势问题的数值流形方法

以往的数值流形方法都是以最小势能原理或变分原理为基础来建立求解方程的。但在实际工程中有些实际问题,无法应用变分方法来建立数值流形方法的求解方程,必须寻找较一般的方法来推导数值流形方法的求解方程。本文研究了如何从加权残数法出发建立拉普拉斯方程数值流形方法的求解方程。通过建立拉普拉斯方程的数值流形方法,充实了数值流形方法的数学基础,并拓宽了其应用领域。最后以热传导和渗流为例,验证了本文方法的正确性。     

黎曼流形上具有变指数增长性条件的Dirichlet问题弱解的存在性

讨论了Nemytsky算子的性质,并应用变分法得到了一类黎曼流形上具有变指数增长性条件的非齐次p(m)-调和方程的Dirichlet问题弱解的存在性.     

岩石大变形分析的流形方法

利用流形方法研究岩石的大变形问题，建立大变形分析流形方法的计算公式，完成了计算机程序，模拟了具有节理、裂隙的简单边坡工程的稳定性。计算表明，该法在岩石大变形分析中是有效的。     

岩石大变形分析的增量流形方法

将增量流形方法推广到岩石大变形问题。基于总体拉格朗日列式,建立了大变形分析的增量流形元的计算公式,模拟了具有节理,裂隙的岩石大变形问题,结果表明有效的。     

数值求解一维时间—空间分数阶扩散方程

本文给出一种求解一维时间-空间分数阶扩散方程的数值方法,利用有限差分法处理时间项和矩阵转换技术处理空间拉普拉斯算子,得到数值求解格式,并利用分离变量法得到问题的解析表达式。最后用数值例子说明该方法非常有效。     

一种提高数值解精度的方法探讨

1 前 言 数值流形方法是石根华博士提出的一种涵盖有限元与离散元方法的全新的数值方法[1~8]。该方法采用有限覆盖体系(数学覆盖和物理覆盖)去覆盖材料区域。在对材料区域完成覆盖之后，流形单元上的位移函数可根据各物理覆盖上的位移函数加权平均得到，由此可以求出系统内的各项势能，再对系统的势能求极值即可得到系统的控制方程。 本文将数值流形方法应用于p型自适应分析，以探讨一种更有效地提高数值解精度的新途径。 2 数值流形方法简介 数值流形方法是利用现代数学“流形”(包括拓朴流形和微分流形)分析中的技术建立起来的。数值流…     

岩体工程数值流形方法的固定边界约束处理方法

在岩体工程数值流形方法分析中,往往存在较多的固定约束边界。目前,数值流形方法一般采用罚函数方法处理固定边界问题,但罚弹簧的布置与大小对数值模拟的效果有一定的影响,且处理方式也比较复杂。基于流形单元上位移函数的组成提出固定约束处理的新方法,将固定边界的约束处理转化为对广义节点的约束处理,改变广义节点上的覆盖函数使固定边界的约束条件得到严格满足,并推导相应的流形单元刚度矩阵。该方法在物理意义上严格满足固定边界的约束条件,同时简化了处理工作,有利于数值流形方法程序的实现和工程应用。     

流形切割及有限元网格覆盖下的三维流形单元生成

 三维流形单元生成和接触搜索算法问题是制约三维数值流形方法发展的瓶颈问题。系统详细地研究三维流形单元的生成方法,在前人工作基础上,采用三维有限元网格生成技术生成数学网格;通过块体数据结构、块体识别算法等方面的改进,将三维块体切割技术发展成流形切割技术,来解决流形块体生成问题;将石根华博士在二维NMM程序中采用的物理覆盖系统编码算法,扩展成三维流形编码算法,进而实现三维流形单元的生成。并在此基础上开发三维流形切割程序3D_MC.f90,可以实现四面体及六面体网格覆盖下任意形状三维流形单元的生成。通过几个例子可以看出,三维流形切割程序生成的流形块体形态、流形单元的节点与单元编码等均满足三维流形单元定义要求,从流形切割角度来看,说明此算法是正确的。     

基于图像处理的隧道掌子面地质构造信息提取研究

针对隧道施工过程中掌子面信息的提取难和提取复杂问题,本文采用图像处理的方法进行隧道掌子面地质信息统计与分析。过程中借助Open CV提供的图像处理技术,首先采用对比度受限的自适应直方图均衡化方法提高图像质量,为后续锐化处理提供清晰图像,然后采用拉普拉斯算子进行锐化操作突出边缘信息,最后利用Canny算子进行边缘检测,将边缘检测的结果采用Hough变换检测直线,生成岩层和节理的直线描述以及统计结果。将处理结果生成掌子面地质素描,同时对检测出的直线进行统计与分析为围岩等级确定以及地质分析提供技术支持。     

商空间在闭值域定理证明中的应用

通过研究Banach空间中商空间的性质,构造了一个与Banach空间上连续线性算子T相关的新算子珘T,其是商空间上的一一对应连续线性算子。利用珘T的性质,证明了连续线性算子T的闭值域定理及相关结论。