基于Isomap的流形结构重建方法

已有的流形学习方法仅能建立点对点的降维嵌入,而未建立高维数据流形空间与低维表示空间之间的相互映射.此缺陷已限制了流形学习方法在诸多数据挖掘问题中的进一步应用.针对这一问题,文中提出了两种新型高效的流形结构重建算法:快速算法与稳健算法.其均以经典的Isomap方法内在运行机理为出发点,进而推导出高维流形空间与低维表示空间之间双向的显式映射函数关系,基于此函数即可实现流形映射的有效重建.理论分析与实验结果证明,所提算法在计算速度、噪音敏感性、映射表现等方面相对已有方法具有明显优势.     

针对非连通流形数据降维的过渡曲线方法

针对位于非连通流形上的数据的特征提取是流形学习领域的一个公开问题,分解-整合算法是目前处理此问题的最有效的方法.然而,此算法的最大局限是边缘问题,即当不同类间的最短距数据对位于相应类内而非类边缘时,算法往往表现异常.针对这一关键问题,提出了一种解决方法——过渡曲线方法.其主要思想为,通过构建连接不同类边缘最短距数据对间的平滑过渡曲线以使流形类间的连接关系更为有效,进而使得数据的全局形态在低维空间中能够更好地保持.一系列人工与图像数据集上的实验结果表明,过渡曲线方法的表现明显优于分解-整合算法,特别是,边缘问题得到了解决,这极大地扩展了分解-整合算法的应用范围.     

利用图的边分割集个数比较网络的可靠性

图的边分割个数是网络可靠性研究的一个重要参考指标。对给定n点e条边的图G,本文给出了用代数组合方法计算其边分割集的一般求法,然后用所求得的边分割集个数比较两个网络的可靠性。     

字典乘积图的Euler性

人们在实践中发现,网络拓扑结构的一些性质能够在某种程度上衡量一个网络的性能如何,网络的可靠性便是其中的一个重要性能指标.分析现实世界中已有网络,如计算机网络、电网以及通讯网络等的可靠性具有重要的理论意义和应用价值.图的字典乘积利用已有规模较小的网络来构建规模较大的网络,且所得大网络的特征值完全由小网络的拓扑结构参数来刻画,并具有良好的性能,而图的欧拉回路与欧拉迹亦在此领域有着广泛的应用.乘积因子图的拓扑结构影响着字典乘积图的拓扑结构.本文主要研究字典乘积图的Euler回路问题和Euler迹问题,利用组合理论和极值构造方法,给出了两图的字典乘积图为Euler回路和Euler迹的一些充分必要条件.     

学习理论综述(Ⅰ):稳定性与泛化性

本文综述学习理论的新进展:学习算法稳定性与泛化性的近期研究结果.对现有主要的稳定性研究框架,如假设稳定、逐点假设稳定、一致稳定、几乎处处稳定和CVEEEloo稳定等的异同进行了比较,并进而指出学习算法稳定性及泛化性研究存在的其它亟待解决的问题.     

字典乘积网络的支撑树计数

支撑树个数是边失效下网络可靠性分析与设计的一个重要性能参考指标,本文利用字典乘积的方法来构建网络,通过这种方法我们很容易由若干特定规模较小网络来构建规模较大的网络,并得到它的一个紧的支撑树计数解析公式,这样的计数公式仅仅依赖于小网络的性能参数,如:结点的度数、小网络的阶数、小网络的支撑树数目.     

偏微分方程在生物医学图像分析中的应用

基于偏微分方程的图像处理技术是最近十多年在图像处理与分析领域得到快速发展的一类新的图像处理技术。该类技术一定程度上克服了经典的图像处理技术难以处理的某些困难问题,因此成为图像处理领域的一个研究热点,并在生物医学图像的分析中得到广泛的应用。本文拟通过对该类技术在生物医学图像分析中的应用的介绍,对基于偏微分方程的图像处理技术的主要发展过程、研究现状、技术特点、应用等诸方面做一个简单综述。     

Characteristic analysis and prevention on premature convergence in genetic algorithms

The identification and characteristics of premature convergence in genetic algorithms (GAs) are investigated Through a detailed quantitative analysis on the search capability and the degree of population diversity, the cause of premature convergence in GAs is recognized, and attributed to the maturation effect of the GAs: The minimum schema deduced from current population, which is the largest search space of a GA, converges to a homogeneous population in probability 1 ( so the search capability of the GA decreases and premature convergence occurs). It is shown that, as quantitative features of the maturation effect, the degree of population diversity converges to zero with probability 1, and the tendency for premature convergence is inversely proportional to the population size and directly proportional to the variance of the fitness ratio of zero allele at any gene position of the current population. Based on the theoretical analysis, several strategies for preventing premature convergence are suggest     

遗传算法的几乎必然强收敛性--鞅方法

遗传算法已有的收敛性的分析大都是在概率收敛意义下考虑的且基于算法的遍历性分析，这种敛性分析不确保算法在有限步内收敛到问题的全局最优解且所获得结果不仅对带“杰出者记录策略”的算法有效。该文首次尝试运用鞅论研究遗传算法的几乎必然强收敛性，证明一大类不带“杰出者记录策略”的遗传算法能以概率1确保在有限步内达到全局最优解，所获结果为遗传算法的实际应用奠定了理论基础，且所使用的鞅论分析方法为遗传算法研究提供了全新的分析工具。     

粗糙模糊集的构造与公理化方法

用构造性方法和公理化研究了粗糙模糊集．由一个一般的二元经典关系出发构造性地定义了一对对偶的粗糙模糊近似算子，讨论了粗糙模糊近似算子的性质，并且由各种类型的二元关系通过构造得到了各种类型的粗糙模糊集代数．在公理化方法中，用公理形式定义了粗糙模糊近似算子，各种类型的粗糙模糊集代数可以被各种不同的公理集所刻画．阐明了近似算子的公理集可以保证找到相应的二元经典关系，使得由关系通过构造性方法定义的粗糙模糊近似算子恰好就是用公理化定义的近似算子。