平面直角坐标系中的折叠问题

这是正在悄然兴起的一个中考热点,因为在直角坐标系中,几何图形的位置和大小都可以用“数”来表示,折叠问题又涉及全等变换和轴对称问题,下面通过2005年中考题来研究平面直角坐标系下的折叠问题．     

HPM视角下的“平面直角坐标系”教学

平面直角坐标系是沪教版初中数学教材七年级下最后一章.平面直角坐标系的建立实现了由一维向二维空间的转变,是几何与代数沟通的桥梁.几何图形直观易懂,却不便于计算;而代数方法容易操作,却很抽象.通过建立平面直角坐标系能完美地将两者结合起来,化繁为简.因此,平面直角坐标系的教学就变得尤为重要.     

中考舞台上点的坐标“秀”

"点"是描述物体位置的基本元素,而"点"的位置的确定又离不开平面直角坐标系这个背景.描述点的最好方法就是用平面直角坐标系中有序实数对来确定,因为它们之间有唯一的对应关系.下面根据平面直角坐标系中点的知识点,列举几例中考     

学习平面直角坐标系需要“七个明确”

一、明确为什么要学习平面直角坐标系大家都知道,在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系.利用直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置.有了坐标系就建立了平面上的点与有序实数对之间的对应,于是就有函数     

直线与圆

学习导引：１、本章内容、知识结构体系图：２、本章三部分内容的地位与作用：平面直角坐标系是最重要最基本的坐标系，在平面直角坐标系下的度量公式可以把各种几何量代数化，从而建立起研究几何问题的重要方法——解析法，实现数与形的转化。直线是最简单、最基本的几何...     

利用面积确定点的坐标

<正>点的坐标是平面直角坐标系的核心内容,确定点的坐标,是解决相关问题的基本要求.但是在平面直角坐标系这一章里,由于所学内容的限制,不可能利用更多的几何方法和代数方法来确定平面内任意一点的坐标.至于一些特殊点的坐标,可以利用"面积法"来确定.     

中考几何最值问题归类解析

在近几年各地中考中,几何最值问题屡屡受到命题者青睐,此类问题不仅涉及到平面几何的基本知识,还涉及几何图形、平面直角坐标系、函数等知识.纵观2010年各地中考数学试卷,一批立意新颖、构造精巧、考点突出的新题、活题脱颖而出.这类试题较好地考查了学生几何探究、推理能力的要求.现以2010年中考试题为例加以归类说明.     

(一)直线与园

学海指南（一）直线与园成都七中黄晋学习导引：本章包括平面直角坐标系、直线与园三部分内容。直角坐标系是最重要最基本的坐标系，在直角坐标系下的度量公式（如有向线段的数量与长度、两点间的距离、定比分点坐标公式）可以把各种几何量代数化，从而建立起研究几何问题...     

数形结合思想在高考中的考查新趋向

在中学数学中，数与形是最基本的两个对象，要处理好代数与图形的关系，一方面，借助图形能使毫无生机的数学符号变得具体形象，使得学生可以直观地把握代数的特性；另一方面，借助平面直角坐标系可以把代数与几何有机地结合起来．     

“三线八角”教学之我见

几何学是研究几何图形的形状、大小与位置关系的科学,“位置”是几何图形在空间或平面的基本要素,蕴含图形的基本性质,两条及以上直线之间的位置关系是学生学习几何推理的基础,其中“三线八角”是学习平行线判定及其性质的核心内容,本文将从“是什么”、“为什么”、“怎么办”三个层面来阐释如何借助“三线八角”的教学,帮助学生奠定良好的几何学习基础.     

几何证题的解析法与三角法

十七世纪伟大的数学家笛卡儿的平面直角坐标系的建立,构成了平面上的点与有序实数对的一一对应关系,使几何学的基本对象——点,与代数的基本对象——数,可以互相代替,从而在几何学与代数学之间架起了一座桥梁,沟通了这两门数学学科,奠定了用代数方法研究几何图形性质的基础。把几何图形都看成曲线,直线是特殊的曲线,曲线可理解为满足一     

关于与坐标轴交点个数的多解题

<正>平面直角坐标系架起数形结合的桥梁,使得我们可以用代数的方法研究几何问题,也可以用几何的方法研究代数问题.因此许多以直角坐标系为背景的试题成为考试的热点,其中有一类涉及"抛物线或圆与坐标轴交点(公共点)个数"产生的多解题成为考试命题的亮点,值得关注.一、圆与坐标轴恰有三个公共点产生的多解题     

2012年中考专题复习(11)——“图形与坐标”

正图形与坐标是中考考试的重要内容,这部分知识在中考中呈现的方式既包括选择题、填空题,又包括解答题的题型,本文所含知识内容特指:(1)平面直角坐标系;(2)图形变换;(3)特殊几何图形(或特殊背景)的特殊点所对应直角坐标系里的坐标.为了帮助同学们在中考复习中比较清晰、有效地掌握这块知识,现对这部分知识总结如下:     

构建几何模型解代数问题的几种化归途径

<正>在解析几何中,通过建立平面直角坐标系可以把许多几何问题转化为代数问题,用代数的方法去解决几何问题,解起来方便、简捷,这就是所谓的以"数"代"形".同样,对于许多代数问题,如果其本身具有某些明显的结构特征,也能够将它转化成解析几何问题,从而可以借助于解析几何中的有关公式、性质、图形特点以及图形与图形间的位置关系来探索解法.下面介绍几种最常见的构建解析几何模型     

巧设坐标求一类无理函数的最值

的无理函数的最值问题,常用求导法来解决.本文借助平面直角坐标系,巧设坐标,数形结合,介绍一种既简单又直观的初等方法.     

谈函数与图象以及曲线与方程之间的关系

在函数内容的学习中，我们知道，二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象是抛物线．抛物线具有明确的几何特征：即平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹．在解析几何中，我们常常由图形的几何特征，借助平面直角坐标系，建立曲线的方程，由方程研究曲线．下面借助二次函数来说明函数与图象以及曲线与方程之间的关系．     

空间向量

1　知识网络空间向量及其运算、空间直角坐标系和坐标运算　　　　　　　　空间直线、平面位置关系的判定 ,求空间角和距离　　　　　　　　简单多面体和球的相关性质及计算2　本单元重、难点分析本单元知识是在学习了平面向量、空间直线与平面的基础上展开的 ,对空间几何提出了一种代数化的研究思想 .把空间图形的性质代数化 ,用代数运算推理来研究几何 ,因此 ,要把学习的重点放在用向量代数的方法解决几何问题上 ,培养用向量代数运算规律进行推理的能力 .空间向量的加法、减法 ,数乘向量的意义及运算律与平面向量类似 ,必须结合式与图之间…     

复数在鱼雷或舰船平面运动规律研究中的应用

为了更方便地研究鱼雷、水面舰船等武器或装备的平面运动规律,运用复数的指数表示,在相应坐标系下对它们的运动规律进行描述,得到任意时刻的轨迹方程,从而利用复数的运算性质和数学分析的方法进行分析,不仅能简单明确的描述问题,又能很大程度地省去了直角坐标系下繁琐的运算过程,还可以直接在MATLAB环境实现相关的结果,从而为平面运动规律问题的研究提供了的更为方便的工具和方法,尤其是对解决有关转角运动的问题意义更大.     

关于高中解析几何的深广度问题

高中解析几何是目前中学数学课程的重要组成部分,它是在坐标概念的基础上,用代数的方法来研究几何图形的.本文准备就高中平面解析几何的深广度问题谈几点看法,供教学参考. 一、掌握大纲要求切实抓好双基平面解析几何具有承上启下的作用,一方面可以复习过去学过的代数、三角和平面几何知识,并加以综合运用;另一方面,为学习高等数学和其他科学技术打好基础,譬如:导数与微分的几何意义,定积分的概念等都要用到解析几何.按大纲要求: 1.掌握直角坐标系中曲线和方程的相互关系,能根据所给条件,选择适当的坐标系,列     

函数及其图象教与学变式研究

函数及其图象教与学变式研究第１课平面直角坐标系（一）一、教学目标：理解平面直角坐标系的有关概念，会正确建立直角坐标系。建立“数”与“形”之间的联系。二、回顾与思考：数轴上每一个点的位置都能用表示，反之，任何一个实数在数轴上都有的和它对应，这个实数叫做...