构造方程解题时应注意的问题

数学中某些问题,从正面解答较难或无从下手,如果根据题目的特点,建立起有关方程再用方程的某些性质,便可使问题迎刃而解.这种构造方程解题的方法,构思巧妙、简明,许多杂志都曾载文介绍过这种方法.然而,我们发现在有些文章中,(恕不点名)常发生这样或那样的错误.本文试通过这些错误例子,说明构造方程解题时应注意的几个问题. 一、要注意对构造方程系数的论讨,正确使用方程的有关性质解题例1 若x为实数,试证     

构造一元二次方程证明三角条件等式

一元二次方程是方程中一类重要而又简单的方程,其许多结论(如求根公式、根的判别式、韦达定理及其逆定理)在解题中有着极其广泛的应用。因为三角函数我们是在实数范围内研究的,因此某些三角条件等式,如果能构造出一元二次方程(以某一个三角函数作为未知数),则可运用一元二次方程中的一些重要结论来解决问题。现举数例说明。一、构造方程,将所求问题转化为求方程的解。例1     

超AKNS方程新的可积分解

该文介绍从3×3矩阵形式超谱问题出发, 构造新高阶矩阵形式超谱问题的方法.以超AKNS方程为例, 作者构造了5×5矩阵形式的超AKNS谱问题并且运用双非线性化方法,给出了超AKNS方程的新约束, 得到该约束下超AKNS方程新的可积分解.     

广义Camassa-Holm方程的几种新结论

给出一种辅助方程的几种新结论, 构造了广义 Camassa-Holm 方程的多种无穷序列新解. 首先, 利用首次积分与函数变换, 给出了一种辅助方程的新解、B¨acklund 变换和解的非线性叠加公式. 然后, 通过函数变换, 把广义Camassa-Holm 方程的求解问题转化为非线性常微分方程的求解问题. 最后, 借助符号计算系统 Mathematica, 构造了广义Camassa-Holm方程的多种无穷序列新解.     

广义Camassa-Holm方方程的几种新结论

给出一种辅助方程的几种新结论,构造了广义Camassa-Holm方程的多种无穷序列新解.首先,利用首次积分与函数变换,给出了一种辅助方程的新解、B¨acklund变换和解的非线性叠加公式.然后,通过函数变换,把广义Camassa-Holm方程的求解问题转化为非线性常微分方程的求解问题.最后,借助符号计算系统Mathematica,构造了广义Camassa-Holm方程的多种无穷序列新解.     

关于(Ⅱ)类方程极限环个数问题

本文利用Ｄｕｌａｃ函数构造（Ⅱ类方程的不变集［１］,研究此类方程极限环的个数,给出了判别准则,回答了文［２］中提出的问题．     

构造方程解三角题

数学中有些问题,虽不是方程问题,但用题设条件及所给的数量关系,可构想出一个方程,使所给问题在这一方程下实现转化,通过方程知识使问题获得解决.这种解决问题的方法我们称为“构造方程法”,下面仅谈一谈这一方法在解决某些三角问题中的应用。例1 在△ABC中,求证: tgA/2tgB/2+tgB/2tgC/2+tgC/2tgA/2=1。证明:作方程     

Burgers-Huxley方程的同伦分析解

针对Burgers-Huxley方程定解问题,构造了一种零阶同伦方程,采用同伦方法得到Burgers-Huxley方程定解问题的近似解析解.最后,进行了实例验证和结果分析.     

具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子新解

给出辅助方程、函数变换与变量分离解相结合的方法,构造了具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子和双周期新解.首先,通过两个辅助方程、函数变换与变量分离解,将具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的求解问题转化为非线性代数方程的求解问题.然后,借助符号计算系统Mathematica求出该方程组的解,并用辅助方程的相关结论,构造了双周期解和双孤子新解.     

关于Pugh问题的一个注

该文构造了一个4次多项式Abelian方程, 其系数为次数≤3的三角多项式, 此方程有6个孤立的2 ∏-周期解.换句话说,作者构造了一个关于Pugh问题的例子, 其中当n=4时,K(n)=6.这个例子比Smale在文献[1]中提到的Nirenberg例子简单.     

多孔介质中两相不可压混溶驱替的差分流线扩散法及其误差分析

多孔介质中两相不可压混熔驱替问题可描述为椭圆和抛物耦合的非线性偏微分方程组，对椭圆方程采用混合元方法，而对抛物方程采用差分流线扩散法，本文构造了求解该问题的差分流线扩散-混合元格式，最后，给出所构造格式按L^∞(L^2）模的拟最优误差阶估计。     

Bose-Einstein凝聚中一类非线性Schrodinger方程的门槛条件

本文考虑Bose-Einstein凝聚中一类非线性Schr(o)dinger方程.通过构造一类强制变分问题和建立两个不变发展流,解决了该方程整体解和爆破解存在所依赖的初始值的门槛条件.     

关于弹性力学平面问题中的主轴应力坐标

本文中讨论了弹性力学平面问题中由主轴应力曲线构成的正交曲线坐标系上的平衡方程,以及解的特性.同时,认为在弹性力学中还存在另一种构造解的方式,即可通过直接构造主轴应力正交网络获得主轴应力的解.     

构造方程解题例说

有些问题初看起来与方程无关,但如果通过类比、联想、转化,合理地构造方程,并通过对所引进的方程的研究,把问题转化为讨论方程的有关性质,解题就变得简捷、巧妙、明了.现举数例说明.     

构造法在三角函数中的应用

构造法作为一种数学思维方法，在处理某些三角问题时，若能充分挖掘题目中潜在的信息，构造与之相关的函数、方程、数列、向量、复数、几何图形、对偶式等，可使问题迅速获解。     

构造法在中学数学解题中的运用

构造法作为一种数学思维方法,在处理某些数学问题时,若能充分挖掘问题的隐含信息,构造与之相关的方程、函数、数列、向量、几何图形等,可以使问题转化到我们所熟悉的情景之中,运用我们所熟悉的方程、函数、数列、向量、几何图形的性质、方法.解决问题.……     

化学动力学中一类奇摄动抛物型方程的周期解

本文研究来源于分层介质中化学动力学的奇摄动抛物型方程周期解问题,构造了一致有效的渐近展开式,并获得了渐近估计.     

对边简支矩形薄板方程的算子半群方法

考虑弹性理论中对边简支矩形薄板方程,用算子半群方法求解问题.首先,将方程转换成抽象Cauchy问题.其次,构造空间框架并证明对应的算子矩阵生成压缩半群.最后,经Fourier变换,采用一致连续半群做逼近,进而给出对边简支矩形薄板方程的解析解.该方法自然蕴含着解的存在唯一性.     

数学解题中构造思维途径初探

构造法解数学题,是一种创造性思维。近年来,就具体的构造方法,诸如构造函数、构造方程、构造图形等研究文献较多。本文通过例题,从思维的整体性角度来探讨构造思维形成的途径。 1. 背景构造有些数学问题,当孤立地运用题设条件难以求解时,不妨把问题置于特定的背景下,构造问题的原形。     

多体机械手的一般动力学模型

本文建立了多体机械手的一般动力学方程.设多体系统是由任意数目的刚体组成的树形拓扑结构,并认为铰是柱铰链,允许具有相对转动和滑动.考虑到实际问题中摩擦力的影响,采用Newton-Euler方法,建立了运动方程.进一步通过构造分配矩阵,将动力学方程分离,得到了一组实用的力方程和运动方程.