低渗透油藏不稳定渗流压力动态分析

由于低渗透油藏不稳定渗流是一个含动边界的非线性渗流问题, 要求得其精确解析解非常困难, 因而压力传导方程的近似求解对于低渗透油藏弹性不稳定渗流问题非常重要。为简化计算, 利用油藏压力分布近似表达式, 研究了低渗透油藏不稳定渗流压力分布特征; 利用物质平衡原理, 得到了动边界的运动规律; 最后计算了井底压力变化规律。     

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油藏工程中通常采用的区域性数值模拟方法在当边界条件较为复杂时，实际应用遇到很大的困难。为解决这一问题，推导出稳定渗流Ｌａｐｌａｃｅ方程和Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的边界元数模解法；给出了计算框图，用示例证明了该方法的正确性。由示例分析可知，由于边界元数模只需对研究区域的边界进行网格剖分，具有降维、计算速度快、精度高以及求解内点方便等特点。     

运用摄动边界元法研究非均质油藏稳定渗流

建立非均质油藏稳定渗流的摄动方程，利用边界元方法对其求解。求解时引入了“Pad6逼近方法”，有效地加快了解的收敛速度，提高了解的收敛能力。利用该方法可以获得复杂边界非均质油藏的压力分布，并通过实例证明该方法的有效性。     

利用非稳定渗流方程研究射孔参数对产能的影响

根据射孔完井的渗流特点,利用有限元方法建立了三维单相非稳定渗流的数值模型,有限元方程组的求解是在曙光1000大型并行机上利用区域分解法进行的。利用非稳定渗流方程进行油田射孔产能的研究,克服了稳定渗流方程的局限性和外边界的不确定性。通过各种射孔方案的计算,给出了射孔深度、射孔半径、射孔密度、射孔相位、污染程度和厚度、压实程度和厚度等射孔参数对油井产能影响的曲线,这些结果对油田制定射孔方案具有一定的指导意义。     

一种求解Muskat问题的有限元—有限差分算法

本文采用有限元一有限差分算法,首次计算了Muskat问题的弱形式。这种算法的特点是交替求解压力和饱和度,用有限元法解压力方程,用有限差分法解饱和度方程,有限元网格与有限差分网格融为一体,网格随油水界面的推进而浮动。将本文算法的结果与解析解及传统数值模拟解进行了比较,比较的结果令人满意。     

变形介质油气藏压力动态分析的边界元方法

对于任意形状变形介质油气藏的井底压力分析只能采用数值解的方法，目前常用的数值计算方法是有限差分法、有限元法和边界元法。前两种方法在解数学模型时局限性较多、适应性差，而边界元法只需对区域的边界进行网格划分，计算量和存储量小，计算精度高，能够降维，因而对复杂形状的边界问题处理十分有效。在此，利用边界有限元法对不渗透区域任意形状变形介质油气藏不稳定渗流的数学模型进行求解，获得油气藏内任意点的压力，绘制了考虑渗透率变异系数、复杂边界以及油气藏内存在不渗透区域等因素影响的井底不稳定压力典型曲线，并分析了曲线特征，发现油气藏内的不渗透区域对压力典型曲线的晚期形态存在明显影响，使其压力导数曲线上翘时刻提前，该项研究为压敏性气藏试井分析提供了理论基础。     

油藏压力分布求解方法

该根据单相流体在多孔介质中不稳定渗流的扩散方程理论，结合油田实际推导出压力分布求解模型。现场应用结果表明，该方法计算的压力误差小，能够满足油田动态分析及预测的需要。     

页岩气不稳定渗流压力传播规律和数学模型

利用稳定状态依次替换法,研究了页岩基质储集层内压力扰动的传播规律,得到动边界随时间变化的关系,考虑解吸、扩散、滑移作用及动边界的影响,建立了页岩气不稳定渗流数学模型。采用拉普拉斯变换,求解了内边界定产、外边界为动边界条件下的不稳定渗流压力特征方程。结合中国南方某海相页岩气藏储集层参数,应用MATLAB编程,计算分析了页岩气不稳定渗流压力特征及其影响因素。研究表明:页岩气开采过程中,压力传播具有动边界效应,动边界随时间延续向外传播,且传播速度逐渐减慢;动边界使压力传播速度变慢,储集层压力下降减缓;页岩气解吸使压力传播速度减慢,地层压力下降减缓;扩散系数越大,地层压力下降越慢,且扩散系数影响逐渐减小。在气藏开采过程中,扩散、滑移对产气量贡献逐渐增加,占主要地位;渗流及解吸对产气量贡献逐渐减小后趋于平稳。     

均匀各向异性油藏不稳定渗流的边界元方法

建立了任意形状均匀各向异性油藏不稳定渗流的数学模型。利用坐标转换和Laplace变换，将均匀各向异性油藏的控制方程转变成修正的helmhohz方程，并用边界元方法获得油藏内任意点的压力，进而由杜哈关原理得到了考虑井筒储存和表皮效应的井底压力。绘制了考虑油藏各向异性、复杂边界以及油藏内存在不渗透区域等因素的井底不稳定压力典型曲线，并分析了曲线特征。与解析方法的对比表明，边界元方法计算精度很高，适用于任意形状各向异性油藏的不稳定压力动态分析。     

应力敏感低渗透气藏不稳定渗流特征研究

应力敏感效应普遍存在于低渗透气藏开发过程中。为了研究应力敏感条件下低渗透气藏不稳定渗流特征,在考虑渗透率应力敏感效应的基础上,建立了低渗透气藏不稳定渗流模型,通过模型求解和Stehfest数值反演方法获得了模型的实空间解,在此基础上实例分析了应力敏感对无限大边界、封闭边界及定压边界低渗透气藏不稳定渗流压力动态特征的影响。研究结果表明,井底压力与应力敏感的影响关系是相互的,井底压力越低,应力敏感的影响越为显著;反之,应力敏感的增强加快了井底压力的降低,应力敏感对低渗透气藏渗流的影响不能忽视。研究成果对应力敏感气藏的试井分析和现场生产指导具有一定实用价值。     

Lax-Wendroff集中质量有限元法地震波场模拟

为了高精度、高效地震波模拟的需要,本文在空间离散上运用集中质量三角网格有限元法求解弹性波方程,在时间离散上运用Lax-Wendroff方法获得时间四阶精度,提出了模拟弹性波传播的Lax-Wendroff集中质量有限元法(LWFEM).为了防止人工截断边界而引起的虚假反射,构造了二阶位移形式的PML吸收边界条件.在周期性网格中,构造LWFEM频散分析的一般特征值问题,得到了LWFEM的稳定性条件.在数值实验中通过与中心差分有限元法(CDFEM)、Runge-Kutta有限元法(RKFEM)以及Newmark谱元法(NSEM)等常见方法的对比,证实了LWFEM弹性波模拟的高效、高精度性及对复杂模型的适应性.     

有限元法制作地震数字模型的一种实用算法

使用有限元法制作地震数字模型,具有模拟震源方便、适应复杂的几何形态、自然满足边界条件等优点。其缺点在于采用三角形或四边形网格剖分,需要求解描述物体的总性质方程组,因而使得内存需要量大、计算速度慢。本文采用差分网格(矩形网格)剖分,有可能在每一个介质块内只计算一个“代表”刚度矩阵和质量矩阵,并对有限元方程采用显式差分格式算法,避开求解描述物体的总性质方程组,因而使得内存需要量小、计算速度加快。采用差分网格剖分方法,可以按节点赋予介质类型。如果把一个单元视为一个点,则此法可自动对单元赋予介质类型。     

三角网格差分方法在油藏数值模拟中的应用

在油藏数值模拟中 ,利用任意三角网格来剖分渗流区域 ,可以方便灵活地加密重点研究区结点 ,特别在处理渗流区的内外边界及断层方面有很大的拟合性。以二维三相黑油模型为例 ,提出用于油藏数值模拟的三角网格差分方法。首先建立以剖分结点为中心的均衡单元 ,再以均衡单元为单位 ,根据质量守恒原理 (均衡原理 )和能量守恒与转换定律 (达西定律 ) ,考虑单元侧向流量、源汇项及其内部储存量的变化量 ,建立了物理概念清楚的油、气、水渗流的三角网格差分方程 ,可用求解矩形网格差分方程的方法求解。介绍了三类渗流区域边界条件 (给定压力边界 ,给定流量边界 ,封闭边界 )应用方法 ;在处理断层时 ,将断层结点视为两个结点 ,在两侧分别编号 ,二者用达西定律产生水力联系的方法处理。对面积为 7.8km2 、有 5条断层的某油藏渗流区 ,应用三角网格差分方法仅剖分 2 90个结点、442个三角形面元 ,就很好地处理了非均质分区和断层问题 ,使所有采液井、注液井和探井均落在结点上 ,从而使计算精度得以提高 ,并很容易地进行了生产史匹配。图 3参 3 (王孝陵摘 )     

压裂井生产动态模拟的天然差分法

规则有限差分法和有限元法是压裂井生产动态模拟计算方法中最常用的基本方法,但各有不同的适应性和优缺点。在考虑油藏系统与裂缝系统单独渗流求解方面,规则有限差分法具有较大的优势,但在求解油藏边界几何形状复杂的问题时将存在困难。有限元法虽然能解决油藏边界几何形状复杂的问题,但不能很好的求解裂缝系统与油藏系统单独渗流时的情况。为此,引入了计算物理中的天然差分法,对不规则网格剖分后的节点控制元进行了流量均衡分析,推导了压裂井生产动态模拟数学模型的天然差分方程,建立了一种全新的压裂井生产动态模拟方法。该方法兼备了有限元法能处理油藏复杂边界问题与规则有限差分法能处理裂缝系统和油藏系统单独渗流的各自优点。在此基础上,编制了天然差分法的计算软件,并进行了实例计算。计算结果表明,提出的生产动态模拟计算方法适应性更强,计算结果更可靠,可更加精确地模拟计算边界几何形状不规则油藏的压裂井生产动态。     

基于改造模式的致密油藏体积压裂水平井动态分析

针对致密油藏水平井体积压裂存在不同缝网改造模式的特点,考虑具有基质-天然裂缝双重孔隙和基于离散裂缝模型的缝网改造系统流动特征,建立了致密油藏体积压裂水平井不稳定渗流数学模型,利用Galerkin加权余量有限元方法对模型进行了数值求解,并与Zerzar解析模型对比验证了该算法的正确性,指出了双孔双渗与双孔单渗模型流动形态的差异,揭示了致密油藏体积压裂水平井不稳定压力及产能特征。研究结果表明:双孔双渗情况下水平井井底压降明显变缓,地层线性流不再出现,且压力较快传播至油藏边界;体积压裂水平井初期产量较高,但递减较快,不同改造模式下水平井中期渗流阶段压力及产量的差异明显,各压裂段无间隙无重叠的缝网改造模式对提高单井产量较为有利。     

有限元技术在预测储层孔隙度、渗透率中的应用

应用有限元技术进行三角网格剖分离散,将已知井点视为单元节点,选用线性Ｌａｇｒａｎｇｅ型插值函数和超松弛法求解有限元方程来进行储层物性平面展布的预测。以罗家油田沙四上油层为例预测孔隙度和渗透率的变化。经１２口井检验,预测值与实际值的平均相对误差分别为９．４％和１４．６％。说明应用有限元技术来预测孔隙度、渗透率的平面展布是一种可行的方     

An Engineering Approach to the Treatment of Constant Pressure Boundary Condition in Block-Centered Grid in Reservoir Simulation

Abstract

Block-centered grid and point-distributed grid are the most widely used grids to describe a petroleum reservoir as units in reservoir simulation. In the point-distributed grid, the boundary grid point falls on the boundary, whereas the point that represents the boundary grid block is half a block away from the boundary. As a result, the point-distributed grid gives accurate representation of constant pressure boundary condition. In the block-centered grid, the approximation of a constant pressure boundary is implemented by assuming the boundary pressure being displaced half a block coincides with the point that represents the boundary grid block and by assigning boundary pressure to boundary grid block pressure. This is a first-order approximation. A second-order approximation was suggested, but it has not been used because it requires the addition of an extra equation for each reservoir boundary of a boundary grid block. Furthermore, the extra equations do not have the form of a flow equation.

This article presents an engineering approach for the representation of a constant pressure boundary condition in a block-centered grid. The new approach involves adding a fictitious well term per boundary to the flow equation of a boundary grid block. This treatment is valid in both rectangular and radial-cylindrical grids. The flow toward a fictitious well is linear in rectangular coordinates and radial in radial-cylindrical coordinates. The flow rate equations for fictitious wells were derived from the inter-block flow rate term between a boundary grid block and the grid block that falls immediately outside reservoir boundary. These flow rate equations are presented and tested. With the new treatment, both block-centered grid and point-distributed grid produce pressure profiles with comparable accuracy. In other words, the use of the point-distributed grid does not offer any advantage over the block-centered grid in rectangular and radial-cylindrical coordinates for the case of constant pressure boundaries.     

基于有限元法的油藏开发数值模拟

根据有限元单元计算叠加原理,提出了计算有限体积过程中控制体积内流量的方法,这种方法可以在一个有限元平台上开发结合有限元和有限体积的油藏数值模拟器。该方法只借鉴有限体积方法控制体积内流体流量计算的思想,而不用划分有限体积网格;每条控制体积边界流量较传统有限体积方法少算一次,从而大大减少了计算量和编程的难度,提高了油藏数值模拟的效率。