关于不等式2x/π＜sinx＜x,x∈(0,π/2)的四种证法

运用微分方法给出该不等式的四种证法：①中值定理证法；②单调性证法；③极值证法；④凸凹性证法。     

反证法在线性代数解题中的应用举例

数学证明方法可分为直接证法和间接证法．从原命题所给的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式．通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论．这种证法叫做直接证法。有些命题不易用直接证法去证明,这时可通过证明它的等价命题真,从而断定原命题真,这种证法叫做间接证法。反证法是数学中常用的间接证法之一。     

一个典型错误的剖析

一本刊1984年第6期刊登了司力同志的《一个三角条件不等式的简便证法》(以下简称《证法》),有不妥之处,现抄录如下,并剖析之。《证法》中讲: ”sinA/2 sinB/2 sinC/2≤1/8,(A B C=π)是三角形中常用到的不等式。这个条件不等式可以有多种证法。一般数学习题集,数学资料都把以下二个证法作为基本证法。这两个证法均显得麻烦,而且还都是不妥当的。”笔者认为:这两个证法都十分正确,只是稍显一点麻烦而已。《证法》中讲:“大家知道,证法一称为配方法,     

间接证法质疑

什么叫做间接证法?间接证法的外延是什么?对这两个问题的回答,众多的初等数学研究教材或数学专著的答案很不一致,表现在以下三个方面:(1)对间接证法的界定不一致;(2)间接证法的外延不“同一”;(3)同一本专著里,间接证法的定义及其外延不和谐。 就间接证法概念的外延来看,主要有以下几种情况     

一个不等式的代数证法

读了贵刊2007年12期王满成老师的《一个不等式的代数证法》,文中所采用的代数证法确实简洁漂亮.笔者深受启发,也给出两种代数证法.     

公式蕴含的证法

本论文介绍了公式蕴含的几种证法:真值表法、等价演算法、直接证法、间接证法等,灵活应用公式蕴含的证明方法,有利于逻辑推理的顺利进行。     

对点到直线的距离公式证明的再探究

《中国数学教育》2．010年第6期刊登了徐纯剐、张琴竽老师的文章“对点到直线的距离公式证明的棵究”中收集了代数法中的三种证法,几何法中的两种证法和向量法中的一种证法,在这个基础上,我们对于点到直线的距离公式的证明进行了进一步的探究,补充了6种新的证明方法,包括代数法中的两种证法、几何法中的三种证法和向量法中的一种证法,在新证法的探究中提升了教师的专业水平,培养了学生创新思维的能力．还存在着其他的证明方法等待着我们的探究与发现．     

一道几何赛题的另证

本刊2013年第4期“一道几何赛题的多种证法”一文运用几何构造给出了第（2）问的四种证法．这里再给出另外两种不同证法,供读者参考．     

一道名题的三十种证法

除转述了罗增儒教授的12种证法和选引了3种证法外，又给出了15种证法和该题的一个推广。以期达到抛砖引玉的目的和作为一题多解的参考资料。     

共线比例式的证法试析

给出了共线比例式的一般证法，论述了证法的理论依据和原则。     

话说1995年中国数学奥林匹克第一题

1 本题的一个显著特点是证法多,除命题组公布的两种证法之外,还有多种不同的证法,但各证法之间的优劣繁简差别很大,优而简洁的证法不过十数行字,劣而繁琐的证     

浅谈反证法

数学的证明是借助于真命题来论述某一命题真实性的推理过程。证明是数学的母机,它直接产生大量的成果,丰富数学的内容。数学的证明按其方式可分为直接证法与间接证法。反证法属于间接证法。 直接证法是从命题的题设出发,以有关的定义、公理、定理为前提,通过若干次推理得到题断。但是,有些命题推证,采用直接证法时,过于繁难,甚至可利用的已证定     

Lagranger中值定理的两个新证法

本文给出Lagranger微分中值定理的两个新证法,它们与传统教科书中的证法不同.     

微积分基本公式的两种证法

微积分基本公式的证明,一般的教科书都是利用积分上限函数,这种证法虽然简单,但对初次接触到积分上限函数的学生来说这种证法是比较难理解的。这里也给两种比较容易理解的新证法。     

等腰三角形一个判定定理的直接证法

等腰三角形两底角的平分线相等,是大家很熟悉的易证定理。而它的逆命题“两内角平分线相等的三角形是等腰三角形”却成了众所关注题。日本的井上义夫在文[1]中给出了它新的直接证法后,该杂志又三次发表有关文章[2——4]提供了各种直接证法。苏联《数学教师》杂志于1980年12月也刊出这一问题,并征求新的证法,引起一些数学教师们的广泛注意和极大兴趣。这里,笔者将日本杂志中介绍的有关证法摘编介绍给读者。一、几何证法证法1 如图,设BC=a,AC=b,AB=c。①     

反证法在两直线平行条件下的具体运用

在初中数学学习过程中,数学证明是较为常见的,一般我们可以将其分为直接证法和间接证法,直接证法就是从原命题所给出的条件出发,结合各种定理、公式或者法则等,通过推理和证明获得需要的结论.而间接证法就是指通过证明与原命题等价的命题来推断原命题成立.这种方法一般适应于原命题不易直接证明的情况.其中反证法就属于间接证法之一.下面结合具体的例题来介绍一下在两直线平行条件下反证法的具体应用.     

一个三角条件不等式的简便证法

“sinA/2sinB/2sinC/2≤1/8,(A+B+C=π)是三角形中常用到的一个不等式。这个条件不等式可以有多种证法。一般数学习题集、数学资料都把以下二个证法作为基本证法证法一:设sinA/2sinB/2sinC/2=t 则t=1/2(cos(A-B)/2cos     

初等几何命题的射影证法与初等证法

本讨论了射影几何中部分概念、命题在初等几何中的解释，探求射影证法向初等证法转化的一般规律．     

也谈一道竞赛试题的别证及其他

<中学数学研究>在2001年第5期上给出了一道加拿大数学奥林匹克试题(即本文例1)的四种证法,每一种证法都是巧妙地作出辅助图或辅助线而获证的,构思新颖,颇受启发.但作辅助线、辅助图的构思不易,在此笔者给出这一类试题的不作或少作辅助线、辅助图的三角证法.这种证法是基于如下的结论:     

一道正方形趣题的推广的复数证法

文[1]将一正方形的性质进行了推广,并给出其证法,经笔者研究,利用复数其证法更