基于可靠邻居与精确簇数的稀疏子空间聚类

为了获得更加可靠的相似矩阵,并使其含有精确的连通分支数量,提出了一种新的稀疏子空间聚类算法。该算法利用K近邻思想从局部寻找可靠邻居,在距离度量方面,选用测地线距离进行计算,考虑了数据在高维空间分布的几何结构,使得数据的邻居关系更加合理。同时,利用Ky Fan定理,通过参数的自适应调节,使得相似矩阵包含精确的连通分支数量。此外,该算法打破了常规的两步走模式,同时进行相似矩阵的学习和谱聚类过程,将数据相似性度和分割进行了紧密的联系,进一步加强了对数据结构信息的挖掘和利用。在人造数据集、图像数据集以及真实数据集进行了实验,实验结果表明该算法是有效的。     

稀疏回归和流形学习的无监督特征选择算法

针对无标签高维数据的大量出现,对机器学习中无监督特征选择进行了研究。提出了一种结合自表示相似矩阵和流形学习的无监督特征选择算法。首先,通过数据的自表示性质,构建相似矩阵,结合低维流形能够表示高维数据结构这一流形学习思想,建立一种考虑流形学习的无监督特征选择优化模型。其次,为了保证选择更有用及更稀疏的特征,采用◢l◣▼2,1▽范数对优化模型进行约束,使特征之间相互竞争,消除冗余。进而,通过变量交替迭代对优化模型进行求解,并证明了算法的收敛性。最后,通过与其他几个无监督特征算法在四个数据集上的对比实验,表明所给算法的有效性。     

R0-代数(NM-代数)的布尔MP滤子与布尔MP理想

在R0-代数中引入布尔MP滤子与布尔MP理想的概念,给出其若干充要条件,研究了它们与素滤子、极大MP滤子的关系。通过反例指出了关于超MP滤了的一个错误结论,给出超MP滤子的一个充分必要条件。在此基础上研究了R0-代数的结构,用布尔MP滤子与布尔MP理想刻画了二部R0-代数、强二部R0-代数的特征。     

泛蕴涵的若干性质

泛蕴涵联结词是广泛存在于经验性思维、不确定性推理和各种多值逻辑系统中并且具有普遍意义的逻辑运算之一。论文首先对文[6]中泛蕴涵联结词的定义进行改进,使其定义更为严格且易于运算,并研究了泛蕴涵联接词的若干性质;其次分别给出泛蕴涵与D-P条件和(T-T1)条件的关系,得出泛蕴涵在什么情形下分别满足它们。     

基于ε-邻域和拉普拉斯矩阵秩约束的谱聚类算法

为进一步扩充谱聚类算法的研究空间,提出一种基于ε-邻域和拉普拉斯矩阵秩约束的谱聚类算法。利用ε-邻域对亲和矩阵进行稀疏处理,再对拉普拉斯矩阵加上秩约束;以l2,1范数为正则项参数来调整模型,使得模型学习到更合理的数据结构;利用交替迭代优化算法对模型求解。最后,在4个数据集上与其他几种聚类算法进行对比,验证结果表明了ε-RSC算法的有效性和可行性。