解析几何中求参数范围的几种方法

解析几何中确定某个参数的范围问题,在近年来的高考中经常出现.这类问题内涵丰富且综合性强,求解有一定难度.下面我们通过例题给出几种常用的解题方法. 一、利用判别式建立不等关系如果题设给出直线(或曲线)与曲线有公共点或无公共点时,可以把直线方程(或曲线方程)与曲线方程联立,消去某一个未知数,得到含有另一个未知数的一元二次方程,再利用判     

数学竞赛中含参数方程问题的常用解法

有关含参数的方程问题是初中数学竞赛的常见题型.本文举例介绍这类问题的常用解法。     

坐标系与参数方程考点探秘

从近几年的高考试题来看,极坐标与参数方程始终以选考题的形式出现,主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,直线、圆及椭圆的参数方程与普通方程的互化等内容.1参数方程、极坐标方程与普通方程的互化极坐标与直角坐标的相互转化中,将直角坐标方程转化为极坐标方程比较容易,只需将公式x=ρcosθ,y=ρsinθ直接代入并化简即可.将极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些,求解此类问题,常用方法有代入法、平方法等,还经常会用到同乘(或除以)ρ等技巧.     

关于列曲线的参数方程的几个问题

在求轨迹方程时,有时很难或不能找到曲线上点的坐标之间的直接关系。如果适当引进参数,问题往往比较容易解决。因此求曲线的参数方程的关键是选取参数。本文仅从所选参数的分类、个数、含义这三个方面来研究列曲线的参数方程时所碰到的一些问题,搞清这些问题,不但会使列曲线的参数方程变得较为容易,     

曲线的参数方程

十七世纪创立的解析几何学,在建立坐标系的同时用代数方法研究几何问题．曲线（空间曲线）常用普通方程,极坐标方程和参数方程来表示;但在实际问题中,有些曲线用普通方程或极坐标方程来表示仍比较困难,而引入另一个变量（即参数）间接地建立起ｘ、ｙ之间的关系的表示方法却比较方便．用参数方程表示有以下优点：（１）便于描绘曲线,由参数值即可得点的一对坐标值,再联成平滑曲线．（２）某些实际问题要直接建立普通方程并非易事,若用参数则容易建立,如圆周上质点的滚动方程．（３）参数法往往使学生思路清晰,不仅提高学生的思维能…     

灵活利用平面几何知识 用几何法解轨迹问题

轨迹问题是解析几何的基本问题之一，是高考解析几何问题考查的重点内容．求轨迹方程的常用方法有：直译法、几何法、代入法、参数法等．对于一些轨迹问题，如果灵活利用平面几何知识，用几何法解决，要比用其他方法简洁明快，构思更加巧妙．     

参数方程巧运用 独辟蹊径解难题

<正>由于参数方程比较抽象,学生理解起来比较困难,导致学生在平时解题中很少想到应用参数方程.函数、解析几何中的许多问题用参数方程就显得十分方便.运用参数方程不但可以快速得出问题的结论,还能简化计算过程.在教学中,教师应该注重引导学生运用参数方程,理解和领悟参数方程的内涵,把握其实质,增强参数方程运用的意识,才能在解题中巧妙地运用参数方程进行求解.一、参数方程在多元函数最值中的运用     

参数方程巧用实例浅析

<正>圆锥曲线的参数方程是高中数学学习中的一个难点,很多同学在初学时不习惯用参数方程来解题。事实上,参数方程具有一些独特的优点,不少问题如果恰当运用参数方程来解,可以另辟蹊径,找到非常简捷的解决方法。1.直线的参数方程     

巧构齐次方程解一类解几题

正在解析几何中,方程是刻画曲线性质的代数语言,而曲线又是描绘方程特征的图像语言,数与形的高度统一,使得两者浑然一体,相得益彰.在解决直线与圆锥曲线的问题时,常用方法就是将它们的方程转化为关于x或y的二次方程来解决,一般过程较繁.但笔者发现、如果不用上述方法而是构造与x、y有关的二元齐次方程可以有效地解决一类直线与圆锥曲线的问题,达到事半功倍的效果。     

用圆锥曲线的参数方程解题例谈

高中课标数学选修4-4介绍了圆锥曲线的参数方程,那么什么情况下可以采用参数方程解题呢?一般地说,如果题目中涉及到圆锥曲线上的点(特别是动点),应考虑用参数方程来表示点的坐标,可使表达清晰,目标明确,求解方便.本文举例说明圆锥曲线参数方程在几类典型问题中的应用.     

参数方程教学的一点体会

参数方程这部分内容很重要,在不便或不能用直角坐标方程(普通方程)解决的问题,用参数方程却可以使问题简单化。这里仅就教材中所涉及到的几个方面谈一点初步体会。一、引进参数方程的必要性1.便于求出曲线的方程。在直角坐标系下,如果难以找到曲线上任意一点的坐标x、y 的直接关系,可考虑能否引进一个与x、y 都有关系的辅助变数(参数)作为媒     

巧用直线参数方程解决解析几何问题

<正>解析几何题历来是高考的重点与热点问题,特别是直线与圆锥曲线关系试题更是高中数学教学中的难点问题.这类问题切入口宽、灵活程度大、计算繁琐、耗时费力、正确率低,如果解题方法不得当,甚至会陷入困境.但只要我们合理地选用直线的参数方程,借助于直线的参数方程中参数的几何意义来解题,会使问题化繁为简、化难为易.下面,举例说明直线参数方程的巧妙应用.     

数学竞赛中参数范围问题的求解方法

参数范围问题内容丰富,综合性强,求解这一类问题不但需要扎实的基础知识,而且需要较强的技能技巧,因此参数范围问题在各级各类竞赛中频频出现.本文谈谈求解这类问题的几种常用解法.1 构造方程确定参数范围根据题目特征,恰当地构造方程,利用韦达     

圆锥曲线中的参数范围问题

(本讲适合高中 )圆锥曲线中求参数范围问题 ,是解析几何与函数、不等式、方程、三角等知识交叉、渗透的综合性问题 ,具有考查综合能力的功能 ,因而成为竞赛命题的热点 .1　基础知识探求圆锥曲线中的参数范围有以下常用方法 :( 1 )数形结合法根据含参数方程表示曲线的几何特征 ,数形结合确定参数范围 .( 2 )方程法根据直线与圆锥曲线的位置关系 ,构造含参数的方程 ,转化为根的分布问题求解 .( 3 )不等式法根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系构造含参数的不等式 (如定比分点性质 ,圆、椭圆、双曲线的范围 ,判别式 ,已知参数的…     

复合方程实数根问题的处理策略

<正>复合方程通常是将两个由基本初等函数构成的方程进行复合所得的方程.在求解相关问题时,如果直接对复合方程展开,方程会变得异常复杂,只有从复合的角度抓住复合前的两个方程加以处理较为简便.为了方便表述,本文中将构成复合方程的两个方程分别称为"内方程"和"外方程".下面以一道同解方程相关问题为例阐述复合方程的常用处理手段.     

圆系的运用

含有参数的圆的方程称为圆系方程,它表示具有某种共同特征的圆的集合．圆系的思想方法在求圆的方程和求轨迹、研究两圆的位置关系以及定点问题中,都有广泛的应用．常用的圆系方程有三类．     

用判别式法解决不等问题

<正>判别式法是解决一元二次方程,以及能转化为一元二次方程类型问题的常用方法,即抓住方程有实数解的实质,逆用判别式Δ=b2-4ac解决相关问题.下面列举求解不等式问题的几种类型,并举例分析,供参考.一、求参数范围     

逆向极限问题中参数的求法

已知数列的极限,倒过来求其中的参变量的值或变化范围,这是一类常见的逆向极限问题.解这类问题的常用方法是:从已知的极限入手,建立关于参数的方程(组)或不等式,从而求出参数的值或参数的变化范围.     

求轨迹方程常用的方法

求轨迹方程的问题贯穿于圆锥曲线的始终，也是高考热点内容之一.所谓求轨迹方程就是寻求动点坐标x, y之间的关系式.文章举例说明求轨迹方程常用的方法：直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法、几何法、待定系数法、设而不求法等.     

审题思考巧表达,追根溯源练思维——高考“坐标系与参数方程题”

正坐标系与参数方程题是新课改以来数学高考的热点,它紧扣新课程标准,强化学生的逻辑推理意识,考查学生的分析问题、解决问题的能力及基本的计算能力等.它就像一个意气风发的少年,在高考的舞台上大步向前.今天让我们一起走进坐标系与参数方程的世界,去感受它的无限魅力.一、知识要点(一)曲线的参数方程的定义在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是