利用不等式约束求解病态问题的新算法

病态问题是大地测量数据处理中常见的问题,充分利用平差过程所给的先验信息可以确保参数的可靠性和有效性.提出了一种利用不等式约束求解病态问题的新算法,该算法将先验信息表示为不等式形式,并与病态模型构成不等式约束平差模型.结合Karush-Kuhn-Tucker条件可将该模型转化为线性互补问题,然后利用Lemke算法求解.该法避免了对病态矩阵求逆,保证了参数解的唯一性和稳定性.最后,本文模拟了未知参数附先验信息的Hilbert矩阵及全球定位系统(Global Positioning System,GPS)快速定位实验,并结合多种经典的病态平差方法,验证了Lemke算法在处理病态问题上的有效性.     

基于椭球不确定性的平差模型与算法

测量平差模型中的参数通常存在一些不确定的附加信息或先验信息,充分利用它们可以对部分参数进行约束,从而保证参数解的唯一性和稳定性。本文利用椭球集合描述不确定性,建立了一个新的带有椭球不确定性的平差模型。以两个椭球交集的外接椭球的特征矩阵的迹最小平差准则,分析了不确定度的传播规律,给出了带有椭球不确定性的平差方法。最后,通过算例验证了算法的有效性,说明了平差解与带权混合估计的关系。     

等式约束对病态问题的影响及约束正则化方法

有效利用参数间已知的等式约束信息能够提高最小二乘解的精度,消除秩亏,但是等式约束能否消除或减弱平差模型的病态性尚不明了,由此提出了一种通过消除部分参数将等式约束病态问题转化为无约束问题的方法。然后分析了等式约束对病态问题的影响,用简单实例证明了加入约束后,系统可能呈现良态或病态,它的性态由原设计阵和等式约束共同决定,并提出了求解等式约束病态问题的诊断-正则化两步方法。最后用一个数值实例验证了该方法的可行性。     

应用Matlab优化工具箱处理附线性不等式约束的最小二乘平差问题

目前附不等式约束的最小二乘平差模型主要是引入一些优化算法,结合传统的平差理论来求解。在实际操作中这种平差算法同其它的平差模型相差很大,以致不能用现有的平差理论来完全解决。分析了目前求解该模型的理论现状以及较为成熟的各种优化软件,介绍了该平差模型的原理,说明了使用商业软件Matlab工具箱的步骤,通过算例得出结果,并与其它算法得到的相比较,表明应用Matlab优化工具箱处理附线性不等式约束的最小二乘平差问题具有简易性和有效性。     

改进的约束总体最小二乘法

针对传统的约束最小二乘模型和总体最小二乘模型的局限性,该文提出了一种改进的约束总体最小二乘法。假设约束总体最小二乘问题中约束方程系数矩阵也存在误差,然后构造函数模型的广义拉格朗日函数,采用最小二乘法迭代求解非线性的法方程,最终获得了改进的约束总体最小二乘法的牛顿-高斯迭代公式和平差模型精度的无偏估计。该算法采用了更接近实际的平差模型,能够获得更加接近真值的估计参数,同时平差模型的精度更加接近模拟数据加入的噪声水平。实验结果表明,本文算法可有效解决对参数进行约束时的数据处理问题。     

参数带有区间约束的平差模型迭代算法

测量平差模型中的参数通常存在一些不确定的附加信息或先验信息,充分利用它们可以对部分参数进行约束,从而保证参数解的唯一性和稳定性。本文主要研究参数带有区间约束的平差模型。即,利用矩阵正则分裂方法,将平差问题转化成一个简单的二次规划问题,建立了一种新的参数估计迭代算法,并证明了算法的收敛性。最后通过实例说明了新方法可以提高参数估计的效率,降低模型的不适定性,保持参数先验信息中的统计、几何或物理意义。     

虚拟误差方程解决附不等式约束的平差问题

提出将线性不等式约束看作虚拟误差方程,利用零权和无限权的平差方法,通过对松弛变量的权比进行合理配置,达到区别有效约束与无效约束的目的,进而结合间接平差模型,以求解未知参数与观测值间的显式表达式。从算法的流程和算例的比较结果来说明该平差方法对附不等式约束平差模型的可行性和易操作性。     

区间约束平差模型的共轭梯度积极集算法

主要研究参数带有区间约束的平差算法，通过把平差问题转化成一个带有区间约束的二次规划问题，利用积极集对二次规划问题进行划分与重组，结合无约束共轭梯度优化算法，给出了带有区间约束的平差算法，并同时给出了参数解的精度评估。由于投影梯度法可以迅速改变积极约束集的构成，新的算法比经典的积极集法效率更高，可以降低模型的不适定性，保持参数先验信息中的统计、几何或物理意义，适合于求解大规模的带有区间约束的平差问题。     

不等式约束对平差结果的影响分析

不等式约束平差模型能够改善平差效果,在大地测量中的运用越来越广泛。平差参数估计已经有了很多有效的算法,但是不等式约束对平差的影响以及参数的统计性质还没有解决。针对这一问题,运用概率统计的思想,证明了不等式约束平差是一种有偏估计,给出了参数的期望和方差表达式。与无约束平差比较,证明不等式约束参数的方差恒小于无约束时的情形。用一个简单的算例,说明了不等式约束平差参数的4个统计性质,指出了以往研究中,将有效约束看做等式约束进行精度评定的不足。     

不等式约束加权整体最小二乘的凝聚函数法

误差向量的方差-协方差阵是一般对称正定矩阵下的附不等式约束加权整体最小二乘平差模型,研究了其参数估计和精度评定问题。首先,将残差平方和极小化函数在整体最小二乘准则下转化为只包含模型参数的目标函数,同时将所有的不等式约束表示成一个等价的凝聚约束函数,并运用乘子罚函数策略将不等式约束加权整体最小二乘平差问题转化为相应的无约束最优化问题,并用BFGS方法求解。然后,将误差方程和约束函数线性展开,推导了最优解和观测量间的近似线性函数关系,运用方差-协方差传播律得到了最优解的近似方差。最后,用数值实例验证了方法的有效性和可行性。     

经典平差模型的扩展

将经典测量平差的概括模型(附有等式限制条件的条件平差模型)扩展为附不等式约束的平差模型,同时将其定义为测量平差统一模型,并在一定的条件下实现这种平差模型与概括平差模型间的相互转换.在最小二乘平差原则下,作者结合虚拟观测方程处理不等式约束的思路,给出附不等式约束平差的最小二乘显式解,分析其统计性质,并修正传统测量平差结果的统一表达式.按本文所提方法,附不等式约束的平差问题,完全可以利用传统的平差方法和平差程序求解,方法简单可行.     

部分参数有非负约束平差模型的一种新算法

研究了部分参数带有非负约束的平差模型,提出了一种新的处理部分参数附有非负约束的平差方法。该方法是先将非负约束的最小二乘问题转换成凸二次规划问题,然后求其最优解。通过模拟实例说明,此算法可以很好地应用于实际测量中的平差计算。     

采用联合平差法处理附有病态等式约束的反演问题

探讨了附有病态等式约束的反演问题,尝试用降秩处理方法解这类病态约束问题,通过算例验证了此种方法与截断奇异值方法是等价的。然后提出了一种联合平差方法,它不仅能解病态的约束问题,而且能解决主模型秩亏或病态同时约束模型病态的问题,增强了应用性。最后设计了多种方案进行计算和比较,验证了联合平差法的有效性和可行性。     

基于点云几何约束的仿真安装探讨

面向工业检测领域进行了基于点云几何约束的工业仿真安装探讨。以4个公共点的坐标约束作为误差方程,有效避免了由于初始值与实际参数偏差较大而出现的迭代不收敛情况。将特征点云几何约束参数化表达,并附加到旋转矩阵的正交条件中作为限制条件,采用附有限制条件的间接平差迭代求解未知参数,从而构建了工业仿真安装中基于几何约束的完整数学模型。通过对中隔板两幅点云影像附加共面约束进行配准,并分析相应特征面的配合质量,实现了仿真安装探讨。     

病态不确定性平差模型的岭估计算法

测量数据在获取的过程中,常存在不确定性,它们会影响参数估计结果,不确定性平差模型的解算方法可以有效提高参数估计的有效性和可靠性。当观测方程的系数矩阵存在接近零的奇异值,采用岭估计可有效抑制观测方程病态性对参数估值结果的影响。当不确定性平差模型出现病态,其受系数矩阵误差和观测值误差的影响更为严重,本文将岭估计法应用于病态不确定性平差模型,推导了迭代算法,以提高解的稳定性,并用算例验证,结果表明了新方法的有效性和可行性。     

附不等式约束平差模型的一种快速搜索算法

大地测量中常存在一些先验不等式约束信息,充分利用它们可以保证参数解的唯一性和稳定性。然而,现有的不等式约束平差算法主要是基于优化理论,算法通常比较复杂,需要选取有效约束或建立罚函数。在最小二乘平差准则基础上,把不等式约束看成是一个可行域,借助Fisher函数在可行域中快速搜索使误差平方和达到最小的最优解,推导出了可行解为最优解的充分必要条件。建立了基于Wolfe-Powell算法的非精确快速搜索算法,从而减小了搜索算法的计算量,得到了一种新的不等式约束平差计算方法。该算法的平差准则与最小二乘平差准则一致,不需要矩阵求逆运算,可适用于维数较大的平差问题解算。     

附有病态等式约束反演问题的联合岭估计

基于非等精度观测探讨了附有病态等式约束的反演问题;针对模型中的系数矩阵和约束矩阵同时存在病态性的情况,提出了联合岭估计,并推导了岭参数的确定方法。理论分析和实验结果均表明,联合岭估计不仅能够消除约束矩阵病态的不良影响,而且能较好地克服主模型系数矩阵病态和约束矩阵病态同时存在而产生的不稳定性,具有良好的性质。     

线性不等式约束平差模型的一种解算方法

不等式约束是实际测量中存在的一种约束,本文利用整标集法求解附线性不等式约束平差模型。首先了介绍带有不等式约束平差的最小二乘问题转化成凸二次规划问题,然后在Kuhn-Tucker条件下把二次规划问题转换成线性互补问题的基础上,利用整标集法来求出参数的最佳估值,最后通过一个数值算例来说明了该方法的可行性。     

非线性参数估计的自适应松弛正则化算法

非线性方程参数估计存在的弊端在于非线性观测方程存在不适定问题时，以线性化平差估计和高斯牛顿为代表的经典数值算法会产生较强的不稳定特征。因此，针对传统非线性最小二乘求解不稳定且可靠性低的特点，基于稳定泛函极小准则最优化思想，提出了一种自适应松弛正则化数值算法。该算法采用正则化参数几何递增计算方法和残差最小步长准则，实现了正则参数和迭代步长计算的完全自适应，提高了非线性迭代收敛效率。以病态仿真数据和水下实测数据为例，验证了该方法的数值收敛解优于线性平差估计解，收敛效率优于迭代Tikhonov正则化方法。     

基于L曲线法和GCV法的有理多项式参数求解

在求解有理函数模型的多项式参数时,通常采用的是最小二乘估计方法进行求解,但若控制点分布不均匀或模型过度参数化,则法方程矩阵很容易产生病态,不能得到正确的解。使用Tikhonov正则化方法可以较好地改善法方程的状态,使方程解趋于稳定。通过影像数据,分别采用了L曲线法和GCV法进行试验,试验证明该方法使RPC参数的解算精度有了显著提高,验证了该种方法在求解病态矩阵误差方程中的正确性。