一类具有潜伏时滞和非线性疾病发生率的SEIRS传染病模型

本文提出一类具有潜伏时滞和非线性疾病发生率的SEIRS传染病模型,通过分析对应的特征方程,运用时滞微分方程的稳定性理论得出:当基本再生数R_01时无病平衡点处的局部渐近稳定性,R_0 1时地方病平衡点处的局部渐近稳定性.通过构造Lyapunov泛函,运用LaSalle's不变集原理得到:当基本再生数R_0≤1时无病平衡点处的全局渐近稳定性;通过比较方法得到R_01时系统的一致持久性     

一个具有干预策略的肺结核模型的阈值动力学行为（英文）

文献[4]研究了肺结核传播的动力学行为.该文献仅从数值模拟上分析了疾病的传播和不同策略对疾病传播的影响.本文从理论上对疾病传播和不同策略对疾病传播的影响进行了分析.主要结论如下：得到了模型的基本再生数R_0.R_0决定了疾病传播的动力学行为：如果R_0〈1,则模型仅有一个无病平衡点且是局部渐近稳定的,若R_0〉1则模型存在一个地方病平衡点并且疾病是一致持续的.本文还得到了无病平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

具有Crowley-Martin功能反应和CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性（英文）

本文讨论了一类具有Growley-Martin功能反应和CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性.利用Lyapunov函数和LaSalle不变原理证明:当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R_01且免疫基本再生数R_0≤1时,免疫平衡点全局渐近稳定;当R_01时,地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类具有免疫反应的HollingⅡ型发生率病毒动力学模型

建立并讨论了一类具有潜伏期、抗体免疫反应和CTL免疫反应的Holling II型发生率病毒动力学模型.定义了决定这个模型动力学性质的五个阈值,借助适当的Lyapunov函数得到:当R_(01)≤1时,无病平衡点全局渐近稳定,病毒被清除;当R_(01)1,R_(02)≤1,R_(03)≤1时,无免疫平衡点全局渐近稳定;当R_(02)1,R_(04)≤1时,CTL免疫主导平衡点全局渐近稳定;当R_(03)〉1,R_(04)≤1时,抗体免疫主导平衡点全局渐近稳定;当R_(04)1,R′_(04)1时,正平衡点全局渐近稳定.     

具有非线性发生率的SEIS模型的定性分析

研究了一类具有非线性发生率的SEIS传染病模型,给出了其基本再生数R_0.当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_0〉1时,得到了唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的条件.     

具时滞的捕食与被捕食系统的动力分析

研究了具有时滞的捕食与被捕食系统,分析了系统的正不变集、边界平衡点性质、全局渐近稳定性和持久生存性.当时滞(?)很小时,系统在正平衡点是局部渐近稳定的,当(?)从0增到(?)_0时,系统在正平衡点附近产生Hopf分支.     

霍乱的动力学行为分析

与通常的SIR类传染病模型有所不同,本文中所研究的模型考虑霍乱菌受环境和时滞的影响.在文中,当基本再生数R_01时,利用Lyapunov泛函,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.当R_01时,证明正平衡点是局部渐近稳定的和持久的.     

一个具有时滞的媒介传播流行病模型中的Hopt分支（英文）

文章研究的是一个具有时滞的媒介传播流行病模型.假定长期的发病率是双线性大规模行动的方式,确定了疾病是否流行的阈值R_0.当R_0≤1时,得到无病平衡点是全局稳定的,即疾病消失;当R_0〉1时,得到地方病平衡点.在具有时滞的微分模型中,时滞与载体转变成传染源的孵化期有关。我们研究了时滞对平衡点稳定性的影响,研究表明,在从寄生源到载体的传播过程中,时滞可以破坏动力系统并且得到了Hopt分支的周期解.     

具有垂直传染和时滞的肺结核传染病模型

建立了一类含时滞具有垂直传染的肺结核传染病模型,得到了系统的基本再生数R_0.利用平衡点处的特征方程讨论平衡点的局部渐近稳定性;通过构造Lyapunov函数讨论地方病平衡点的全局渐近稳定性;运用比较定理和分析的方法得到无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的持久性;最后利用数值模拟分析了时滞在模型中的影响.     

具有垂直传染的时滞SEIR流行病模型分析

本文建立一类具有垂直传染的时滞SEIR流行病模型,得到了疾病流行与否的阈值条件,利用时滞微分方程的Lyapunov-Lasalle方法证明了当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点E_0的全局渐近稳定性,此时疾病将会消失;当基本再生数R_01时,疾病将一致持续生存.     

一类具有CTL免疫和时滞的HTLV-I传染病模型的动力学性质(英文)

主要研究了一类具有CTL免疫和时滞的HTLV-I传染的数学模型.通过构造Lyapunov泛函,分别证明了当R₀≤1,R₁≤10,R1>1时,系统（1.1）的无病平衡点E₀,无免疫平衡点E₁及地方病平衡点E₂是全局吸引的.     

Threshold dynamics in an SEIRS model with latency and temporary immunity

A disease transmission model of SEIRS type with distributed delays in latent and temporary immune periods is discussed. With general/particular probability distributions in both of these periods, we address the threshold property of the basic reproduction number \(R_0\) and the dynamical properties of the disease-free/endemic equilibrium points present in the model. More specifically, we 1. show the dependence of \(R_0\) on the probability distribution in the latent period and the independence of \(R_0\) from the distribution of the temporary immunity, 2. prove that the disease free equilibrium is always globally asymptotically stable when \(R_0<1\) , and 3. according to the choice of probability functions in the latent and temporary immune periods, establish that the disease always persists when \(R_0>1\) and an endemic equilibrium exists with different stability properties. In particular, the endemic steady state is at least locally asymptotically stable if the probability distribution in the temporary immunity is a decreasing exponential function when the duration of the latency stage is fixed or exponentially decreasing. It may become oscillatory under certain conditions when there exists a constant delay in the temporary immunity period. Numerical simulations are given to verify the theoretical predictions.     

具有一般形式饱和接触率SEIS模型渐近分析

研究具有一般形式饱和接触率SEIS模型渐近性态,得到决定疾病绝灭和持续的阈值-基本再生数R0。当R0 ≤ 1时,仅存在无病平衡点P^0;当R0＞1时,除存在无病平衡点P^0外,还存在惟一的地方病平衡点P^＊。当R0＜1时,无病平衡点P^0全局渐近稳定;当R0＞1时,地方病平衡点P^＊局部渐近稳定。特别地,无因病死亡时,极限方程地方病平衡点P^-＊全局渐近稳定。     

改进的病毒感染动力学模型的稳定性分析

提出一个改进的乙肝病毒感染动力学模型.本模型有三个平衡点.对于HBV感染人群,三个平衡点分别对应于三类人群：感染病毒后自愈人群、健康带毒人群、慢性乙肝患者人群.证明了当模型导出的基本复制数R_0〈1时病毒清除平衡点具有局部稳定性和全局渐近稳定性,当1〈R_0〈k_3d/（k_2λ-k_3a）＋1时持续带毒平衡点具有局部稳定性.     

一个带有ATL过程的HTL V-I感染的时滞模型

本文提出并分析了两个关于人体T-细胞淋巴回归Ⅰ型病毒（HTL V-I）感染并带有坏死白血病细胞（ATL）进程的数学模型,一个常微分方程模型,一个离散时滞模型.首先对常微分方程模型进行了分析,运用相应的特征方程得到一个阈值Ro（CD4⁺ T-细胞的基本再生数）.当R₀≤1时,仅有未染病平衡态存在,并且给出了其稳定性;当R₀>1时,有一个染病稳定态存在,并且此时它是稳定的.然后,我们在常微分方程模型中引入了一个离散时滞,通过对时滞模型的超越特征方程的分析,导出了与常微分方程模型中同样的稳定性条件,即时滞模型平衡态的稳定性与时滞的具体值无关.     

一类含分布时滞革新传播模型的稳定性

建立了一类含分布时滞的革新传播模型dU（t）/dt=-（α＋βA（t））U（t）-pU（t）＋p,dA（t）/dt=∫＋∞ 0 αE（τ）U（t-τ）dτ＋βU（t）A（t）-（p＋k）A（t）。研究了分布时滞对传播过程的影响,讨论了正平衡点的存在性和唯一性及其局部与全局的渐近稳定性,当分布时滞的核函数取δe^-δτ时,证明了正平衡点是绝对渐近稳定的。     

再生数R0的计算及其控制策略

在传染病数学模型中,一般有一个传染病消除平衡点和至少一个地方病平衡点,这些平衡点的稳定性由再生数R_0决定,当R_0<1,疾病消除平衡点稳定,此传染病可以消除;当R_0>1,疾病消除平衡点不稳定,此传染病将蔓延,所以再生数R_0是传染病数学模型中最重要的参数.本文针对乙型肝炎病毒的传播方式以及各种状态间的转化模式建立了乙型肝炎数学模型,并利用马尔可夫链的方法计算乙型肝炎数学模型中的再生数R_0,提出了通过采取降低R_0的方法对乙型肝炎数学模型施加有效控制的策略.     

若干具有非线性传染力的传染病模型的稳定性分析

讨论了具有常数迁入和非线性传染力的三类传染病模型,即SIRI模型,SIRI框架下的DS模型及SIR框架下的DI模型。给出了它们基本再生数R0的表达式,证明了R0≤1时无病平衡点是全局稳定的,同时证明了如果地方病平衡点存在,则必是全局稳定的结果（从而必唯一）对第一和第三个模型还给出了R0＞1时地方病平衡点的存在唯一性。     

Modeling and analysis of a predator-prey model with disease in the prey

A system of retarded functional differential equations is proposed as a predator-prey model with disease in the prey. Mathematical analyses of the model equations with regard to invariance of non-negativity, boundedness of solutions, nature of equilibria, permanence and global stability are analyzed. If the coefficient in conversing prey into predator k=k(0) is constant (independent of delay tau;, gestation period), we show that positive equilibrium is locally asymptotically stable when time delay tau; is suitable small, while a loss of stability by a Hopf bifurcation can occur as the delay increases. If k=k(0)e(-dtau;) (d is the death rate of predator), numerical simulation suggests that time delay has both destabilizing and stabilizing effects, that is, positive equilibrium, if it exists, will become stable again for large time delay. A concluding discussion is then presented.