求解增广线性系统的局部多分裂迭代法

为了在高性能计算机上求解增广线性系统,基于并行多分裂的两种技巧,本文提出一种局部多分裂迭代格式,给出当增广线性系统的矩阵为M-矩阵和H-矩阵时新方法的收敛性理论.并讨论预条件矩阵的特征值情形.     

广义鞍点问题的松弛维数分解预条件子

本文将Benzi等提出的松弛维数分解(Relaxed dimensionalfactorization, RDF)预条件子进一步推广到广义鞍点问题上,并称为GRDF(Generalized RDF)预条件子.该预条件子可看做是用维数分裂迭代法求解广义鞍点问题而导出的改进维数分裂(Modified dimensional split, MDS)预条件子的松弛形式, 它相比MDS预条件子更接近于系数矩阵, 因而结合Krylov子空间方法(如GMRES)有更快的收敛速度.文中分析了GRDF预处理矩阵特征值的一些性质,并用数值算例验证了新预条件子的有效性.     

特征值问题的预变换方法(I): 杨辉三角阵变换与二阶PDE 特征多项式

本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法, 目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解, 使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值, 其作用如同对于解方程组找到好的预条件子, 加速迭代收敛. 以二阶PDE 数值计算为例,对于以Laplace 方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.
杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就. 本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子, 给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件, 给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵) 中特征值何时保持二次多项式的充要条件, 并应用于构造新的二元PDE 正交多项式.     

速度追踪问题中鞍点系统的新分裂迭代

 有限元离散一类速度追踪问题后得到具有鞍点结构的线性系统,针对该鞍点系统,本文提出了一种新的分裂迭代技术.证明了新的分裂迭代方法的无条件收敛性,详细分析了新的分裂预条件子对应的预处理矩阵的谱性质.数值结果验证了对于大范围的网格参数和正则参数,新的分裂预条件子在求解有限元离散速度追踪问题得到的鞍点系统时的可行性和有效性.     

鞍点问题基于半增广的松弛分裂预条件子

对于(1,1)块为正定的鞍点问题,本文给出了半增广松弛分裂预条件子.文中分析了预条件矩阵特征值分布情况,并用数值实验验证了半增广松弛分裂预条件子的有效性.     

速度追踪问题产生的鞍点系统的新的分裂迭代技术

有限元离散一类速度追踪问题后得到具有鞍点结构的线性系统,针对该鞍点系统,本文提出了一种新的分裂迭代技术.证明了新的分裂迭代方法的无条件收敛性,详细分析了新的分裂预条件子对应的预处理矩阵的谱性质.数值结果验证了对于大范围的网格参数和正则参数,新的分裂预条件子在求解有限元离散速度追踪问题得到的鞍点系统时的可行性和有效性.     

关于Toeplitz+Hankel线性方程组的迭代解法

本文研究Toeplitz+Hankel线性方程组的预处理迭代解法.我们提出了几个新的预条件子,并分析了预处理矩阵的谱性质,当生成函数在Wiener类中时,预处理矩阵的特征值聚集在1附近.数值实验表明该预处理子比文[5]中的预处理子更有效.     

用矩阵符号函数解(广义)周期Sylvester方程

(广义)周期Sylvester方程来源于周期离散线性系统. 本文主要研究这类方程满足特征值分别位于开左半复平面和开右半复平面或位于单位圆周内和单位圆周外条件时用矩阵符号函数求解的数值方法.并通过数值例子说明我们的结论.     

椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子

针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果.     

非单调技术预条件弧线路径信赖域解无约束优化

本文提供修正近似信赖域类型路经三类预条件弧线路径方法解无约束最优化问题.使用对称矩阵的稳定Bunch-Parlett易于形成信赖域子问题的弧线路径,使用单位下三角矩阵作为最优路径和修正梯度路径的预条件因子.运用预条件因子改进Hessian矩阵特征值分布加速预条件共轭梯度路径收敛速度.基于沿着三类路径信赖域子问题产生试探步,将信赖域策略与非单调线搜索技术相结合作为新的回代步.理论分析证明在合理条件下所提供的算法是整体收敛性,并且具有局部超线性收敛速率,数值结果表明算法的有效性.     

Toeplitz预条件子的统一构造与性能分析

１．引言考虑线性方程组ＴＮｘ＝ｂ（１．１）其中ＴＮ＝（ｔｉ,ｊ）是ＮｘＮ对称正定（ＳＰＤ）Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵,即ｔｉ,ｊ＝ｔ｜ｉ－ｊ｜（ｉ,ｊ＝０,１,...,Ｎ－１）且ＴＮ的所有特征值均为正数,并表为ＴＮ：＝Ｔ（ｔ。,ｔｉ,...,ｔＮ－１）．如果我们用预条件子共轭梯度法（ＰＣＧ）求解方程组（１．１）,最关健的任务是构造出高效的预条件子．而预条件子最自然的选择似乎其逆矩阵易求且构成矩阵ＴＮ的某种最优逼近．由于循环矩阵ＣＮ的逆矩阵ＣＲ'仍为循环矩阵,因此ＣＮ和ＣＨ'与向量的乘积可通ｉｓ速Ｆｏｕｒｉｅｒ…     

基于Cramer法则计算矩阵的特征向量

基于Cramer法则,得到了复数域上满足一定条件的线性方程组的求解方法.通过分析原矩阵的特征值与所构造矩阵的特征值之间的内在关系,构造了一种求解原矩阵特征向量各个分量的方法.     

Celis-Dennis-Tapia子问题的KKT点

Celis-Dennis-Tapia (CDT) 问题的提出是为了克服信赖域方法求解等式约束优化问题时产生的约束不相容性. 对CDT子问题做了深入研究: 首先,当全局解处的Lagrange乘子不唯一时,证明了必存在满足Hesse矩阵半正定的KKT点. 其次,当全局解处的Hesse矩阵有1个负特征值时, 给出了二次最优性条件,该充要条件没有间隙(gap).进一步地,证明了所有满足Hesse矩阵有1个负特征值的可行的KKT点都是CDT子问题的局部最优解.     

乘幂法求矩阵特征向量与特征值的初始向量及循环控制

矩阵迭代法是求矩阵的第一阶特征值与特征向量的一种数值方法 .本文讨论了用矩阵迭代法求解矩阵的特征值与特征向量时的初始向量选取和循环控制条件     

一类Hermitian鞍点矩阵的特征值估计

本文研究了一类大型稀疏Hermitian鞍点线性系统Az=(B E E* 0)(x y)=(f g)=b系数矩阵的特征值,其中B∈C~(p×p)是Hermitian正定阵矩阵,E∈C~(p×q)是列降秩.本文分别给出了该系数矩阵正特征值与负特征值界的一个估计式,同时通过数值算例验证本文所给出的特征值界的估计是合理且有效的.     

Hermite矩阵之和若干不等式（英文）

本文利用控制不等式的性质,研究Hermit矩阵之迹以及矩阵特征值与奇异值不等式,获得若干Hermit矩阵不等式,这些结果在统计、数值代数以及线性系统等领域有着重要应用.     

上三角矩阵最小奇异值估计的有关问题

1 引言 任何数值计算问题都应分析计算结果的精度.若使用向后稳定算法,则摄动分析把精度估计转化为条件数估计.从实用看,有一些数值代数问题的条件数估计相当于估计某个上三角阵的最小奇异值.这些问题包括;线性代数方程组的求解,用QR分解求解无约束最小二乘问题,矩阵不变子空间的计算,矩阵束的广义不变子空间及收缩子空间对的计算,矩阵Ricatti方程的求解.     

二次自伴矩阵多项式阵特征值界的数值计算

在参数不确定性线性系统的鲁棒控制研究中,常用到的一个指标就是使不确定性系统在输出反馈或状态反馈控制下的闭环系统在H∞-范数界γ的条件下的二次稳定.是否二次稳定,一般要验证能否找到一个正常数,ε使相应的R iccati方程有正定解.而R iccati方程一般情况下求解相当困难.本文通过具体的分析,提出了一种在给定正定矩阵的条件下,找使此正定阵是R iccati方程的解相对应的正常数ε的可能范围的方法,即求解二次自伴矩阵多项式阵特征值界的方法.文中详细给出了所用理论及算法.给出了求正常数ε范围的一个实例.     

Reid-Zhi符号数值混合消元方法的一个应用

将Reid和Zhi提出的符号数值混合消元方法应用于求解多项式优化问题,将多项式优化问题转化为矩阵最小特征值求解问题,并在Maple软件中实现了算法.     

M-矩阵Fan积的特征值下界的新估计

非奇异M-矩阵A与B的Fan积的最小特征值下界T(AB)的估计是矩阵理论研究的重要课题.利用Brauer定理和Gerschgorin定理给出最小特征值下界的新估计式.数值算例表明新估计式在一定条件下改进了Horn和Johnson的结果,同时也改进了其它文献中的一些结果.