新型递减曲线方程的推导及应用

本文基于Arps的双曲绕递减,提供了一个新型递减曲线方法,同时,对于广泛庄用于我国油田的修正的KomAroB 经验公式作了推导,它是当递减指数n=1/2时Arps公式的特例。新型递减曲线方程是一个直线方程,它的求解不需要试差法或曲线位移法。     

产量递减分析的典型曲线图

基于Arps的递减方程,本文研制了一个用于产量递减分析的无因次累积产量和无因次时间的新型典型曲线。由实际资料拟合典型曲线,可以确定递减指数(n)、初始递减率(D_i)和初始产量(Q_i)。此典型曲线的可靠性,已被油井的生产资料所验证。     

幂函数递减模型的建立、对比与应用

Arps基于矿场油井产量递减数据的统计分析和理论研究,提出了指数、双曲线和调和三种经典的递减模型,受到世人的高度重视,至今被广泛地应用于全球油气工业的产量和可采储量的评价。应当指出,Arps的指数递减是递减率为常数且产量递减较快的一种递减模型。由于其预测的指标比较稳妥,被上市评估公司普遍采用。Arps的双曲线递减和调和递减是两种产量递减较慢的模型,在实际中应用得并不多。陈元千等于2015年建立的线性递减模型,仅适用于产量随时间呈直线下降,而且递减率随时间的增加而增加。本文建立的幂函数递减模型,它的递减率随时间的增加而降低。根据Arps提出的递减指数n划分的不同递减模型:n=-1时为线性递减,n=0时为指数递减,0n1时为双曲线递减,n=1时为调和递减,1n≤2时为幂函数递减。由于呈幂函数递减的产量与时间之间存在双对数直线关系,因此,该递减又可称为双对数递减。利用幂函数递减模型,对两口美国页岩水平气井的产气量、累积产气量、经济可采储量、采出程度和递减率进行预测。预测结果表明,两口井的递减指数基本相同,接近于2。     

广义反正切微分分布递减方程特征参数分析

通过对广义反正切微分分布递减方程特征参数的分析,指出当 C=0 时,该递减方程可转化为 Arps 递减方程中的双曲递减方程; 当 C=0、m=-1 时,该递减方程可转化为 Arps 递减方程中的指数递减方程; 当 C=0、m→∞时,该递减方程一方面可直接转化为 Arps 递减方程中的调和递减方程,另一方面可近似转化为 Logistic 产量递减方程; 当 m=0 时,该方程即为反正切微分分布产量递减方程。在这些关系研究的基础上,提出了广义反正切微分分布产量递减方程的求解方法。经实例应用,效果很好,值得推广应用。     

Qt=a／（b＋t^p）^q类型递减曲线研究

总结并提出了一种Qt＝α／（b＋tp）q新类型的递减曲线。其特性研究表明,p＝1、q＝1的新型曲线为（L）曲线,即Arps递减指数n＝1的调和递减曲线。p＝2、q＝1的新型曲线为胡允栋（H）曲线,与Arps指数递减很接近,因而有较大实用价值。p＝3、q＝1,p＝2、q＝2,p＝2、q＝3的新型曲线为N1、N2、N3曲线,因可以计算当Arps递减指数n＜0时的最大可采储量NRmax而有一定使用价值。Arps递减曲线参数求解方法对比表明,Np-t系统的二元重复线性回归法准确度最高;Qt—t、Np─Qt系统的一元重复线性回归法准确度稍次,在递减趋势很明显、实际点子多时,必须使用它们。而递减趋势不很明显、实际点子少时,应该采用指数递减计算。     

判断油田递减类型的新式典型曲线图

基于Arps的三种递减类型（指数递减、调和递减和双曲线递减）的基本关系式，研制出了新式典型曲线。利用这些典型曲线，根据递减阶段任一时间的产量数据，可以快速确定出用于判断递减类型的递减指数n、初始递减率Di和使用点的递减率D，从而可建立预测未来产量变化和累积产量的相关经验公式。     

水驱特征曲线研究（三）

介绍了迄今为止已发表的和我们研究出的N_p=f((f_w/(1-f_w)))、N_p=f(f_w)、N_p=f(lg(f_w/(1-f_w)))、N_p=f(lg(1/(1-f_w))) 型水驱特征曲线各二种.研究了它们相应的N_p—f_w、f_w—R~*、df_w/dR~*—R~*关系以及对应的递减曲线我Q_t—t和N_p—t的关系式.研究了这些关系式的推导过程和曲线变化特点,取得以下重要的结论.①N_p=f((f_w/(1-f_w)))型水驱特征曲线的f_w—R~*关系为一凸形曲线;df_w/dR~*—R~*关系为一单调下降的曲线;对应的递减曲线为Arps递减指数n=2.0的递减曲线.②N_p=f(f_w)型水驱特征曲线的f_w—R~*关系为一直线;df_w/dR~*=0.98,为常数;对应的递减曲线为ArPs递减指数n=0,即指数递减曲线.③N_p=f(lg(f_w/(1-f_w)))型水驱特征曲的f_w—R~*关系为S形曲线;df_w/dR~*—R~*关系为钟形曲线.对应的递减曲线不符合Arps递减,但当含水率由小变大时,计算曲线相应的标准曲线的递减指数n由小变大.④N_p=f(lg(1/(1-f_w)))型水驱特征曲线的f_w—R~*关系为凸形曲线;df_w/dR~*—R~*关系为单调下降曲线;lgL_p=a bN_p驱曲线对应地Arps递减指数n=1.0,即调和递减曲线;lgL_p/N_p=a bN_p水驱曲线的对应Arps递减指数n=1.2的递减曲线.     

Arps递减微分方程的推导及应用

Arps递减模型作为油藏开发递减阶段产量及可采储量的预测工具,被广泛应用于油气田生产动态分析。然而,由于原文中建立模型所用的基础微分方程是以不明确的叙述方式提出的,缺乏严格的理论推导,很少被文献引用。为深入阐述该微分方程的理论意义,发挥其应用价值,在前期研究所得递减率与时间关系式的基础上,推导得出与Arps相同的微分方程。在此基础上,通过设定递减指数的取值,求解相应的微分方程,分别得到Arps的指数、双曲和调和递减模型原式。     

一种新型广义产量递减方程的建立与研究

产量递减分析的关键和难点一方面是产量递减方程的建立及其参数的求解,另一方面是要求方程的变化范围和覆盖面要广,即具有一定的通用性.为此,在总结已有的研究成果基础上,提出了一种新的广义产量递减方程,并对特征参数进行了分析.指出当a=0或a=m^2Di^2/4时,该递减方程可转化为Arps递减方程;当m=1和Di=0时,该递减方程可转化为反正切微分分布产量递减方程;当m=1时,该递减方程可转化为修正的胡允栋递减方程;当m=2/3时,该递减方程可转化为FWG3产量递减方程.在以上研究的基础上,提出了该递减方程的求解方法.实例应用效果很好,值得推广应用.     

苏里格气田东区气井产量递减规律

以苏里格气田东区为例,采用Arps分析方法计算产量递减,详细解释了指数、双曲和调和3种产能递减方式。研究认为,苏里格气田东区低产、低渗、低丰度,气井压降快,稳产期短或无稳产期,Arps分析结果为双曲递减;递减率受初期配产影响大,可通过调整初期配产来控制递减率;研究区2008年投产井平均在2 a后进入递减期,月递减率为1.7%~2.4%;苏里格气田东区Ⅰ类井、Ⅱ类井和Ⅲ类井配产都在合理范围之内,分析方法准确可靠。依据衰竭式递减公式,研究区已投产井的有效开采时间为15~30 a     

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通过对J.J.Arps方程的推导,提出了油气藏产量递减曲线分析的最佳拟合法。用该法可直接求出递减指数N、初始递减率D1及油气递减前的稳定产量Qi,避免了使用试差法的大量运算过程,大大提高了油气藏工程中指标预测的精度。     

一种新的油田产量递减模型

油田产量递减规律研究是进行产量递减预测的一项重要任务。目前,Arps 递减曲线是一种非常重要而又常用的预测油田产量递减规律的方法,此外,国内提出了很多预测方法,使产量递减预测方法更齐全、使用范围更广泛、预测精度更高。基于物理学中的简谐振动原理,提出了把阻尼振动方程中的临界阻尼振动方程变形得到一种新的产量递减模型,可简化为Arps 指数递减形式,经实例计算,可以用来预测油田产量,以此指导油田开发和管理。     

产量递减的典型曲线分析

递减曲线在油气田中长期产量预测和可采储量标定工作中得到相当广泛的应用。在递减曲线分析中,一直存在两个未能解决的问题,即如何判断递减数据的有效性及结果的唯一性。应用 Arps 递减方程建立的 Q t 与 t 的关系曲线可以有效解决这两个问题。应用实例表明,该方法是可行的、有效的。     

油田产量递减曲线与衰减曲线的关系

通过理论推导，首次把衰减曲线和递减曲线表达为一个统一的方程式，并进一步闸明了各参数的物理意义，同时证明衰减曲线是递减曲线在ｎ＝０．５时的特殊形式，而不能代表其它各种递减规律。虽然衰减曲线应用于递减分析会产生一定的误差，但仍不失为一种简便的矿场递减分析方法。     

衰减曲线分析的简易方法

证明了衰减曲线退递减指数为０．５时的Ａｒｐｓ双曲线，也证明了衰减参数ａ、ｂ、ｃ之间始终满足ｂ＝ａｃ的关系。提出了一种适用于时间任意取值条件下的衰减分析方法。给出了年产量预测公式及瞬时产量与年产量相互换算的近似公式。     

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现代产量递减曲线分析方法是研究油、气田动态规律的重要方法之一，推广运用中无法回避曲线拟合中的多解性问题，而克服曲线拟合中多解性问题的办法是利用计算机自动分析技术。目前，用理论模型自动拟合实测数据的自动分析是建立在最小平方非线性回归方法基础之上的，在解决多解性问题上尚存在三个弊端：①最后收敛值不一定代表的是最小值；②在控制参数相关性较好或者受某些参数的影响的实测数据不足时，其Hessian矩阵呈病态，最终导致计算结果不收敛，且其初值 的影响因素不大；③问题本身的复杂性（模型、数据精度、干扰等）和求解方法优劣，都关系到求解参数估计问题的成败。文章运用人工神经网络模式实现现代产量递减曲线自动分析，采用BP 网络模型对现代产量递减理论曲线进行训练学习。采用Pi-Sigma网络模型对实际产量曲线进行异联想恢复，解决曲线拟合的多解性问题。结合压力恢复曲线分析来检验现代产量递减曲线自动分析的人工神经网络方法的计算结果表明：现代产量递减曲线自动分析方法及其所运用的人工神经网络方法对解决多解性问题都能取得很好的效果，为油气藏工程中自动分析问题提供了新的现代途径。     

Logistic产量递减方程渗流理论基础

从渗流力学角度对Logistic产量递减方程进行了论证,并给出了其标准式,使得这一适用于低粘度的水驱油田的产量递减方程更具理论依据。这样,一旦确定了油相标准化相对渗透率关系式为Kro(Swd)=A Bexp(CSwd）,即可确定油田产量递减方程符合Logistic产量递减,同时也可确定其初始递减率并对产量进行趋势预测。经实例验证,该方法可行、可靠。     

产量递减阶段储采比变化规律

产量递减阶段是油田开发的重要阶段,它将延续至油田开发的终结。目前,预测油田递减阶段产量变化的主要方法是Arps递减法,尤其是指数递减法,在实际应用中更为普遍。在Arps双曲递减基础上,利用预测油田可采储量和剩余可采储量的快速方法,提出了判断油田递减阶段储采比变化规律的方法。指数递减法的储采比不随时间而变化,是一个常数;双曲递减的储采比与时间的关系是一条上升的直线。通过两个油田实例表明,对于稳产和递减阶段,本文提出的判别储采比变化规律的方法是正确的。     

一种新型递减曲线

提出了一种新型递减曲线,基于该新型曲线和Ａｒｐｓ递减曲线间的产量与累积产量关系提出求取递减参数的重复线性回归法。对比表明,该新型递减曲线有以下２点优于Ａｒｐｓ曲线：①在任何情况下新型曲线都可以满足,当时间（ｔ）等于零时,ｔ时的瞬时产量（Ｑｔ）等于ｔ为零时的瞬时产量（Ｑｉ）,累计产量（Ｎｐ）等于零,当ｔ趋于无穷时,有Ｑｔ等于零和Ｎｐ等于最大可采储量（ＮＲｍａｘ）,而对于Ａｒｐｓ曲线,当求出的递减指数ｎ小于０和大于等于１时,不能满足上述边界条件;②描述递减规律比Ａｒｐｓ曲线更灵活和广泛,因此拟合实际递减数据时,该型曲线的相关系数一般比Ａｒｐｓ曲线高。该型曲线预测开发指标时,一般表示不采取任何调整增产措施的情况;而Ａｒｐｓ曲线反映在一定条件下持续采取与预测前相同强度的调整增产措施的情况。图３表２参３（陈志宏摘