最小曲率法测斜计算中的数值方法

最小曲率法是测斜计算、井眼轨道设计中最常用的方法之一,在井眼轨迹计算中有广泛的应用。本文研究了最小曲率法计算机数值计算中的几个细节问题,给出了零井斜角测点的方位角定义,阐述了零井斜角测点方位角的二义性。分析了坐标增量计算过程,给出了减小三角函数计算次数的算法。对小弯曲角情形的坐标计算使用高精度近似公式代替容易产生除法溢出的直接计算,提高了计算过程的稳定性和计算精度。对水平投影长度的计算给出了使用Gauss数值积分法的精确计算方法。本文提出的方法可以用于使用最小曲率法时的井眼轨道计算的计算机软件开发,提高计算机软件的计算稳定性和计算精度。对涉及井眼轨迹计算的其他实际问题如定向井中靶分析预测、井眼轨迹控制、井身质量检查等都有一定的参考价值。     

圆柱螺线法中井眼曲率的计算

圆柱螺线法是井眼轨道设计和实钻井眼轨迹计算中最常用的方法,目前常使用近似公式计算圆柱螺线型井眼轨道的平均井眼曲率。推导了圆柱螺线型井眼轨迹的井眼曲率和平均井眼曲率的精确计算公式。通过数学实验方法对行业标准公式和刘修善公式相对于圆柱螺线型井眼轨迹真实平均井眼曲率的偏差进行了研究,得到了偏差的统计规律:偏差随井段井斜角、方位角差值而增大;对于行业标准公式,井斜角差值是产生偏差的主要影响因素;对于刘修善公式,方位角差值是产生偏差的主要影响因素;行业标准公式和刘修善公式只适用于井斜角、方位角差值较小的情形。     

圆柱螺线法中井眼曲率的计算

圆柱螺线法是井眼轨道设计和实钻井眼轨迹计算中最常用的方法，目前常使用近似公式计算圆柱螺线型井眼轨道的平均井眼曲率。推导了圆柱螺线型井眼轨迹的井眼曲率和平均井眼曲率的精确计算公式。通过数学实验方法对行业标准公式和刘修善公式相对于圆柱螺线型井眼轨迹真实平均井眼曲率的偏差进行了研究，得到了偏差的统计规律：偏差随井段井斜角、方位角差值而增大；对于行业标准公式，井斜角差值是产生偏差的主要影响因素；对于刘修善公式，方位角差值是产生偏差的主要影响因素；行业标准公式和刘修善公式只适用于井斜角、方位角差值较小的情形。     

最小曲率法井眼轨迹控制技术研究与应用

为进一步完善最小曲率法井眼轨迹计算方法,采用数学分析的方法,推导出了一系列参数方程,可用解析方法直接计算任意井眼轨迹点的空间坐标、井斜角方位角、瞬时工具面角、井斜角变化率和方位角变化率等。其中对方位角和工具面角的计算进行了数学处理,克服了现有计算公式的缺陷。讨论了工具面角对井眼轨迹变动的影响,并对4种初始工具面角典型状态下井斜角、方位角的变化特点进行了分析。该计算方法不但可以对实钻井眼轨迹进行计算,而且还可以用于井眼轨迹设计、井眼轨迹预测和井眼轨迹控制,为设计结果的优化提供新的思路。     

水平井井眼轨迹的模拟

为解决井眼轨迹模拟的问题,采用了最小二乘法与三次样条插值原理相结合来确定井眼轨迹。为降低测试误差,采用最小二乘法对实测数据进行拟合修匀,利用样条插值函数计算井眼轴线上任意一点的井斜角、方位角、曲率,并确定该点的空间坐标。利用该方法编写了井眼轨迹模拟软件,计算结果表明,用该方法计算出来的未知测点的井斜角和方位角与实测值相比,误差很小,满足实际井眼轨迹计算的要求,并且利用该方法可以增大测量间距,减少测点个数,降低成本。     

自然曲线法测斜计算中的数值方法

在井眼轨道计算中,自然曲线法具有比最小曲率法和圆柱螺线法更好的计算精度,但是计算公式复杂,逻辑判断条件多,容易出现影响数值计算稳定性和精度等问题。推导出了自然曲线法的一组等价计算公式,具有比较简单的表达形式,特别适合于计算机上数值计算,提高数值计算过程的稳定性和计算精度。还对自然曲线井眼轨迹的平均井眼曲率的计算方法进行了研究,提出了一个数值积分计算方法,实际算例表明,数值积分法计算出的平均井眼曲率比其他两种方法能更准确反映井眼弯曲情况。     

自然曲线法测斜计算中的数值方法

在井眼轨道计算中．自然曲线法具有比最小曲率法和圆柱螺线法更好的计算精度，但是计算公式复杂，逻辑判断条件多，容易出现影响数值计算稳定性和精度等问题。推导出了自然曲线法的一组等价计算公式，具有比较简单的表达形式，特剐适合于计算机上数值计算．提高数值计算过程的稳定性和计算精度。还对自然曲线井眼轨迹的平均井眼曲率的计算方法进行了研究，提出了一个数值积分计算方法，实际算例表明，数值积分法计算出的平均井眼曲率比其他两种方法能更准确反映井眼弯曲情况。     

平均井眼曲率的计算

从微分几何学出发,给出了平均井眼曲率的严格数学定义,推导了圆弧、圆柱螺线、自然曲线等常用井段曲线的平均井眼曲率的解析计算公式。使用数值试验方法对四个平均井眼曲率计算公式进行了对比研究,结果表明：按照行业标准推荐的公式计算出的平均井眼曲率在井斜角和方位角的很大范围内与圆柱螺线和自然曲线的理论平均井眼曲率都很接近,与圆弧的理论平均井眼曲率相差较大。当井段端点方位相差比较小时,行业标准推荐公式计算出的平均井眼曲率与圆弧、圆柱螺线和自然曲线的理论平均井眼曲率在井斜角的大范围内都很接近。在没有井眼轨迹曲线类型的先验信息的情况下,行业标准推荐公式是一个比较好的近似计算公式。     

用局部数据的三次曲线拟合法模拟定向井井眼轨迹

在定向井钻进中,实际井眼轨迹是一条光滑连续的空间曲线。通常每钻进30m~50m就要测量一次新井底的井斜角、方位角,校校到达目标点的差距。那末可否减少测量次数,增加测点距离,用计算值代替测量值,以降低钻井成本,提高钻井速度呢。为此,本文提出用局部数据的三次曲线拟合法模拟定向井井眼轨迹。由于该方法放弃了样条函数中二阶导数连续的要求,致使模拟的定向井轨迹不会出现不应有的拐点,优于通常计算相邻两测点的近似计算法,如正切法、平均角法、曲率半径法及三次样条插值法等。该法使井眼轨迹计算具有更高的精度。使用本文方法可以较准确地计算定向井井眼轨迹上任意点的井斜角、方位角、井眼曲率及其在空间中的位置。从而为适当增大测点间距,确定套管扶正器安放位置及解决井眼防碰问题提供了可靠的依据。     

定向井钻井空间圆弧轨道计算的两个问题

在定向井轨道设计、实钻轨迹监控等一系列问题中,圆弧井段参数计算是一个最基础的问题。前人提出的圆弧井段井斜角和方位角的计算公式具有计算复杂、推导过程烦琐等缺点,为此以坐标增量恒等式为基础,使用初等方法推导出了一组新的圆弧井段井斜角和方位角的计算公式。这组新公式具有简洁对称、结构清晰等特点。基于井眼曲率是空间圆弧井段的不变量,还给出了井底参数预测的一种新方法。     

空间圆弧轨迹的解析描述技术

空间圆弧作为一种典型的井眼轨迹组件,广泛应用于三维井眼轨道设计、实钻轨迹监测和滑动导向钻井轨迹控制等领域。分别基于井眼曲率及初始工具面角和井段两端点的基本轨迹参数来表征空间圆弧轨迹的形状和摆放姿态,建立了空间圆弧轨迹的两种描述方法即坐标转换法和矢量分析法,提出了两套空间圆弧轨迹参数的计算公式。这些计算公式在数学上是精确解,可计算空间圆弧轨迹上任一点的井斜角、方位角、空间坐标、工具面角、定向方位角等参数,并且它们都是井深或弯曲角的单值解析函数。对空间圆弧轨迹模型进行了系统地描述,形成了普遍适用的井眼轨迹内、外插值计算方法,可直接用于计算井眼轨迹的分点参数、外推预测井眼轨迹等,具有形式简明、方法实用等特点。此外,应用此研究成果,还可简化三维井眼轨道设计、邻井防碰扫描等设计与计算方法。应用实例验证了研究结果的科学性和适用性。     

梯形网格伪谱法地震波场模拟

波动方程的数值求解是地震勘探高精度成像和反演方法的核心。为保证精度,常规方法往往根据模型最小速度设置固定的空间采样间隔,易在高速区形成“过采样”,计算存在一定冗余性。由于重力引起的岩石压实效应,波的传播速度由浅入深整体增大,梯形坐标变换更契合这种速度变化趋势。为此,提出梯形网格伪谱法地震波模拟方法。利用基于梯形坐标变换的梯形网格法对介质进行剖分,在浅层低速区采用细网格、深部高速区采用粗网格,可有效减少网格点数;同时,通过伪谱法求解坐标变换后的变系数声波方程,并引入完全匹配层消除人工边界虚假反射,以兼顾波场模拟的效率与精度。Marmousi模型的测试结果表明,相较于常规固定网格剖分,梯形网格剖分的网格数可减少约69%;相较于常规网格伪谱法和高阶有限差分法,梯形网格伪谱法的计算时间分别减少约58%和60%,同时具有较小的数值频散。可见,所提方法是一种高效、高精度地震波模拟方法。     

考虑磁偏角时空变化的实钻轨迹精准定位

现行的井眼轨迹监测方法以网格北为指北基准,没有考虑子午线收敛角和磁偏角沿井眼轨迹和随时间的变化,致使北坐标、东坐标等参数明显存在误差。建立了以真北方向为指北基准的井口坐标系,通过揭示井口坐标系与大地坐标系之间的转换关系,提出了高精度井眼轨迹监测方法。这种高精度监测方法考虑了磁偏角的时空变化,利用国际地磁参考场随时随地求取磁偏角,并且不涉及子午线收敛角问题。结果表明:高精度监测方法与现行监测方法算得的垂深和水平长度相同,但北坐标、东坐标、水平位移和平移方位等参数不同。在地图投影变形大、地磁场变化大的地区钻井,尤其是钻大位移井,现行监测方法的计算误差可达数米,因此应使用高精度监测方法。     

基于改进黄金分割法的钻井液流变模式优选

钻井液流变参数的计算和流变模式的优选对于钻井作业的顺利进行至关重要。结合数值计算方法、回归分析和最优化的理论,在穷举法的基础上,引入相关指数、残差平方和以及残差方差3个评价标准,利用黄金分割法加快有根区间的收缩速度,提出了改进的黄金分割搜索算法。利用该方法,不用给定迭代初始值,收敛性好,克服了已有钻井液流变模式优选算法的缺点,同时适用于2参数、3参数、4参数流变方程的参数计算与流变模式优选。借助MATLAB语言编制相应计算程序对大量数据进行计算,并与前人的计算结果进行比较,结果表明:所采用的3种回归评价标准是有效的,与改进的黄金分割搜索算法相结合,能够回归出钻井液的流变参数,并准确地优选出流变模式,残差方差的计算结果平均降低了19.70%,计算结果精度更高。      

磁力随钻测斜仪轴向磁干扰校正方法

针对磁力随钻测斜仪在受到轴向磁干扰时会出现方位角测量结果不准确的问题,在介绍磁力随钻测斜仪测量原理的基础上,研究了Russell法和短钻铤测量修正法2种间接磁干扰校正方法的原理及迭代计算过程,提出了矢量和法和钻具截面法2种直接磁干扰校正方法,并对这4种方法进行了数据仿真分析。数据仿真结果表明,直接校正方法计算简单,但具有一定的局限性;间接校正方法计算复杂,但具有较好的准确性。在其他井眼参数不变的条件下,方位角偏差随干扰磁场增强而增大;在轴向干扰磁场固定的情况下,方位角偏差随井斜角增大而增大,井斜角相同时,0°~360°范围内方位角偏差先增大后减小,呈现对称性;井眼轨迹接近水平东西方向时,轴向磁干扰的校正效果最差。4种校正方法均可以降低轴向磁干扰对方位角测量精度的影响,减少无磁钻铤的使用长度,具有较好的现场实用性。      

水平井的中靶分析

在水平井入靶前或水平段钻井过程中，确定待钻井段井斜角和方位角的控制范围是保证水平井中靶和轨迹控制精度的关键，也是水平井井眼轨迹监控的一项重要内容。使用局部坐标变换的方法，通过对几种不同钻井条件的极值分析，得到了水平井中靶井斜角和方位角的控制范围以及中靶横向偏差和纵向偏差的理论计算公式。可应用于水平井井眼轨道设计、井身质量评价、实钻轨迹控制等。     

井眼轨迹的主法线角及其方程

针对井眼轨迹挠曲特性及其变化规律的表征问题，提出了井眼轨迹主法线角的概念及定义，厘清了井眼轨迹弯曲方向与导向钻具定向方向的本质区别。在此基础上，建立了井眼轨迹主法线角的通用方程，并结合常用井眼轨迹模型给出了主法线角的具体计算方法及公式；揭示了不同挠曲参数间的关系，创建了用特性曲线表征井眼轨迹挠曲形态的方法。研究表明:井眼轨迹的主法线角不同于导向钻具的工具面角，基于直角坐标系和极坐标系耦合的特性曲线可表征多组挠曲参数及其相互关系。研究结果厘清了现有理论与技术中的一些模糊认识，发展了井眼轨迹挠曲形态的表征方法。