基于优势关系下信息系统分配约简的矩阵算法

在基于优势关系下的信息系统中引入了优势矩阵和目标分配矩阵的概念，进一步建立了优势关系下信息系统分配约简的矩阵算法，通过实例分析验证了该算法的有效性，说明了其优点是对数据复杂的信息表也可相对容易地求出所有的分配约简。该方法提供了在优势关系下信息系统分配约简的便捷操作方法。     

集值信息系统的知识约简与属性特征

定义了集值信息系统中的一种新的关系，讨论了在这种关系下集值信息系统的知识约简问题，给出了集值信息系统属性约简的判定定理和辨识矩阵，得到了计算约简的具体方法；讨论了集值信息系统中3种不同类型的属性特征及每一种属性的判定定理。     

概念格与粗糙集的关系研究

概念格理论和粗糙集理论是两种不同的知识表示与知识发现的工具，都已被成功应用于许多领域.粗糙集理论的数据表现方式是信息系统，其研究基础是对象之间的等价关系;概念格理论的数据表现方式是形式背景，其研究基础是一种有序的层次结构--概念格.本文讨论了概念格理论与粗糙集理论之间的基本联系;重点分析了形式概念与等价类之间、概念格与分划之间的关系;证明了概念格与分划之间可以相互转换，给出了转换算法，并用例子加以说明.     

概念粒计算系统的数学模型

文中在两个完备格之间引入了外延内涵算子与内涵外延算子,构建了概念粒计算系统,证明了由该系统生成的全体概念集合是具有最大元与最小元的格.此概念粒计算系统不仅包括了由形式背景形成的概念格以及由L模糊形式背景形成的L模糊概念格,也包括了3种变精度概念格,即概念的外延与内涵分别为经典集与经典集、经典集与模糊集、模糊集与经典集.最后在概念粒计算系统中,给出了概念粒迭代计算方法,并证明了它在某种意义下的最优性.     

概念格的属性约简与属性特征

主要研究了基于不可约元的概念格的属性约简以及属性约简集的构造。首先给出了概念格中不可约元的判定方法。基于交不可约元,提出了一种概念格的属性约简方法。分析了对概念格的属性约简起不同作用的属性特征,并分别得到了不同类型属性的充分必要条件。最后,利用属性特征讨论了属性约简集的构造。     

优势关系下不协调目标信息系统的下近似约简

在基于优势关系下的不协调目标信息系统中引入了下近似约简的概念,并得到了下近似约简的判定定理以及辨识矩阵,建立了不协调目标信息系统的下近似约简的具体方法,同时通过实例验证了该方法的有效性,从而为优势关系下信息系统的知识发现提供了理论基础。     

基于优势关系下的协调近似空间

在基于优势关系下的信息系统中引入了协调近似空间的概念,并证明了在优势关系下不协调目标信息系统也可以转化为一个协调近似空间,这进一步方便了基于优势关系下不协调目标信息系统的研究,丰富了粗糙集理论.     

基于概念格的形式背景的知识约简

概念格作为一种数学方法在数据挖掘和知识处理中有重要意义.本文基于概念格提出了关于形式背景的知识约简理论,并借助于粗糙集理论中关于信息系统知识约简的思想,给出了概念格中形式背景约简的判定定理和相应的可辨识属性矩阵,从而为概念格中形式背景知识约简提供了一种有效方法.     

RRDB与FRDB关系的系统研究

以粗糙集理论(Rough Set Theory)和关系数据库理论为基础,从函数依赖、范式理论、Armstrong公理等方面系统地研究了粗糙关系数据库(Rough Relational DataBase,简称RRDB)与模糊关系数据库(Fuzzy Relational DataBase,简称FRDB)之间的关系。结果表明,模糊函数依赖与粗糙函数依赖均为经典函数依赖的泛化,模糊范式理论为经典范式的扩充,而粗糙范式理论自成体系,从推理规则上看,它们都不同程度地符合Armstrong公理。     

关于集值测度变差的Radon－Nikodym问题

本文引进了对偶空间Ｘ值可测函数ｆ：Ω→Ｘ关于Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上集值测度Ｍ的Ｄｉｎｃｕｌｅａｎｕ型积分（Ｄ）ｆΩｆｄＭ，给出了该积分的另一等价形式，证明了集值测度变差｜Ｍ｜关于Ｍ在上述积分意义下的Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ导数的存在性定理。当Ｍ退化为向量测度时，本文的结果可直接推出［１］中定理１。