有限秩的幂零π-群的自同构

设G 是有限秩的幂零π-群, α 和β 是G 的两个自同构. 设1=ς₀G < ς₁G < …< ς_cG=G是G 的上中心列, 把α 和β 在每个商因子ς_iG/ς_i-1G 上的诱导自同构分别记为α_i 和β_i. 如果每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群, 那么α 和β 生成一个可解的NAF-群. 特别地, 如果α 和β 是G 的两个π′- 自同构, 那么
(i) 当每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 都是循环群时, α 和β 生成的群是有限幂零π- 群被有限Abel π′- 群的扩张.
(ii) 当每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群时, α 和β 生成一个剩余有限π ∪ π′- 群A, A 有正规列1≤C≤B≤A, 其中C 是有限生成的无挠幂零群, B/C 是有限幂零π- 群, A/B 是有限Abel π′- 群.
此外, 对于G 的下中心列考虑了类似的问题, 得到了对偶的结果.     

六硝基菧的紫外光解

采用紫外-可见光谱、X-射线光电子能谱、电子自旋共振谱及质谱等实验手段研究了固态含能材料六硝基菧（HNS）在365 nm紫外光照下的光解机理。HNS的乙腈溶液被紫外光照射后,在310 nm和350 nm处出现了两个新的吸收峰。X-射线光电子能谱实验中,N元素和O元素的窄谱图分别在401 eV和528 eV处出现了新峰。质谱分析则显示在质荷比403和329处出现了两个新的特征离子峰。实验结果表明:CNO2键断裂、分子中NO2基团异构化为亚硝基,以及随后的NO消去等过程均可能发生在六硝基菧的紫外光解反应过程中。     

也谈圆锥曲线的一组有趣性质

近日,笔者在研究高考试题时,发现了圆锥曲线的一组有趣性质,将其整理,受教于同行.一、试题及解答试题(2014年高考数学辽宁卷理科第10题)已知点A(-2,3)在抛物线C:y²=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为().     

精、新、近、趣、巧——数学课堂举例五要素

知识是教不会的,教师传递的只是信息,只有通过学生的主动建构,教师传递的信息才能变成学生认知结构中的知识.只有突出学生学习的主体地位,才能促使学生主动建构知识.学生学习的主体性主要表现为他们在数学学习过程中的主动性、积极性与学习兴趣.而教师合理、有效地举例,创设问题情境,可以有效突出学生的主体性.恰到好处的举例,能活跃课堂气氛,激发学生的学习兴趣,启迪思维,开阔思路,加深理解,增强记忆,发展学生的智力和能力.笔者通过实践认为比较适合数学课堂教学举例的五要素是:精、新、近、趣、巧.     

超高功率短脉冲作用下薄壁金属的热特性分析

针对短脉冲高功率热流作用下的薄壁金属导热问题,基于傅里叶导热模型,采用固液耦合计算方法对金属瞬态温度特性进行了数值仿真,并分析了液体工质流速及固体材料物性参数对金属温度瞬态响应和分布的影响作用。分析结果表明:温度响应特性与时间尺度有关,在单次脉冲作用下,在ms量级内热量才能开始通过水侧对流散热散出,25ms后金属内部温度渐趋平衡;在连续脉冲作用下,金属内部温度逐渐升高,一定时间后温度变化达到动态平衡,壁面温度在一定范围内波动;停止加热后,在2s内温度逐渐降低至初始状态。提高水的流速和固体壁面热扩散系数均可降低壁面温度,且缩短温度趋衡所需时间。     

基于变分模型的单目视觉三维重建方法

提出一种基于单目视觉的致密场景重建方法,以实现对环境快速,准确地三维立体化建模。该方法针对自由式手持单目相机,在并行跟踪与地图创建(PTAM)算法框架下准确地实现相机的自定位。在此基础上,选取关键帧处图像序列,构造变分模式下深度估计模型;运用离散空间采样法获取初始深度图,借助于原始对偶算法实现该深度模型的优化,并结合相机投影模型估计待求解场景的三维模型。在统一计算设备架构(CUDA)下,利用图形处理器(GPU)进一步实现了深度估计算法的并行优化,显著提高了算法处理的实时性。真实场景下实验结果验证了所提算法的有效性与可行性。     

有限秩的可解群的正则自同构

设G是有限秩的剩余有限可解群或是有限秩的剩余有限可解群的有限扩张,α是G的一个索数p阶正则自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则G是幂零类不超过h(p)的幂零群,其中h(p)是只与p有关的函数.     

受拉钢筋混凝土构件破坏过程中的等间距裂缝形成机理

采用三维真实材料破坏过程分析RFPA3D(Three-Dimension Realistic Failure Process Anal-ysis)系统,先对受拉钢筋混凝土构件在轴向拉伸作用下的破坏过程进行了数值试验研究,并与相应的实验结果进行了比较,数值试验得到的结果都与实验吻合的较好.并在此验证基础上利用RFPA系统着重分析了混凝土及钢筋在拉伸条件下的破坏过程中的应力分布情况过程及破坏机理.数值试验结果表明,受拉钢筋混凝土结构破坏过程中存在“等间距裂缝现象“,并通过破坏分析再现了裂缝形成、加密直至饱和的演化过程.本文还用三维程序,通过多个不同混凝土厚度钢筋混凝土构件的数值试验,研究了混凝土厚度对裂缝数及裂缝间距的影响,进一步发现饱和裂缝间距与混凝土厚度之间存在正比关系.随混凝土保护层厚度的增加而增大,裂缝数量随混凝土保护层厚度的增加而减少.     

关于实对称矩阵的基本定理

重新证明了实对称矩阵的基本定理:对于任意一个实对称矩阵A,存在实正交矩阵T,使得T′AT成对角形.     

Higher-Order Rogue Wave Pairs in the Coupled Cubic-Quintic Nonlinear Schr?dinger Equations

We study some novel patterns of rogue wave in the coupled cubic-quintic nonlinear Schr?dinger equations.Utilizing the generalized Darboux transformation, the higher-order rogue wave pairs of the coupled system are generated.Especially, the first-and second-order rogue wave pairs are discussed in detail. It demonstrates that two classical fundamental rogue waves can be emerged from the first-order case and four or six classical fundamental rogue waves from the second-order case. In the second-order rogue wave solution, the distribution structures can be in triangle,quadrilateral and ring shapes by fixing appropriate values of the free parameters. In contrast to single-component systems, there are always more abundant rogue wave structures in multi-component ones. It is shown that the two higher-order nonlinear coefficients ρ_1 and ρ_2 make some skews of the rogue waves.