有限单群中一类丢番图方程

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＬｅｔＮ ,Ｎ0 ,ＱａｎｄＰｂｅｔｈｅｓｅｔｓｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓ,ｎｏｎ ｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓ,ｒａｔｉｏｎａｌｎｕｍｂｅｒｓａｎｄｐｒｉｍｅｎｕｍｂｅｒｓｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ .Ｌｅｔ ｐ ,ｑ∈Ｐｗｉｔｈ ｐ≠ ｑ.ＴｈｅＤｉｏｐｈａｎｔｉｎｅｅｑｕａｔｉｏｎ1 +ｐａ =2 ｂｑｃ+2 ｄｐｅｑｆ,　　ａ ,ｂ,ｃ,ｄ ,ｅ,ｆ∈Ｎ0 (1 )ｉｓａｋｉｎｄｏｆｉｍｐｏｒｔａｎｔｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌＤｉｏｐｈａｎｔｉｎｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｆｉｎｉｔｅｓｉｍ…     

关于阶为2~（α1）3~（α2）5~（α3）7~（α4）p~（α5）的单群

本文证明了以下结果：设α１，α２，α３，α４，α５均为正整数，ｐ为素数且．如果Ｇ是阶为的单群，则Ｇ同构于下列单群之一：Ａ１１，Ａ１２；Ｍ２２，Ｈｉ－Ｓ２ＭｃＬ，Ｈｅ；Ａ１（ｑ）（ｑ＝２６，５３，７４，２９，４１，７１，２５１，４４９，４８０１），Ａ２（３２），Ａ３（２２），Ａ３（７），Ａ４（２），Ａ５（２），Ｂ２（２３），Ｂ２（７２），Ｂ３（３），Ｂ４（２），Ｃ３（３），Ｄ４（３），Ｇ２（２），Ｇ２（５），２Ａ２（１９），２Ａ３（５），２Ａ３（７），２Ａ４（３），２Ａ５（２），２Ｄ４（２）．     

关于指数丢番图方程的Hugh Edgar问题

§1 Hall在组合数学的T型差集讨论中,提出了求解Diophantus方程p~m-q~n=2,m>1,n>1(p,g是素数) (1)的问题.后来,Hugh Edgar提出了更为一般的问题,即对给定的素数p,q和整数h,求方程     

直径为5,6的整树的一些新类

设 G 是图,P(G,x)是图 G 的特征多项式.1974年,F.Harary 和 A.J.Schwenk首先引入了整图的概念,即图 G 的特征方程 P(G,x)=0的所有解都是整数.1987年,我们解决了直径3的树 T(m,r)是否为整树的问题,这里 T(m,r)是由一条新边联结两个星图 K_(1,m)和 K_(1,r)的中心得到的图.这个问题是文献[2]中第23个问题的一部分.对于直径为4的情形,文献[2]给出了当且仅当 m 和 m+r 都是平方数时,S(r,m)     

关于丢番图方程x~p-y~p=z~2

Terjanian在1977年曾经证明不定方程 p是奇素数 (1)如果有整数解,则2p|x或2p|y。 本文证明了以下结果: 1. 设y=2(mod 4),则不定方程 x~p-y~p=z~2,(x,y)=1,p>3是素数 (2)没有整数解。 2. 设y=4(mod 8),则(2)没有整数解。 3. 如果(1)有整数解,p>3,则8p|x或8p|y。这是Terjanian的结果的改进。     

关于丢番图方程Cx~2＋2~（2m）D＝k~n

设Ｃ，Ｄ，ｋ与ｍ是给定正整数，且满足（Ｃ，２Ｄ）＝１，２｜ｋ＞１以及Ｄ无＞１的平方因子．本文得到了在一些条件下丢番图方程Ｃｘ２＋２２ｍＤ＝ｋｎ最多有一组或两组正整数解的结果．由此我们还给出了若干指数丢番图方程的全部解．结果的证明是基于虚二次域中的初等方法．     

关于方程Dx~2±1=y~p,xy≠0

对于Diophantus方程 Dx~2 1=y~p,xy≠0,p>ε是素数,(1) 当D=2时。它仅有整数解x=±11,y=3(p=5)(参阅[1])。而当D>2无平方因子时,Nagell证明了:设ph(-D),这里h(-D)表示虚二次域Q((1/2)D)的类数,则方程(1)给出2|y。     

关于方程sum from j=1 to s(1/x_j 1/X_j…X_s)=1

关于方程 sum from j-1 to x (1/x_j 1/x_1…x_5=1),1相似文献   

关于Rotkiewicz的一个问题

在这篇短文中,我们完全解决了Rotkiewicz提出的这个问题,证明了下面的结果: 定理 设p>3,≠9,是一个给定的奇数,则存在奇数q使得(1)和(2)成立。现在我们将这个定理分成两个引理来证明。 引理1 设p>3,≠2~(2n 1) 1(n=1,2,…)是一个给定的奇数,则存在奇数q使得(1)和(2)成立。 证 如果p≡5,7(mod8),则有奇数q=p-2使得(q/p)=((p-2)/p)=(-2/p)=-1,以及