研究性教学在高斯公式教学中的应用

结合高等数学中高斯公式的研究性教学,通过设置一系列探索性问题,引导学生以问题解决的方式学习公式,讨论了研究性教学在高等数学中的应用方法和需要注意的问题.     

基于分形插值函数生成的分形插值曲面的中心变差

介绍矩形域上一类分形插值曲面的构造方法,讨论这类分形插值曲面的中心变差的性质。     

双曲空间的图状极小超曲面

给出了双曲空间在上半空间模型下的图状超曲面的概念,提出并研究了双曲空间的图状超曲面的Bernstein问题.借助于Nitsche新近使用的双曲空间的一个新模型,证明了双曲空间中定义在整个双曲超平面上的径向对称极小辐射图一定是双曲超平面,这样就在一定条件下给出了双曲空间的Bernstein问题一个肯定的回答.     

基于双响应曲面的精密产品子集模拟可靠稳健优化设计

针对不确定性场景下小失效概率的精密产品可靠性问题,提出了基于双响应曲面法(dual response surface methodology,DRSM)与子集模拟的可靠稳健优化方法。首先,建立精密产品多失效模式极限状态的RSM模型和以质量特性均值-方差为优化目标的功能函数DRSM模型。其次,在此基础上运用子集模拟法进行可靠性分析,将精密产品小失效概率描述成一系列较大的条件失效概率之积。最后,将极值事件的优化问题视作稀有事件的可靠性问题的特例,基于该转换思想采用子集模拟法将优化问题在可靠性问题的框架内进行求解。案例分析及验证结果表明所提方法的有效性。     

空间情形下旋转曲面面积的计算

运用积分微元法给出空间曲线旋转任意角度所形成的旋转曲面面积的一般计算公式,其它已知的旋转曲面面积公式是它的特殊形式,从而将平面曲线的旋转曲面面积推广到了空间情形.     

三维空间中满足LGC条件的Lagrange插值

1977年,文献[1]首次提出GC条件:一个选自单形k阶自然网格的点组满足GC条件,则该点组必能使得插值多项式唯一存在.本文在GC条件理论和方法的基础上,构造三维空间中满足LGC条件的多项式插值理论.     

基于涡量-流函数法的曲面方腔顶盖驱动问题的数值研究

对几种不同几何构型下的曲面方腔顶盖驱动问题进行了数值研究。采用曲面上的涡量-流函数方法和曲线坐标系下的有限差分格式对曲面上的不可压缩流动Navier-Stokes方程进行数值求解。计算结果表明：在Re=100和Re=1 000下得到的稳态解与近期文献中基于原始变量的高阶曲面有限元方法所得的结果一致；在有限雷诺数下，正高斯曲率对漩涡有排斥作用，负高斯曲率对漩涡有吸引作用；曲面的曲率与涡量分布有复杂的耦合作用，可以造成更多漩涡结构的产生，且雷诺数越高，高斯曲率绝对值越大，几何效应越明显。     

椭圆抛物体形微凸体弹性接触力学模型

为了更准确地描述粗糙结合面的微观接触特性,构建了一种椭圆抛物体形微凸体曲面弹性接触模型。该模型同时考虑了微凸体正接触与侧接触的情形,采用了Weingarten映射的方法来求解接触点处的曲率,并结合赫兹曲面接触理论进行求解,得出椭圆抛物体在弹性侧接触时的接触面积与接触位移的解析公式。讨论了微凸体在不同相对位置下及不同椭圆率的情况下接触面积与接触位移的变化,并通过有限元仿真与该模型进行了对比计算,结果表明:椭圆率对接触面积、接触位移的计算结果影响较大,当椭圆率在超过0.9后,两微凸体接触面积迅速减小,接触位移迅速增大;提出的模型与有限元模型结果相比,两微凸体接触位移计算结果差异最大为10%,接触面积结果差异最大为6.2%。该模型同样适用于求解几何模型具有二阶连续偏导数的微凸体弹性接触问题,为研究形状更为复杂的微凸体接触奠定了基础。     

曲面响应法探讨牡蛎壳制备丙酸钙的工艺流程

以牡蛎壳为原料,从中制备丙酸钙,并对其进行工艺优化。以丙酸钙的产率为指标,在单因素的研究基础上通过曲面响应实验得到制备过程的最佳工艺条件:反应的回调p H为7～8,反应时间为91. 83 min,壳酸比为1. 08,液固比为15. 08,所得丙酸钙产率为88. 66%。通过实验得出其优点是:回收了废弃物变废为宝,有利于环境的保护。实验通过曲面响应法探究得出最佳工艺,其周期短,线性回归方程精确度高。通过考察反应时间、液固比、壳酸比3种因素对丙酸钙制备产率的直接影响,应用曲面响应法探究展示的结果更为直观。