存在的。