地球物理学中的电磁场积分方程正演

本文对地球物理学中的电磁场积分方程正演进行了综述,重点分析和讨论了积分方程正演中的散射场近似求解方法.散射场近似解法可以在保证计算精度的前提下有效的提高计算效率,使积分方程正演突破了传统简单孤立异常体研究的限制,适用于大规模复杂三维电磁场快速正演.本文着重对近年来国内外学者提出的散射场近似求解方法,如扩展Born近似、高阶广义Born近似、准线性(QL)近似和准解析近似(QA)等进行了分析和讨论,指出了各种近似解法的优缺点和适用范围.并在前人工作的基础上总结了地球物理学中的电磁场积分方程正演的基本原理和关键问题及解决方法,包括并矢格林函数、散射场的近似求解方法以及全积分求解方法等.最后,本文提出了积分方程法发展趋势和实际工程应用的前景以及面临的困难和待解决的问题.     

时间二阶积分波场的全波形反演

通过对波场的时间二阶积分运算以增强地震数据中的低频成分,提出了一种可有效减小对初始速度模型依赖性的地震数据全波形反演方法—时间二阶积分波场的全波形反演方法.根据散射理论中的散射波场传播方程,推导出时间二阶积分散射波场的传播方程,再利用一阶Born近似对时间二阶积分散射波场传播方程进行线性化.在时间二阶积分散射波场传播方程的基础上,利用散射波场反演地下散射源分布,再利用波场模拟的方法构建地下入射波场,然后根据时间二阶积分散射波场线性传播方程中散射波场与入射波场、速度扰动间的线性关系,应用类似偏移成像的公式得到速度扰动的估计,以此建立时间二阶积分波场的全波形迭代反演方法.最后把时间二阶积分波场的全波形反演结果作为常规全波形反演的初始模型可有效地减小地震波场全波形反演对初始模型的依赖性.应用于Marmousi模型的全频带合成数据和缺失4Hz以下频谱成分的缺低频合成数据验证所提出的全波形反演方法的正确性和有效性,数值试验显示缺失4Hz以下频谱成分数据的反演结果与全频带数据的反演结果没有明显差异.     

一阶Rytov近似有限频走时层析

传统的波动方程走时核函数(或走时Fréchet导数)多基于互相关时差测量方式及地震波场的一阶Born近似导出,其成立条件非常苛刻.然而,地震波走时与大尺度的速度结构具有良好的线性关系,对于小角度的前向散射波场,Rytov近似优于Born近似.因此,本文基于Rytov近似和互相关时差测量方式,导出了基于Rytov近似的有限频走时敏感度核函数的两种等价形式:频率积分和时间积分表达式.在此基础之上,本文提出了一种隐式矩阵向量乘方法,可以直接计算Hessian矩阵或者核函数与向量的乘积,而无需显式计算和存储核函数及Hessian矩阵.基于隐式矩阵向量乘方法,本文利用共轭梯度法求解法方程实现了一种高效的Gauss-Newton反演算法求解走时层析反问题.与传统的敏感度核函数反演方法相比,本文方法在每次迭代过程中,无需显式计算和存储核函数,极大降低了存储需求.与基于Born近似的伴随状态方法走时层析相比,本文方法具有准二阶的收敛速度,且适用范围更广.数值试验证明了本文方法的有效性.     

三维直流电场数值模拟的拟解析近似法:张量近似

拟解析近似方法是一种解决电磁场散射问题的快速求解积分方程的近似方法,它绕开了传统数值方法中的求解大型代数方程组或大型矩阵问题,适用于强散射和大扰动问题.本文应用孙建国提出的求解异常电场积分方程的张量拟解析近似理论公式,研究用其求解直流电场积分方程.利用接近实际的地电模型对异常电场进行模拟,研究了均匀场中异常球体的张量拟解析近似解;并对均匀场中的立方体异常体进行了数值计算.效果良好并具有很高的计算速度.研究结果为三维直流电场快速正反演模拟打下基础.     

瞬态弹性波散射的变换域积分方程法

针对瞬态弹性波散射的问题,从弹性动力学问题的积分表示定理出发,采用Laplace变换的方法,得到了变换域内均质体位移场的积分方程表示;在此基础上推导了适合瞬态弹性波对异质体散射求解的变换域位移场积分方程。     

参考波速线性变化时的声波方程逆散射反演

声波方程的逆散射反演乃是求解双曲型偏微分方程系数项反问题的一种解析方法,一般利用Born近似把这一非线性反问题线性化,并给出了恒参考波速介质中反问题解的解析表达式.由于Born近似假定波速扰动为一级无穷小,因此,在大多数情况下,恒参考波速介质模型的反问题的解无法得以应用.本文研究介质参考波速沿某个方向线性变化时的声散射理论,导出了声波方程逆散射问题解的解析表达式,从而既可使Born近似的假定在大多数情况下能得以满足,又可利用快速Fourier变换快速实现介质波速扰动的反演成象.     

基于波动方程的叠前地震反演

随着地震勘探和开发的不断深入，面向地质目标的精细储层预测技术变得越来越重要.由于透射损失、层间多次波、波模式转换以及随机噪声等的影响，观测地震数据和待反演的地下介质属性之间呈现出很强的非线性.考虑到这些非线性，本文基于积分波动方程开展叠前地震反演，从观测地震数据中恢复出介质属性和整体波场，其中反演参数是波动方程中的压缩系数、剪切柔度和密度的对比度，相比于常规线性AVO反演的波阻抗弹性参数，它们对流体指示有更强的敏感性.在反演过程中，从平滑的低频背景场出发，交替迭代求解数据方程和目标方程.采用乘性正则化方法于共轭梯度框架下求解反演参数，采用优化的散射级数Neumann序列获得整体波场，这种方法不易陷入局部极值，能收敛到正确解.测井资料和典型山前带模型测试表明，利用上述反演方法能获得高分辨率的深度域地下介质属性，可直接进行储层预测和解释.     

Lippmann-Schwinger积分方程广义超松弛迭代解法及其收敛特性

为克服Born级数只适用于弱散射和短程传播的弱点,从光学散射理论中引入了针对强光学散射问题的Lippmann-Schwinger方程广义超松弛迭代解法,并对这种方法在反射地震条件下的算法表现、收敛特点、计算效率以及计算精度等问题进行了分析和讨论.理论分析和数值计算结果均表明:(1)与散射级数重整化相比,超松弛法具有更坚实的数学基础;(2)超松弛法可以有效地克服Born级数的弱点,得到与有限差分相当的数值模拟结果;(3)在反射地震条件下LS方程超松弛法表现优异,完全可以解决反射地震数值模拟中的强散射问题.     

水平层状介质中基于DTA的三维电磁波逆散射快速模拟算法

为提高水平层状介质中三维电磁波散射和逆散射数值模拟的效率,在对角张量近似(DTA)的基础上根据不同回代方式得到了求解积分方程的DTA1和DTA2两种近似. 这两种近似可以作为计算积分方程稳定型双共轭梯度快速Fourier变换(BCGS-FFT)算法的初始猜测值和预条件因子，从而形成效率更高的混合DTA-BCGS算法. 散射实例说明了DTA2的高精度和混合DTA-BCGS算法尤其是混合DTA2-BCGS算法的高效率. 由于DTA2近似程度更高，将DTA2与变型Born迭代反演方法(DBIM)相结合形成了一种对三维异常体进行重构的快速电磁波逆散射技术. 文中的逆散射实例说明所开发的逆散射技术对重构水平层状介质中的任意三维异常体是非常有效的.     

积分道与基于Born散射的一维声波方程速度反演

基于Born散射理论，推导了适用于常速和变速背景的一维速度反演公式。与经典的Bleistein逆散射反演公式相比，本文考虑了声波在一维有限空间中的传播，选取的边界条件更合理。改进后的公式也揭示了积分道(对反射系数的积分)与绝对速度的关系，更有实用价值。