高精度隐式参差光滑格式的构造

参照Lax-Wendroff格式的构造方法,就双曲型方程、抛物型方程和双曲-抛物型方程,构造了一种新的IRS(implicit residual smoothing)格式。该IRS格式有二阶或三阶时间精度且大大地拓宽了解的稳定区域和CFL数。这种新的IRS格式有中心加权型和迎风偏向型两种,并用von-Neumann分析方法分析了格式的稳定范围。讨论了在透平机械中广泛应用的Dawes方法的局限性,发现该方法对稳态问题得出的解与时间步长的选取有关,对粘性问题求解时,时间步长受严格限制。最后,结合TVD(total variation diminishing)格式和四阶Runge-Kutta技术,用IRS格式和Dawes方法对二维反射激波场进行了数值模拟,数值结果支持本文的分析结论。     

一类TVD型的迎风紧致差分格式

给出一种迎风型TVD(total variation diminishing)格式的构造方法,该方法通过限制器来抑制线性紧致格式在模拟间断流场时的非物理波动,可构造出非线性TVD型紧致格式(CTVD)．然后采用该法构造出了3阶和5阶的TVD型紧致格式,并通过模拟一维组合波和Riemann问题,二维激波-涡相互干扰和激波-边界层相互作用等来考察它们的性能．数值实验表明了该类格式的高阶精度和分辨率,且过间断基本无振荡．     

计算激波的高精度数值方法

在分析了数值解在激波附近产生非物理振荡的原因后,构造了一个三阶迎风紧致格式以及激波的捕捉技术,并且,提出一种称为准装配法的新的激波装配方法.一维流动的数值试验表明,新方法是非常令人满意的.     

基于ENO格式的三阶修正系数格式

不增加基点,仅摄动二阶ENO格式的系数(简记为MCENO),得到一类求解双曲型守恒律方程的三阶MCENO格式．由MCENO格式的构造过程可以看出,MCENO格式保留了ENO格式的许多性质,例如本质无振荡性、TVB性质等,且能提高一阶精度．进一步,利用MCENO格式模拟二维Rayleigh-Taylor(RT)不稳定性和Lax激波管的数值求解问题．数值结果表明,t=2.0时,MCENO格式的密度曲线处于三阶WENO格式和五阶WENO格式之间,是一个高效高精度格式．值得注意的是,三阶MCENO格式,三阶WENO格式和五阶WENO格式的CPU时间之比为0.62:1:2.19．表明相对于原始ENO格式,MCENO格式在光滑区域有较高精度,能提高格式精度．     

数值求解Euler方程的UCGVC差分格式的注记

１．引言 近年来高精度差分格式的研究引起国内外的普遍重视,目的是更准确地模拟复杂流场的流动．众所周知,传统的二阶ＴＶＤ类格式虽然能较好地捕捉激波,但却存在局部极值点降阶的问题,而且由于一些格式的数值粘性过大,当用该格式计算粘性流特别是高雷诺数问题时,格式本身的数值粘性可能掩盖了流场的物理粘性,从而降低了格式对边界层的分辨率,因而无法正确计算热流值。文献［３］指出,采用高精度格式可适当放松对网格雷诺数的要求,因此发展三阶或三阶以上的格式是需要的。近年来,人们已经发展了一些无伪振荡的高阶格式,如ＥＮ…     

基于高阶空间精度格式和嵌套网格对旋翼尾迹捕捉的改进

发展了一种基于高阶迎风格式和嵌套网格捕捉直升机悬停旋翼涡尾迹的方法．无粘通量采用Roe Reimann求解器,使用改进的5阶加权基本无振荡(WENO)格式对交界面左右状态进行高阶插值,并与MUSCL插值进行比较．为便于捕捉尾迹和实施周期性边界条件,计算采用结构嵌套网格,其中高质量的旋翼网格完全嵌套于背景网格中．当解达到近似收敛后在桨尖涡分布区域对背景网格进行加密,如此经过3次得到优化的背景网格．考虑到WENO格式插值的特点,提出了搜索3层洞边界和人工外边界的方法以便插值的直接进行．用该方法对一跨音速和一亚音速悬停旋翼粘性流场进行了数值计算．数值结果表明:所发展方法对涡尾迹具有很高的捕捉能力;与MUSCL格式相比,WENO格式具有较低的数值耗散．     

一个改进的三阶WENO-Z型格式

在WENO-Z型格式框架下,基于高阶全局光滑因子,在非线性权建立过程中引入参数,通过收敛性分析确定参数取值范围,兼顾精确性与不振荡性,得到参数最佳取值.最终得到一个低耗散、高分辨率的三阶WENO差分格式,该格式在函数一阶极值点处仍保持预期三阶精度.最后通过精确解算例验证了格式在各种类型极值点处精度恢复情况,并通过一、二维Euler方程组经典算例测试了格式的低耗散、高分辨特性.结果表明,该文格式是一个性能优良的激波捕捉格式.     

基于映射函数的三阶WENO改进格式及其应用

低耗散、高分辨率激波捕捉格式对含激波流场的数值模拟具有重要意义.在传统三阶WENO格式（WENO-JS3）和三阶WENO Z格式（WENO-Z3）基础上,基于映射函数,给出WENO-M3、WENO MZ3格式.选用Sod激波管、激波与熵波相互作用、双爆轰波碰撞及双Mach(马赫)反射等经典算例,考察上述格式的计算性能.数值结果表明,WENO-MZ3格式相较其他格式具有耗散低、对流场结构分辨率高的特性.为了进一步扩展WENO-MZ3格式的应用范围,采用该格式数值研究封闭方形舱室内柱形高压、高密度气体爆炸波传播过程,波系演化规律以及壁面典型测点压力载荷.数值计算结果表明WENO-MZ3格式能够较好地模拟包含高压比、高密度比的爆炸波且给出数值耗散较小的壁面压力载荷.     

群速度直接控制四阶迎风紧致格式

为求解多尺度复杂流动在有限网格点的情况下高精度方法是可供选择的方法之一,其中紧致型格式数值解的分辨率更好.用迎风型紧致格式计算激波时,数值解中仍有数值振荡产生,这是由于对应于不同波数之群速度不均一所致.采用群速度直接控制方法重构紧致型格式以提高捕捉激波的能力.该方法简单,精度高,网格基架点少.算例表明,这一新的方法是可行的.     

粘性机制下一类熵相容格式的对比研究

研究了一种人工和物理耗散机制下的离散熵相容格式,探讨数值粘性和物理粘性的大小以及它们所起的作用.所得结论是:在激波捕捉的过程中,粘性系数越大,则无需加入人工粘性项;粘性系数较小时,除了物理粘性项,还需要加入人工粘性项来得到熵相容格式.首先研究了一维粘性Burgers方程离散熵相容格式,再将其推广至Navier-Stokes方程.数值算例采用空间半离散格式,并结合显式三步三阶Runge-Kutta(RK3)方法进行时间推进.这两类方程的数值结果表明,最终选取的熵相容格式能够准确地捕捉到激波.     

An adaptive mesh method for 1D hyperbolic conservation laws

An adaptive method is developed for solving one-dimensional systems of hyperbolic conservation laws, which combines the rezoning approach with the finite volume weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme. An a posteriori error estimate, used to equidistribute the mesh, is obtained from the differences between respective numerical solutions of 5th-order WENO (WENO5) and 3rd-order ENO (ENO3) schemes. The number of grids can be adaptively readjusted based on the solution structure. For higher efficiency, mesh readjustment is performed every few time steps rather than every time step. In addition, a high order conservative interpolation is used to compute the physical solutions on the new mesh from old mesh based on the finite volume ENO reconstruction. Extensive examples suggest that this adaptive method exhibits more accurate resolution of discontinuities for a similar level of computational time comparing with that on a uniform mesh.     

守恒型双曲方程的中心差分TVD格式研究

研究了如何利用迎风格式的耗散性构造中心差分ＴＶＤ格式的方法，给 相应的定理，构造出新的耗散表达式。新格式既保留了二阶中心差分格式灵活方便的优点，又吸收了迎风格式耗散项比较精细的特点，同时具有ＴＶＤ性质，使得新格式具有较同的激波分辨率。     

Fourth order accurate compact scheme with group velocity control (GVC )

For solving complex flow field with multi-scale structure higher order accurate schemes are preferred. Among high order schemes the compact schemes have higher resolving efficiency. When the compact and upwind compact schemes are used to solve aerodynamic problems there are numerical oscillations near the shocks. The reason of oscillation production is because of non-uniform group velocity of wave packets in numerical solutions. For improvement of resolution of the shock a parameter function is introduced in compact scheme to control the group velocity. The newly developed method is simple. It has higher accuracy and less stencil of grid points     

求解双曲守恒律方程的三阶修正模板WENO格式北大核心CSCD

为了降低经典的三阶加权本质无振荡(WENO)格式的数值耗散,提出了一种新的三阶WENO格式的修正模板近似方法.改进了经典WENO-JS格式中各候选模板上数值通量的一阶多项式逼近,通过加入二次项使模板逼近达到三阶精度.计算了相应的候选通量,并且通过引入可调函数φ(x),使得新的格式具有ENO性质.最后给出了一系列数值算例,证明了该方法的有效性.     

A Modified Upwind Scheme for Convective Transport Equations and the Use of a Conjugate Gradient Method for the Solution of Non-Symmetric Systems of Equations

A modified upwind scheme for convective-diffusion equations,which combines the advantages of being stable and of secondorder is considered. Comparisons are made with the central differenceand the usual upwind schemes as well as with a scheme proposedby Il'in (1969) and Barrett (1974). Some methods for the solutionof the arising non-symmetric systems of equations are also studied.Modified incomplete factorization algorithms combined with aminimum residual conjugate gradient method have turned out toneed only a slight increase in the computational complexityin comparison with a corresponding symmetric problem.     

迎风蛙跳格式的余项效应分析

本文提出了一种在计算机上实现ＭＰＤＥ过程的有效算法，运用余项效应分析方法对一类特殊的迎风蛙跳格式的性质进行了详尽的分析，并数值实验验证了理论分析所得的结论。