基于有限体积法的二维大地电磁各向异性数值模拟

为了计算带任意地形的各向异性介质中二维大地电磁响应，本文在非结构化网格的基础上，采用有限体积法，开发了二维大地电磁各向异性正演模拟的新算法.首先，从Maxwell方程出发，推导二维各向异性介质中大地电磁场的边值问题；然后，采用三角网格自动生成技术对求解区域进行非结构化网格剖分，进而构建节点中心控制体积单元，利用有限体积方法，得到求解边值问题的大型稀疏线性方程组；最后，利用Pardiso精确地计算了大地电磁响应值.三个各向异性模型的计算结果表明，本文开发的有限体积算法，不仅能够高精度求解带任意地形的大地电磁电导率各向异性问题，而且对于同一模型，该方法的计算消耗和精度都与有限单元法相当.因此，有限体积法是处理电磁法各向异性问题的一种有效方法.     

时间域航空电磁各向异性大地三维自适应有限元正演研究

各向异性介质模型电性结构复杂,如何进行合理的网格剖分成为获得高精度正演结果的关键,为此本文开展时间域航空电磁各向异性大地三维自适应有限元正演算法研究.通过结合非结构时间域有限元算法和自适应网格优化技术,实现各向异性介质条件下三维时间域航空电磁自适应正演.考虑到时间域航空电磁响应随时间的衰减特性,为了综合评价不同时刻的后验误差,本文将时间作为加权因子,调整各个时刻后验误差的相对权重,进而实现对浅部和深部网格的同步优化.通过与一维解析结果进行对比验证了本文算法的可靠性.数值实验结果显示电导率各向异性对自适应网格影响严重,其最大主轴电导率的数值及其分布特征直接决定了网格加密效果.此外,各向异性对时间域航空电磁三分量响应的分布形态和异常幅值也会产生严重影响,利用全域视电阻率极性图,可以很好地识别各向异性主轴方向.     

面向目标自适应三维大地电磁正演模拟

本文将面向目标的自适应算法应用于三维大地电磁数值模拟.使用基于非结构网格的矢量有限单元法对起伏地表大地电磁正演模拟问题进行求解.使用利用垂向电流密度在物性界面上的连续性对后验误差进行估算的算法指导网格优化.由于全局自适应算法针对观测点优化网格的能力较差,本文通过求解正演问题的对偶问题计算后验误差的加权系数,并对相关加权系数进行改进,从而实现了面向目标的自适应算法.与传统基于结构化网格的电磁正演算法相比,采用非结构网格能够更好地拟合起伏地表和地下不规则异常体.由于使用了面向目标的自适应算法,本文能够使用更少的网格达到较高的计算精度.通过对比本文模拟结果与半空间响应和全局自适应算法计算结果,并通过对比使用改进前和改进后加权系数得到的网格剖分结果验证了本文算法的有效性.     

基于谱元法三维航空电磁电各向异性模拟及识别研究（英文）

航空电磁法具有高采样率探测特征,传统数值模拟方法为保证航电响应计算精度,特别是针对复杂地质体(如电各向异性),需要对模拟域进行精细剖分,导致计算工作量庞大。因此本文采用谱元法对航空电磁各向异性响应进行三维正演模拟,该方法结合谱方法和有限元法双重优势,它与谱方法类似采样高阶基函数代替有限元中的线性插值,同时具有有限元拟合边界的灵活性。因此该方法能改善离散网格内部的数值模拟精度,减弱数值模拟结果对网格的依赖性,实现航空电磁各向异性响应的高精度计算。首先,本文将旋转张量的各向异性电导率引入Maxwell方程,并给出GLL谱元基函数给出电场表示形式,采用伽辽金加权余量法形成基于谱元法大型线性方程组获得电磁响应,以VMD发射源为例进行航空电磁响应模拟。其次,本文采用粗物理网格四阶谱元法对任意各向异性半空间的航空电磁响应进行计算,通过与一维半解析解对比验证了该算法的高精度性。再次,本文采用不同物理网格和谱元阶数讨论不同各向异性条件下三维异常体的航空电磁响应,得出了不同各向异性异常体的电磁响应的收敛条件。最后,本文首次基于谱元算法,采用Hr/Hz方式给出了三维各向异性异常体,各向异性围岩以及围岩和异常体同时存在各向异性时航空电磁各向异性的识别方式,这航空电磁各向异性的三维反演和各向异性地质区域测量具有指导意义。     

基于交叉梯度结构约束的大地电磁主轴各向异性并行三维反演

各向异性介质对大地电磁观测数据的影响往往不可忽略,因此需要提高大地电磁各向异性三维反演的可靠性和有效性.为了满足大地电磁各向异性三维反演的需求,本文研究了一种基于交叉梯度结构约束的大地电磁主轴各向异性并行三维反演算法.根据大地电磁平面波理论假设,正演方程采用背景场与二次场分离的计算方式,二次场利用交错网格有限差分法求解.由于各向异性反演的多解性,本文将各向异性介质简化为主轴各向异性,并在此基础上进一步采用有限内存拟牛顿LBFGS法实现三维各向异性反演.为了提高各向异性反演的分辨率,反演目标函数中引入交叉梯度项,利用先验的结构信息,对三个方向的电阻率参数进行结构约束,最终的反演进一步利用MPI(Message Passing Interface,消息传递接口)技术实现分频并行计算,测试结果显示并行接近线性加速比.     

三维任意各向异性介质中海洋可控源电磁法正演研究

由于海底介质受沉积环境的影响,层理发育呈现明显各向异性特征.对于海洋可控源电磁法各向异性的研究以往主要局限于一维和二维模型,为更深入了解复杂情况下海底各向异性对海洋可控源电磁响应的影响规律,本文开展三维任意各向异性介质中海洋可控源电磁法正演研究.采用交错网格有限差分技术,通过对任意各向异性介质电导率张量实行体积和空间电流密度平均,完成海洋可控源电磁二次散射电场的离散化,成功实现任意各向异性介质中海洋可控源电磁正演模拟.通过对几种典型各向异性电性模型条件下海洋电磁电场多分量响应及分布特征和各向同性情况的对比分析,总结电各向异性对海洋电磁响应的影响规律和识别方法.本文算法研究及算例可为海洋可控源电磁数据精细化处理解释提供技术支撑.     

电性各向异性地层频率域电磁响应模拟

在现有计算机内存和运算速度条件下，电性各向异性地层中频率域电磁响应的数值模拟是一个难点. 为探索各向异性介质模型电磁响应的有效算法，同时为进一步研究各向异性地层测量响应的校正方法奠定基础，从Maxwell电磁响应方程出发，使用由三个彼此垂直的发射线圈和三个彼此垂直的接收线圈组成的线圈结构模型，应用交错网格有限差分法推导了三维频率域电磁响应的差分计算格式，采用预条件双共轭梯度法对所形成的复系数矩阵进行了迭代求解，从而得到电性各向异性地层模型下的线圈测量响应. 应用这些方法进行了多种条件下电磁响应的计算，计算结果表明，所形成的计算方法是准确可靠的，预条件双共轭梯度法的运算效率也较高；电性各向异性地层的电磁响应与地层倾角（或井斜角）、仪器测量方位、地层的水平电阻率和垂直电阻率有关；根据水平方向磁场强度分量可以确定地层界面；在电磁响应计算过程中，背景电导率的取值要尽量接近整个计算区域的平均电导率.     

三维各向异性裂缝介质正演模拟的三种交错网格适应性比较及Lebedev方法的改进

研究了三维各向异性裂缝介质的正演模拟的三种不同有限差分法,即标准交错网格(SSG)、旋转交错网格(RSG)和Lebedev方法(LS),详细对比分析这三种交错网格方法在模拟复杂各向异性介质的优势与局限.提出一种新的改进方法,简化了LS有限差分法在任意各向异性介质中的正演模拟.为了模拟三维大规模复杂各向异性介质的地震响应,提出一个优化的正演模拟计算流程：将模型参数分为模型介质参数和模型构造参数.该计算流程适用于三种有限差分法中的任何一种.使用LS方法实现任意三维各向异性裂缝介质地震响应的三维全波场模拟,通过使用三种不同的有限差分模拟方法进行二维和三维模型数值模拟试验,验证了所提出方法有效.     

电性任意各向异性且分块连续变化CSAMT三维有限元数值模拟

考虑地球介质电导率任意各向异性且随空间位置连续变化的情况，本文实现了直接求解电磁场的可控源音频大地电磁测深（CSAMT）三维有限元数值模拟.首先给出了电导率任意各向异性介质中CSAMT二次电场满足的控制方程及其相应变分问题，然后采用任意六面体单元对研究区域进行剖分，在网格单元中对任意各向异性电导率进行线性插值，解决了实际工作中岩矿石电导率各向异性且连续变化的情况，将变分问题转化为线性代数方程组的求解.电导率各向异性且连续变化一维模型三维有限元数值模拟结果与电导率各向异性且分层均匀渐进模型解析解结果对比验证了方法的有效性；三维地电模型电导率随位置线性变化且各向同性、主轴各向异性、方位各向异性和倾斜各向异性的数值模拟结果表明，电导率各向异性且连续变化对CSAMT视电阻率和相位数据均有明显的影响.     

面向目标自适应海洋可控源电磁三维矢量有限元正演

本文实现了一种面向目标自适应海洋可控源电磁三维矢量有限元方法.为满足三维复杂电性结构模拟的需求,网格剖分采用非结构化六面体.在组装刚度矩阵之后,形成的大型复数线性方程组分解为等价的实数形式,利用带预条件的广义最小残差法进行求解.在获得微分方程的解之后,为提高解的准确性,通过面向目标的自适应误差估计来指示网格细化,重点加密能使观测点数值模拟精度提高的网格.对于大规模三维数据,为了使模型空间的并行计算达到均衡负载的效果,我们使用METIS函数库来进行网格计算任务量的划分.最后,通过对比一维解析解与三维自适应矢量有限元计算结果,验证了程序的正确性;通过自适应过程中误差指示子的分布,验证了面向目标自适应的有效性;通过对三维复杂模型进行均衡负载下的并行计算,测试了程序的可扩展性.     

基于牛顿迭代法求解群速度的地震波射线追踪模拟

地下介质中普遍存在着各向异性,当前基于各向异性的地震波射线追踪多是在弱各向异性介质中进行且采用群速度近似表示方法,这些近似方法在强各项异性介质中会导致很大误差而无法真正模拟地震波的传播规律。根据地下普遍存在各向异性的事实和地震波基本传播规律,提出利用牛顿迭代法高效求解群速度,基于Paraview平台自动化构建三维地质模型,采用最短路径法进行地震波射线追踪模拟及可视化,实现对复杂三维地质的速度不均匀性和各向异性的表达,为三维地质模型的构建和地震波射线追踪模拟及可视化提供一种新思路,并以华北克拉通山西断陷带北部局部区域为例进行研究。结果表明,该方法能够减少由各向异性对地震波传播模拟造成的影响,清晰表达了研究区地质结构和各向异性特点,在对复杂三维地质结构的解读中能够较好应用。     

Magnetotelluric responses of three-dimensional conductive and magnetic anisotropic anomalies

A magnetotelluric finite-element modelling algorithm is developed, which is capable of handling three-dimensional conductive and magnetic anisotropic anomalies. Different from earlier three-dimensional magnetotelluric anisotropic modelling methods, the algorithm we presented has taken the magnetic anisotropy into consideration. The variational equations are produced by the Galerkin method and the governing equations are solved using a hexahedral vector edge finite-element method. The accuracy of this algorithm is firstly validated by comparing its solutions with the results of finite-difference method for a three-dimensional conductive arbitrary anisotropic model, and then validated by comparing with analytical solutions for a one-dimensional magnetic model. The responses of four kinds of models under different conditions are studied, and some conclusions are obtained. It shows that for materials with a high magnetic permeability, its influence on magnetotelluric responses cannot be ignored in some circumstances. Especially, if the magnetic susceptibility is exceptionally high, it may really distort the apparent resistivities of lower resistive anomalies. These conclusions are also beneficial for magnetotelluric survey.     

任意各向异性介质中三维可控源音频大地电磁正演模拟

在一些地层层理发育的地区，地下介质存在显著的电各向异性，此时基于各向同性模型解释含各向异性效应的可控源音频大地电磁（CSAMT）测深观测数据会导致错误的结果.本文通过引入3×3的对称正定张量表征电导率各向异性，采用非结构四面体网格和矢量有限元方法离散电场满足的矢量Helmholtz方程，并将电磁场源等效为系列电偶极子，实现任意各向异性介质中CSAMT高效数值模拟.本文首先通过层状各向异性模型检验三维有限元算法的精度和有效性，进一步建立三维地电模型研究异常体各向异性和围岩各向异性对CSAMT响应的影响，最后使用视电阻率极性图来识别各向异性电导率主轴方向.数值模拟结果表明，各向异性电导率对CSAMT视电阻率幅值及分布规律都有很大影响，视电阻率极性图能够很好地识别各向异性主轴方向.     

3D anisotropic modeling and identification for airborne EM systems based on the spectral-element method

The airborne electromagnetic (AEM) method has a high sampling rate and survey flexibility. However, traditional numerical modeling approaches must use high-resolution physical grids to guarantee modeling accuracy, especially for complex geological structures such as anisotropic earth. This can lead to huge computational costs. To solve this problem, we propose a spectral-element (SE) method for 3D AEM anisotropic modeling, which combines the advantages of spectral and finite-element methods. Thus, the SE method has accuracy as high as that of the spectral method and the ability to model complex geology inherited from the finite-element method. The SE method can improve the modeling accuracy within discrete grids and reduce the dependence of modeling results on the grids. This helps achieve high-accuracy anisotropic AEM modeling. We first introduced a rotating tensor of anisotropic conductivity to Maxwell’s equations and described the electrical field via SE basis functions based on GLL interpolation polynomials. We used the Galerkin weighted residual method to establish the linear equation system for the SE method, and we took a vertical magnetic dipole as the transmission source for our AEM modeling. We then applied fourth-order SE calculations with coarse physical grids to check the accuracy of our modeling results against a 1D semi-analytical solution for an anisotropic half-space model and verified the high accuracy of the SE. Moreover, we conducted AEM modeling for different anisotropic 3D abnormal bodies using two physical grid scales and three orders of SE to obtain the convergence conditions for different anisotropic abnormal bodies. Finally, we studied the identification of anisotropy for single anisotropic abnormal bodies, anisotropic surrounding rock, and single anisotropic abnormal body embedded in an anisotropic surrounding rock. This approach will play a key role in the inversion and interpretation of AEM data collected in regions with anisotropic geology.     

基于谱元法的频率域三维海洋可控源电磁正演模拟

高精度、快速有效的正演模拟算法是三维电磁正反演的前提.为了提高海洋电磁三维数值模拟的精度和效率，本文提出利用基于Gauss-Lobatto-Chebyshev（GLC）基函数的谱元法进行海洋可控源三维电磁正演模拟.谱元法结合有限元法和谱方法的优点.我们通过应用伽辽金加权残差法离散二次电场矢量亥姆赫兹方程，在单元内选择混合阶GLC多项式的张量积作为高阶矢量插值基函数，在求解大型稀疏线性方程组时利用直接求解器进行快速求解，从而实现了三维海洋可控源电磁快速高精度正演模拟.一维和三维模型正演结果验证了本文算法的有效性和准确性.典型模型的数值结果表明谱元法是一种有效的三维海洋可控源电磁正演数值方法，能在稀疏网格剖分情况下获得精确的海洋电磁正演模拟响应.     

带地形的大地电磁各向异性二维模拟及实例对比分析

带地形的大地电磁二维正演数值模拟多数基于电性各向同性理论,由于地球内部电性各向异性现象的普遍存在,基于电性各向异性理论研究地形起伏情况下大地电磁二维正演数值模拟就显得非常迫切.本文首先由麦克斯韦方程出发,引入张量电导率,求得一组关于平行走向的电场分量Ex和磁场分量Hx的二阶偏微分方程,使用有限差分法求解出Ex和Hx的近似解,并以此求得其他场分量;其次,引入地形因素,改变变量在网格节点中的排列方式,选择交错排列方式从而给有限差分系数矩阵的最大带宽分配合理的存储空间;最后,使用Weaver的方法解决TM模式下,在地-空分界面垂直于构造走向的一些区域存在不同电导率的问题.通过对带地形的二维电性各向异性结构做正演模拟,研究地形因素对大地电磁响应的影响;以电性各向异性理论为基础,将地形因素引入对实测大地电磁资料的处理中,通过做二维正演拟合和未引入地形因素的结果做对比,说明电性各向异性现象的普遍存在,认识地形因素对观测大地电磁场的影响,为今后分析解释实测大地电磁资料包含地形因素和电性各向异性情况提供理论基础和技术指导.     

回线源瞬变电磁法有限体积三维任意各向异性正演及分析

目前，瞬变电磁法（TEM）数据基本都是基于各向同性模型进行反演解释，这对于存在明显电性各向异性的勘探区域会产生较大的反演解释误差.为分析电各向异性对回线源瞬变电磁信号的影响方式与程度，本文通过求解离散化的全张量电导率时间域Helmholtz方程，实现了基于有限体积法的TEM任意各向异性的三维正演算法.该算法采用基于交错网格的拟态有限体积法（MFV）对时域Maxwell方程组进行空间域离散，并利用后退欧拉算法（Backward Euler Method）进行时间域离散.为提高时域电磁场的求解精度与效率，该算法将时间分段等步长算法与方程直接求解法相结合.通过对一维各向异性模型以及三维复杂各向同性模型进行测试，验证了本算法对于回线源瞬变电磁响应计算的正确性及有效性.最后，通过对几类典型电各向异性介质中大回线源瞬变电磁信号响应的分析，总结了不同电各向异性类型对TEM电磁信号的影响模式，结果表明，主轴各向异性情况下TEM信号主要受水平方向电导率的影响，倾斜各向异性对TEM信号的影响程度远大于水平各向异性，而通过水平各向异性信号能较清晰判断出各向异性主轴方向.     

A magnetotelluric study of the Damara Belt in Namibia: 2. MT phases over 90° reveal the internal structure of the Waterberg Fault/Omaruru Lineament

Magnetotelluric (MT) observations at some sites in the vicinity of the Waterberg Fault/Omaruru Lineament (WF/OL), a major tectono-stratigraphic zone boundary in the Central Zone of the Damara Belt, show evidence for strong three-dimensional (3D) effects. We observe very high skew values, phases over 90°, and a strong correlation of parallel components of the electric and magnetic fields at long periods. Because of the dense site spacing and good spatial coverage, we can positively attribute these effects to local geology and are able to resolve structural detail within the WF/OL. Mapping LaTorraca’s electric characteristic vectors in form of ellipses proved particularly useful in identifying key elements of the conductivity structure for subsequent modelling. 3D and 2D anisotropic modelling can reproduce most of the observed 3D effects. The conductivity anomalies revealed in the area are: (i) a conductive ring structure in the shallow crust along the northern part of the profile; (ii) an anisotropic region in the upper crust with high conductivity parallel to the WF/OL; (iii) anisotropy in the lower crust with a different but undetermined strike direction; and (iv) a shallow elongated conductor sub-normal to the WF/OL. Modelling studies further suggest that the (anisotropic) fault zone is approximately 10 km wide and may reach down to a depth of 14 km or more.