基于收缩二叉树结构网格剖分的大地电磁二维有限单元法正演研究

在大地电磁的正演计算中,通常采用不断增加垂向步长以减少垂向剖分节点数,以提高计算效率。本文针对规则网格剖分无法实现随深度增加横向变步长剖分的实际情况,提出了-种基于二叉树结构的收缩网格剖分算法。该算法利用二叉树结构在实现四边形剖分的基础上,通过四边形三角形化实现三角剖分;利用对边的访问实现快速的双二次插值;利用带二次插值节点的三角形再剖分实现网格细化,同时引入缓冲层解决二叉树收缩过快问题。试算结果表明,采用这种收缩结构的二维大地电磁正演精度与规则剖分下的计算精度相当,同时大大减少了节点数,提高了计算效率。     

多重网格法二维Helmholtz方程解算及其在电磁法正演模拟中的应用

为了提高Helmholtz方程数值计算效率和精度,研究了多重网格算法,并对比研究了该算法与共轭梯度法、预处理共轭梯度法和超松弛法求解二维Helmholtz方程的计算精度和收敛速度,网格剖分采用可实现网格自动细化的Delaunay三角网格算法。研究结果表明:多重网格法在计算时间和迭代收敛效率方面具有较大优势,但其迭代计算误差大于其他算法,这或许与不规则网格剖分导致网格层间插值、限制算子扩大了计算误差有关。最后,初步研究了基于多重网格算法的大地电磁二维正演模拟响应。     

应用自适应变网格紧致差分的地震波数值模拟及逆时偏移

紧致有限差分(Compact Difference, CD)格式相对于中心有限差分(Finite Difference, FD)格式具有计算精度高、边界处理简单等优点，其中，规则网格四阶CD格式所需计算节点数少，计算精度高，但使用该格式求解声波方程时需求解大型稀疏对角矩阵方程组，当模型较大时，该格式计算效率较低，同时用于存储和计算对角矩阵方程组的内存需求也较大。自适应变网格策略能够通过优化网格剖分，有效降低模型网格数，从而达到提高计算效率、降低内存占用的目的。文中推导了求解二维声波方程的时间二阶中心差分、空间四阶CD的离散格式，并应用于正演模拟；通过引入自适应变网格策略，推导了修正声波方程，发展了高效、高精度的自适应变网格紧致差分逆时偏移成像方法。数值实验表明：该方法可实现复杂构造的高效、高分辨率成像；与规则细网格剖分方法相比，在保证精度的前提下，该方法可将Marmousi模型的成像效率提高约33.7%。     

频率-空间域非均质声波有限差分模拟

为准确高效地模拟声波在非均匀介质中的传播,文中构建了利用交错网格和混合网格进行频率-空间域非均质声波方程有限差分模拟的一般框架。分别推导了交错网格和混合网格有限差分格式并推广到高阶形式,采用加权平均思想对质量加速度项进行近似,运用最佳匹配层(PML)吸收边界条件有效压制人工边界反射。通过层状模型验证了所提方法的准确性,利用Marmousi模型证明了所提方法的稳定性。数值试验结果表明相同空间剖分精度下,混合网格和四阶交错网格数值模拟精度远高于二阶交错网格,混合网格模拟精度虽略低于四阶交错网格,但计算效率却明显高于四阶交错网格,因此混合网格法可作为频率域非均质声波正演模拟的首选方法。     

一种基于非规则网格的地震波射线追踪方法

地震波走时计算对地震资料层析速度建模、偏移成像及地震定位等研究都具有非常重要的意义。有限差分法计算地震波走时具有计算效率高、易于实现、准确性高的优点,因而得到广泛应用。针对规则网格有限差分方法处理尖锐速度界面时存在不足的问题,提出了一种非规则网格的有限差分走时计算方法,即在Vidale差分算式的基础上推导出不规则网格差分算式,使其适用于不同的网格剖分方式。对均匀介质模型、复杂模型和Marmousi模型试算的结果表明,改进的方法能较好地解决尖锐速度界面和首波走时计算问题,且对复杂速度模型具有较好的适应性。     

自适应有限元法的大地电磁二维各向异性正反演

电性各向异性广泛存在于地壳和上地幔范围内,对观测电磁场有不可忽视的影响。大地电磁法能够探测大范围深部电性结构并反映其各向异性特征,但目前关于该方法各向异性二维正反演的研究还有待加深。利用基于非结构网格的自适应有限元法求解对角各向异性情况下大地电磁正演控制方程,既有利于起伏地形和复杂地质构造的建模,又便于模拟包含多种尺寸结构的地电模型;网格的自动细化可避免人为网格划分导致的计算误差并可提高计算效率。反演算法则采取了经典模型空间Occam策略,使得模型的搜索过程非常稳定,能在较少迭代次数内获得合理的反演结果。对经典四层层状模型和二维各向异性块体模型进行了正演模拟试算,并分别与一维准解析解、二维有限差分数值解结果进行对比,验证了正演算法的准确性;最后对一复杂海底起伏各向异性模型进行了反演试算,反演结果准确反映了各向异性异常体的存在,并成功地还原了真实模型的主要电性特征。     

稳定地电场三维有限差分正演模拟

本文阐述了用有限差分模拟计算三维稳定点电场的原理,提出了可以节约内存,提高运算速度的剖分网格、差分格式和超松弛迭代数值解的计算方法;采用解析法计算点电源在均匀大地条件下产生的正常电位场,用有限差分法计算地电异常体引起的异常电位场,进而得到实际电位场;简化了三维地电场数值模拟的问题,并且有效地控制了模拟计算精度。     

无网格点插值法大地电磁二维正演数值模拟

作为网格法数值计算的重要补充和发展,无网格法(meshfree)是近十多年来兴起的一类数值计算新方法。点插值法(point interpolation method,PIM)是一种简单高效的无网格方法,克服了有限元法计算复杂模型时网格生成困难的缺陷,在计算力学领域取得了良好的应用效果。将无网格点插值法(MPIM)应用于大地电磁二维正演数值模拟,介绍了点插值法的基本原理,给出了大地电磁二维变分问题的无网格化求解过程。多个二维理论模型的无网格点插值法(MPIM)、无单元Galerkin法(element-free Galerkin method,EFGM)和有限元法(finite element method,FEM)正演计算结果的对比分析表明:无网格点插值法适用于大地电磁正演,其计算精度较高,较有限元法更便于处理复杂模型;无网格点插值法的精度与无单元Galerkin法相当,但其计算效率更高。     

自适应有限元海洋大地电磁场二维正演模拟

自适应有限元海洋大地电磁场二维正演算法是在完全非结构三角单元网格上实现的,这种网格能够真实地拟合地形起伏、倾斜界面等复杂地质构造,并且该方法能够自动细化网格并在不显著增加计算时间的条件下提供可靠的计算结果。通过模拟二维地电模型大地电磁场响应,并与规则矩形网格有限元数值解进行比较,验证了算法和程序的正确性和精度。最后,计算了两个海底起伏地形模型的大地电磁场响应,且与陆地模型的大地电磁场进行对比,讨论了海底地形起伏对海洋大地电磁场响应的影响。     

快速行进法射线追踪提高旅行时计算精度和效率的改进措施

快速行进法(FMM)是一种基于网格的新型射线追踪方法,其旅行时计算精度和效率受差分格式及网格剖分大小的影响。本文针对传统FMM旅行时的精度和效率存在的问题,给出三项改进措施: ①加入角点计算; ②细化并补充改进一阶差分计算公式; ③引入Vidale差分方法,并采用双重网格技术与三者结合。模型试算结果表明:第一项改进措施可提高一阶差分格式及其计算精度,后两项改进措施可不同程度地提高FMM旅行时计算的精度和效率,增强了FMM的适用性,有利于基于网格的射线追踪法的应用。     

二维电性各向异性极化体的频率域响应

地球介质的大地电磁响应是电磁感应和激电效应的综合反应,传统的大地电磁正反演理论是基于电性各向同性和无极化效应的假设,而地球内部介质的电性各向异性现象和激发极化(IP)效应普遍存在,因此有必要研究含IP效应的各向异性地层条件下电磁场的响应特征。从Maxwell方程出发,推导出了二维倾斜各向异性地层条件下大地电磁场的响应,得到了一组TE和TM解耦的偏微分方程,利用Galerkin加权余量法形成大型稀疏有限元方程,采用不完全LU分解预条件因子的稳定双共轭梯度法对有限元方程进行求解。通过与1D各向异性结果的对比,验证了本文算法的可靠性。对设计的含IP效应的二维各向异性地电模型的计算发现,无论是视电阻率还是相位曲线均对地电体的电性各向异性特征表现敏感;IP效应对大地电磁场同样存在着不可忽视的影响,因此在激发极化或者各向异性特征突出的地区,应该考虑使用含IP效应或各向异性的地电模型进行大地电磁资料的处理与解释。研究结果对于指导频率域电磁方法的野外勘探,提高大地电磁资料的解释水平与应用效果都具有重要意义。     

MT资料的遗传法反演

在简述遗传优化算法的基本原理,分析大地理电测深资料反演的特点和滩点的基础上,提出了将遗传算法引入ＭＴ数据反演的思路,针对ＭＴ资料反 特殊性,对常用的遗传算法进行改进。取消二进制编码和解码过程。     

大地电磁的小波变换—独立分量分析去噪

将小波变换与独立分量分析相结合，提出基于小波分析的独立分量分析对大地电磁数据进行去噪处理的方法。模拟信号仿真实验结果表明，本文方法的去噪稳定性优于传统小波阈值去噪方法；实际大地电磁观测资料去噪结果表明，该方法能较有效地去除噪声，特别是在非极低频区域去噪效果尤其明显，保证了后期数据的质量。     

标量波方程广义有限差分正演模拟

常规有限差分法地震波场正演模拟受限于固定的网格步长,不可避免地会出现网格剖分与实际速度界面不一致的情形,进而带来起伏界面处的阶梯状绕射以及反射波旅行时不准确等问题.广义有限差分法是一种无网格方法,它基于泰勒函数展开和加权最小二乘拟合,将微分方程中未知参数的偏导数表示为相邻节点函数值的线性组合,可根据不同地质体模型建立适...     

一种求解Muskat问题的有限元—有限差分算法

本文采用有限元一有限差分算法,首次计算了Muskat问题的弱形式。这种算法的特点是交替求解压力和饱和度,用有限元法解压力方程,用有限差分法解饱和度方程,有限元网格与有限差分网格融为一体,网格随油水界面的推进而浮动。将本文算法的结果与解析解及传统数值模拟解进行了比较,比较的结果令人满意。     

基于并行回火技术优化的大地电磁数据贝叶斯变维反演

传统的梯度类线性化反演方法虽然广泛应用于大地电磁数据的处理,但此类方法存在结果依赖初始模型、无法对解进行不确定性分析等问题。为了解决上述问题,基于随机反演理论,将反演参数看成随机变量,利用贝叶斯变维反演方法对一维大地电磁数据进行反演,获得了解的后验分布,并给出了解的不确定性分析;为了加速反演收敛,引入并行回火技术,同时运行不同温度的马尔科夫链,使采样过程可以在不同温度的马尔科夫链之间进行交换;最后对含噪的理论模型进行反演,并与传统贝叶斯变维方法进行对比,验证了并行回火技术对算法的改进是有效的。     

大地电磁多参考站阵列数据处理方法

合理利用多远参考站数据是提高大地电磁（MT）数据处理质量的重要途径之一。从阵列电磁数据处理模型出发,提出一种多参考站阵列数据处理技术。首先,从测区内、外优选多远参考站数据,构建天然场占优的参考数据阵列;然后,利用稳健的主成分分析方法,从参考数据阵列中提取天然场源极化参数;最后,将该参数应用于目标测站阵列数据,以稳健估计方法计算目标张量阻抗。通过“死频带”畸变的实测MT数据计算实例,对比了所提方法与常规方法的处理效果,验证了该方法的有效性。结果表明,所提出的多参考站阵列数据处理方法可有效提高多参考站数据的利用率,可提高强噪环境下MT数据的处理质量,获得优于常规方法的处理结果,为MT“死频带”畸变数据的校正提供可行的解决方案。     

二维大地电磁资料的差分蚁群法反演

差分蚁群算法是一种有效的多维函数优化算法。它将每一维变量对应的连续取值的步长离散成有限多个差分步长; 然后将这些离散的差分步长和图顶点建立起对应关系; 进一步利用柯西分布在图顶点上分配信息素, 这样蚂蚁就可以按照信息素的浓度随机选择步长。将此算法应用到二维大地电磁资料的反演中, 理论和数值实验结果表明, 差分蚁群算法不受初始模型的限制, 不仅能够很好地处理无噪声下的反演问题, 用于实测资料的处理也取得了较好的效果。     

基于自适应差分进化算法的MT信号激电信息提取

从MT信号中提取激电信息的研究有助于提高大深度探测技术的勘探精度、深度和范围。针对MT信号激电信息提取中存在的非线性和非凸特征,通过改进混沌自适应差分进化算法中进化参数的自适应策略,提出了一种基于非均匀统计分布的自适应差分进化两阶段最小构造反演方法。一方面该方法利用柯西分布和高斯分布的统计特性自适应获取进化参数F和CR,提高算法的全局搜索能力, 通过记忆以往迭代过程中的优秀进化参数提高算法后期的稳定性;另一方面该方法通过引入第二阶段的反演过程强化极化率对观测数据的影响;通过将正则化参数引入差分进化算法的适应度函数解决反演的多解性问题。对含激电效应的MT一维模型的反演结果表明,本文算法能够较好地重构地电结构和提取激电信息并在加噪环境下具有较强的鲁棒性。与其他非线性算法(混沌自适应差分进化算法,标准差分进化算法和粒子群优化算法)的反演结果对比表明,本文算法具有更为优越的全局搜索能力和较高的反演精度,适于微弱激电信息的提取。