基于“端点效应”的必要探路法解决恒成立问题

<正>在拜读本刊的《“端点效应”巧解2021年八省适应性考试第22题》^[1]时,引起了我对“端点效应”解决恒成立问题的研究兴趣,本文希望借助具体例子展现“基于端点效应的必要探路法”解决恒成立问题的思想方法．     

“双端点运动线段”长的最小值问题

<正>所谓"双端点运动线段",是指两个端点都在某个图形上运动的线段.由于"双端点运动线段"有别于我们熟悉的"单端点运动段"(只有一个端点运动的线段),因而与"双端点运动线段"有关的问题常常令我们的思维受阻.解决这类问题的关键是运用转化思想,将问题转     

导数恒成立问题中“端点效应”解法的辨析及思考

本文对导数恒成立问题中“端点效应”与“假性端点效应”问题进行辨析,对例题解题的细节过程进行还原,对思维盲点进行探讨,对此类问题的两种解法进行探究,将数学思想方法贯穿于教学过程之中,对数学核心素养进行培养,同时根据不同学生思维情况提出了不同的解题建议,希望能促使学生学有所得、得有所想、反思内化,帮助学生提升数学学科素养,也可以在考试中获得更好的表现.     

例谈利用几何画板解决圆的问题

我们知道当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.我们在解决圆的相关题目时常常会遇到一些动圆或者是隐形圆.这类问题往往处理起来比较棘手,原因主要在于它们太抽象,但如果我们能借助于几何画板将其画出甚至动起来就变得很形象了,当然问题也就容易解决多了.下面笔者举两个例题加以分析.     

由一道习题看“错位中点”的一般解法

所谓"错位中点",是指不共端点的两条相交线段的中点.由于它有别于我们熟悉的基本图形,所以常常令我们的思路受阻.解决它的关键是将这种超常规图形转化为我们熟悉的基本图形,从而建模求解.下面通过一道习题介绍解决这类问题的一般思路和方法.     

对一类恒成立问题的思考

学生要深入理解课本中极值点、极值的定义.在不等式恒成立问题中,针对“存在区间内某点处或者区间端点处,函数值为零”的一类问题,可以用极值点、极值的知识进行解决,从而找到突破口.     

一种基于积分方程的数值微分方法

本文研究了目前一些求解数值微分的方法无法求出端点导数或是求出的端点附近导数不可用的问题.利用构造一类积分方程的方法,将数值微分问题转化为这类积分方程的求解,并用一种加速的迭代正则化方法来求解积分方程. 数值实验结果表明该算法可以有效求出端点的导数,且具有数值稳定、计算简单等优点.     

二次函数最值问题题型分析

二次函数最值问题题型分析２１５５００江苏常熟市中学周华生二次函数在顶点或区间端点处取得最大最小值的各种题型可作为考查学生掌握基础知识和解题能力的一个很好课题，近年来高考和数学竞赛中这类问题时常出现，本文就这类问题举例分析如下：１求根的范围这类问题可先...     

从一道高考题谈含参数不等式解题策略

含参数不等式恒成立问题和存在性问题是近几年高考的一个热门题型,它以“参数处理”为主要特征,以导数为工具,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,在解决这类问题的过程中涉及了“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”“分类讨论”等数学思想.含参数不等式求参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求恒成立问题或存在性问题中的参数范围.解决这类问题,主要是运用等价转化思想,把复杂的,不熟悉不规范的问题转化熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.下面就一道含参数不等式恒成立问题来谈谈如何对它进行横向拓展、纵向引申,达到优化认知结构、掌握思想方法、培养思维能力的目的.     

借助动点轨迹求线段极值的两个案例分析

<正>求与动点有关的线段的极值(最大值或最小值)问题,因问题条件不同,方法也不尽相同.但当所求极值的线段的一个端点为定点,而另一个端点为动点,且这个动点的轨迹为直线(或射线)时,借助点到直线的距离就能出奇制胜.本文借助两个具体案例谈谈有关这类问题的一些探索与思考.     

理解“ ”与“ ”,抓住解题切入点

当“全称命题”与“特称命题”成为高考热点之后,有关这两种命题的解答题也逐步受到大家的关注.由于“任意”和“存在”性问题能够很好地体现了函数思想与逻辑推理,它们使得函数问题变得富有变化和新意,所以准确理解“任意”与“存在”的含义,还函数问题本来面目,将成为解决这类问题的切入点.     

解析几何中一类含参问题的基本解法

在解析几何中,有一类求参数取值范围的问题,解决这类问题往往通过“引进”新的参数,寻找待求参数与新参数之间的某种制约关系,然后“借用”新参数的取值范围,进而求出待求参数的取值范围．     

“不等式恒成立问题”求解中的几个抓手

恒成立问题是高中数学中的一个热点,而不等式更是高考的重点,有人说“不等式恒成立问题”是高考的兴奋点,这不无道理．但此类问题解法灵活、综合性强,部分考生常感到无从下手,茫然不知所措,那么到底如何解决这类问题呢？实际上只要紧紧“抓”住这类问题求解中的几个“抓手”,求不等式恒成立问题就会迎刃而解．本文试对这类问题作一些归纳和总结,以飨读者．     

探求动态图形面积与运动变量的函数关系

动态几何题是近几年来中考试题的热点题型,而其中探求动态图形面积与运动变量的函数关系问题更是备受命题者青睐,它涵盖的知识面广,综合性强,对分析问题、解决问题的能力要求较高,解决这类问题的关键在于把握图形的运动规律,寻求图形运动的一般与特殊位置关系,在“动”中探求“静”的本质,在“静”中发现“动”的规律.     

圆锥曲线“触焦”问题

圆锥曲线中涉及焦点的有关问题（不妨称为圆锥曲线的“触焦”问题）一直是高考和竞赛中的热点问题，许多同学对此感到非常棘手，因此这类问题也成了我们关注的“焦点”．下面先介绍解决这类问题的基本对策．     

函数方程为“桥梁” 谬误觅因出“困境”

以“用函数与方程思想方法解决问题”为思维主线,结合两道试题,纠正解决一类多变量问题中由于变量分析不当而产生的典型错误.探求解决这类问题的常见思路并赏析优秀解法.     

如何应用不变量（性）思想解决变化问题

如何应用不变量（性）思想解决变化问题２１１７００江苏盱眙县教育局教研室陶兆龙当一个数学问题与某种运动变化过程有关时，变化过程中的“不变量”或“不变性”对问题的解决往往起着决定性的中介作用．因此，抓住不变量（性）便成为解决这类问题的关键．我们把利用不变...     

解决动态问题有方法——从平行四边形的动点问题出发

不会解决动点问题是许多初中生学习数学的“通病”,甚至有的学生在遇到这类问题时宁愿避而不答.由此可见,初中几何中的动点问题已经成为学生提高学习质量和效率的一大障碍.然而,这一内容一直以来都是中考命题的热点,这就使得学生不得不想方设法掌握其解决方法.基于此,本文中从平行四边形的动点问题出发,研究这类问题的解决方法.     

“中点弦”问题的一种简捷解法

所谓“中点弦”问题是关于圆锥曲线上两点的中点（已知或等求）一类问题的统称,在解析几何中与“中点弦”有关的问题是一类很典型的问题．解决这类问题的方法比较多,但多数方法的计算量比较大,本人试图通过一些实例,介绍一种简捷的解法,供读者参考．     

如何做实证:路径分析北大核心

在回归模型中,可以包括多个自变量,但只能包括一个因变量．而许多因果效应问题,因变量往往不止一个．回归分析还有一个局限就是只能分析直接效应,不能分析间接效应．事实上,许多变量之间可能有直接关系,也可能受到中介变量的影响而产生间接效应．路径分析就是解决这类问题的方法．