剪胀对地下工程岩体位移的影响——以加拿大Donkin-Morien隧道为例

根据建立的岩石剪胀角模型,分析岩石峰值内摩擦角和剪胀角的关系,得出岩石在零围压时的峰值剪胀角小于并近似等于峰值内摩擦角,并假设岩石和岩体的剪胀角遵循相似的变化趋势,结合Hoek-Brown强度准则和GSI岩体分级系统,实现剪胀角模型从完整岩石到岩体的转化。采用程序语言在FLAC3D中编写岩体剪胀角模型程序模块。以加拿大Donkin-Morien隧道为工程实例,研究围压和塑性剪切应变依赖的岩体剪胀对隧道渐进开挖过程中围岩位移的影响,论证恒定的剪胀角值不能准确表达隧道开挖边界附近的岩体位移,而考虑围压和塑性剪切应变为影响因素的岩体剪胀角模型能够合理描述围岩的位移分布,模拟结果与实际测量值具有很好的一致性。研究成果可为岩体非线性力学行为的研究和地下工程岩体的稳定性控制提供理论和实践基础。     

深埋隧道软弱围岩稳定性分析及其锚固控制研究

近年来,随着我国地下基础设施的蓬勃发展,进入大规模地修建地铁项目阶段,城市之间的高铁项目如火如荼地建设中,同时采矿工程不断深入和大型水利工程的修建等。在这些建设过程中,常出现开挖后围岩的失稳破坏而发生塌方,特别是深埋条件下具有强度低、大变形特点的围岩失稳问题尤为突出。因此,开挖后软弱围岩稳定性分析及其加固控制对隧道工程设计和安全施工具有重要的意义。目前,对围岩的力学理论及应用研究取得了一定的成果,但是仍然跟不上现有的隧道工程建设,出现了理论研究明显落后于施工经验的局面,导致频频发生工程事故,究其原因是对开挖隧道后围岩变形特性的认识不足,缺乏及时加固控制的意识。本研究针对这些问题,以开挖隧道后围岩的塑性区力学状态和位移变形为基础,采用理论分析、室内试验和数值模拟等相结合的方式系统研究了开挖隧洞后围岩变形破坏的力学本质,揭示了围岩破坏后塑性区内的力学参数和位移的演化过程,探讨了深埋隧道围岩破坏的渐进性过程及锚杆锚固机制。完成的主要研究工作和成果总结如下:(1)从隧洞开挖后周边围岩的应力状态发生内力重分布为出发点,提出了应变软化模型下围岩的弹塑性有限差分解法,比较不同方法计算结果验证该方法的正确性,参数分析结果表明:剪胀特性对隧道洞壁处围岩的位移和塑性区半径影响较大,需要重点考虑岩体的剪胀性;临界软化系数对围岩的塑性区半径和残余区半径的影响较大;H-B屈服准则中"a"强度参数对判断围岩的稳定性具有重要影响,在计算过程中谨慎取值,建议采用广义H-B屈服准则;基于圆筒理论的弹性应变公式,同样适用于开挖隧道后应变软化围岩的稳定性分析中。(2)针对围岩的剪胀性和应变软化随围压变化的特性,根据剪胀性和应变软化是否考虑围压变化,建立不同的剪胀模型组合,探究了不同质量岩体的力学参数对塑性区围压变化的依赖性。研究结果表明,根据不同质量岩体塑性区内的力学参数对围压的依赖性不同,由于质量较好岩体的围压依赖性较低,建议采用剪胀角和临界软化系数均为固定的剪胀模型,但是质量较差岩体的围压依赖性较强,建议采用剪胀角和临界软化系数均随围压变化的剪胀模型。(3)基于统一强度理论,考虑中间主应力对应变软化围岩稳定性的影响,揭示了中间主应力对围岩特征曲线、纵向位移曲线和塑性区内非线性剪胀性的影响规律。结果表明,围岩稳定性研究的力学模型对分析结果影响较大,弹塑性模型未考虑围岩材料强度的弱化,计算结果偏小,不建议采用;中间主应力可以有效抑制塑性区半径和隧道洞壁处位移的发展,充分发挥围岩承载潜力,不考虑中间主应力效应的莫尔库伦强度准则,计算结果保守,可适当考虑围岩的承载潜力,而双剪强度准则计算结果偏小,不建议采用;纵向塑性发展上,考虑中间主应力的围岩在隧道掘进方向上的位移收敛速度增加,可以适当推迟支护结构施加的时间;对于塑性区内剪胀角变化的影响,中间主应力系数和临界软化系数分别体现在剪胀峰值和剪胀角的变化率上。(4)通过室内模型试验和FLAC3D数值模拟,再现了开挖隧洞后毛洞,施加短锚杆和长锚杆工况下IV级围岩的渐进性破坏过程和研究了锚杆对围岩的锚固效应。开挖隧洞后围岩的渐进性破坏顺序是边墙处的围岩首先发生剪切破坏,随后拱腰处剪切破坏,最后拱顶塌陷破坏;施加锚杆后的围岩,特别是拱顶部分围岩由于锚杆的加固作用形成了"加强梁"的作用,使得拱顶所能承受的最大沉降及其破坏荷载显著增加;锚杆的长度需要穿过拱顶塑性松动区(塑性残余区),否则,被锚固的围岩与上部未被锚固的围岩之间存在"分层"现象;锚杆可以显著改变围岩内部径向应力,表现在锚杆末端处围岩的径向应力增加。(5)锚杆通过与围岩之间的相互作用,其末端的锚固段将洞壁附近拉拔段的围岩"紧箍"起来使得洞壁处周边围岩变形减小;锚杆两端剪应力较大,特别是锚杆末端,应防止锚杆末端的剪应力较大超过砂浆与锚杆之间剪切强度而发生脱落;锚杆施作时机对锚杆应力分布和围岩变形控制影响较大,需要及时施作锚杆以达到较好的锚固效果,以免无效锚固;锚杆对具有大变形和弹性模量小的软弱围岩锚固效果较好,而对质量较好、弹性模量较大的硬岩锚固效果并不显著。     

考虑围压效应和中主应力的深埋软岩隧道弹塑性解

高地应力深埋软岩隧道开挖卸荷后,断面周边围岩的径向应力急剧降低,围压从围岩深部至隧道洞壁急剧衰减,不同位置岩石的应变软化和剪胀扩容受围压效应的控制。基于三维H-B强度准则建立考虑围压效应和中主应力的深埋软岩隧道弹塑性解计算方法,并依托中老铁路新华隧道计算深埋滇中红层软岩隧道的挤压变形,讨论围压效应和中主应力对围岩应力–应变特征、强度软化特征和剪胀扩容特征的影响,探讨围压效应在不同峰值强度、原岩应力和支护反力下的敏感性。研究结果表明：围压效应通过降低岩石的临界塑性偏应变η^*和增大岩石的峰值剪胀扩容系数K_ψ^p,从而加剧围岩的软化和剪胀程度,进而加剧隧道的挤压变形;中主应力会降低围岩的软化程度,加剧围岩的剪胀扩容,但整体上能有效抑制深埋软岩隧道的挤压变形;岩石峰值强度越低、埋深地应力越大时,隧道的挤压变形受围压效应的影响程度越高。因此分析高地应力深埋软岩隧道开挖卸荷的力学响应时,不能忽视围压效应的影响;支护反力能有效抑制效围压效应对隧道挤压变形的影响,在深埋软岩隧道的施工建设时应及时施作支护结构约束围岩的变形。     

白鹤滩水电站隐晶质玄武岩力学特性及Hoek-Brown本构模型描述

依据白鹤滩水电站开展的室内单轴、三轴试验和声发射试验成果,探讨玄武岩峰前特征强度和峰后力学行为。玄武岩启裂强度为0.5～0.6倍峰值强度,损伤强度则与峰值强度接近,峰后具有显著的脆性性质和扩容现象,且峰后行为与围压变化近似非相关。建立Hoek-Brown本构模型中塑性流动系数γ与岩石剪胀角Ψ之间的换算关系,论证模型针对玄武岩峰后脆性、扩容力学行为描述的适用性。工程应用表明,围岩剪胀特性对变形稳定性条件的影响与开挖响应应力路径密切相关。在应力集中区,剪胀特性愈突出、越不利于围岩稳定,而应力松弛区缺乏扩容所需的应力条件,剪胀特性及扩容不成为变形稳定的控制性影响因素。在深埋脆性岩体地下工程实践中,建议针对不同工程部位据此制定差异化支护设计方案。     

拉剪作用下节理岩体锚固力学分析模型

 现有锚固理论不能反映节理岩体锚固的内在力学机制。基于节理岩体全长黏结型锚杆锚固的地质变形特征,根据加锚节理岩体超静定梁模型,将超静定梁转化为受到挤压分布力、轴力和剪切力共同作用的静定梁模型,探讨拉剪作用下节理岩体锚固的受力与变形的演化规律。基于结构力学理论,考虑锚杆横向剪切变形段荷载与变形的内在物理关系、位移相互协调关系以及由能量原理导出的平衡关系,建立拉剪作用下节理岩体锚固的力学分析模型,进一步提出拉剪荷载作用下的节理面一侧锚杆横向剪切变形段长度的计算方法。研究表明,加锚节理岩体受锚杆轴向拉力和销钉效应共同作用,节理面处锚杆轴力和剪力呈抛物线耦合关系;锚固角越大,锚杆销钉效应越显著。节理面一侧锚杆横向剪切变形段的长度随锚固角的增加而增大,但锚杆抗力随锚固角的增加而降低。与试验数据的对比分析表明,理论模型的计算结果与试验结果吻合较好,验证了该模型的合理性。研究结果可为节理岩体锚固研究及工程应用提供参考。     

不同锚固角加锚无摩擦节理面剪切试验研究

为进一步阐明锚固角对锚固节理抗剪作用的影响,开展了无摩擦锚固节理双面剪切试验。对比不同锚固角情况下锚固节理的抗剪强度,分析锚固角对锚固节理抗剪性能的影响。试验采用应变片测量节理岩体中锚杆在节理面位置处的轴力,研究锚固节理在剪切荷载作用下锚杆的轴力变化规律以及变形特性。试验结果表明,锚固角增大,锚固节理极限荷载、屈服荷载以及抗剪刚度先逐渐增大后逐渐减小,在锚固角为60°时达到最大值;不同锚固角锚杆最终破坏模式不同,锚固角较小时,锚杆发生拉剪破坏;锚固角较大时,锚杆发生拉弯破坏;试验也发现,剪切位移较小时,锚杆的抗剪作用就已经充分发挥。     

巷道围岩变形破坏过程中锚固力的变化规律

运用真三轴试验台，实现了锚杆支护大比例（１：４）模型试验。试验中反映出锚杆支护的围岩从开挖至失稳的全过程，即锚固围岩碎胀变形、锚固范围以外围岩碎胀变形及围岩失稳三个阶段。掌握了相应于各阶段锚固力上升、稳定、下降的变化规律，为设计锚杆支护提供了重要依据。提出可用锚杆载荷迅速下降作为围岩失稳的预警指标。     

骡坪隧道施工监控量测及其成果分析

新奥法施工的核心思想是把隧道围岩和支护结构作为一个完整的支护体系,而监控量测是新奥法施工的重要组成部分.以渝宜高速公路骡坪隧道为工程背景,基于隧道埋深大、大变形等工程特点,通过围岩变形监测、支护体系受力监测和锚杆轴力等现场监测,分析了隧道大变形段典型围岩的变形特点,得到了隧道在软弱岩体施工开挖过程中的围岩变形规律及支护...     

应变敏感的裂隙及裂隙岩体水力传导特性研究

通过将岩体单裂隙视为非关联理想弹塑性体，导出单裂隙在压剪荷载作用下，其机械开度和水力传导度的解析模型，并采用已有相关试验研究成果对解析模型进行验证。在此基础上，通过将岩体概化为含一组或多组优势裂隙的等效连续介质，给出一种描述裂隙岩体在复杂加载条件下考虑非线性变形特征及滑动剪胀特性的等效非关联理想弹塑性本构模型。基于该模型，给出裂隙岩体在扰动条件下应变敏感的渗透张量的计算方法，该计算方法不仅考虑裂隙的法向压缩变形，而且反映材料非线性及峰后剪胀效应对裂隙岩体渗透特性的影响。该模型通过引入滑动剪胀角和非关联理想塑性，较为逼真地反映了真实裂隙及裂隙岩体峰后的剪胀特性、变形行为和水力传导度变化特征。通过数值算例，研究了裂隙岩体在力学加载及开挖条件下渗透特性的演化规律。     

砂岩高应力峰前卸围压试验研究

 对采自重庆鱼嘴的砂岩开展若干围压(最小10 MPa、最大130 MPa)的保持轴压不变峰前卸围压试验,并与同围压下的常规三轴压缩试验结果进行对比分析,研究砂岩卸荷过程中的变形特征、破坏形态、峰值强度与残余强度特性及其扩容参数演化特征。主要研究成果为：(1) 加载路径下,围压增至130 MPa时,应力–应变曲线不出现应力降,可以认为围压130 MPa为砂岩脆–延转化压力。(2) 加载破坏时,偏应力峰值前扩容量相对于峰后较小,但卸荷破坏偏应力峰值前则表现出较大的扩容量。(3) 相同初始应力条件下,卸荷破坏时偏应力变化量比加载破坏时大,证明卸荷应力路径更容易引起砂岩试样的破坏。(4) 相同围压下,卸荷破坏的破裂角大于加载破坏。(5) 卸荷条件下得出的抗剪强度参数c比加载条件下低1.2%,?值则高4.8%;不论卸荷还是加载,残余变形阶段c值都大大减小,?值则变化不大。(6) 围压对扩容的约束作用较显著,围压越大,剪胀角极值越小;卸荷开始后,剪胀角呈剧烈增加态势,迅速达到极值;剪胀角峰值与偏应力峰值不同步,前者滞后于后者;卸荷破坏剪胀角峰值比加载破坏剪胀角峰值大,且达到峰值经历的塑性剪切应变量相对较小,证明卸荷破坏的剪胀性更加显著。这些结论可揭示高应力条件下砂岩的卸荷力学特性,为西部深埋引水隧洞的开挖、支护设计及其稳定性分析提供理论参考。     

灰岩在三轴变围压循环压缩中的变形特征研究

 岩石在周期荷载作用下的力学性能是影响岩体工程长期稳定性的重要因素之一,需研究循环荷载作用下岩石的特性及演化规律。首先采用声波纵、横波波速测量方法,对岩样进行筛选。设计灰岩在施加不同围压和恒定循环上限应力作用下,三轴变围压循环加卸载下岩石变形特征测试方案。三轴变围压循环试验在GCTS–1000型岩石力学测试系统上进行,通过对试验结果的分析表明：(1) 灰岩在变、恒围压加、卸载循环中,形成一封闭的塑性滞回环。在轴向变形上滞回环面积逐次缩小;而变围压循环在径向变形上滞回环面积逐次增大,而恒围压循环在径向变形上滞回环面积几乎相等。(2) 在三轴变围压循环压缩试验中,围压增加和循环上限应力不变,残余变形量随着循环次数的增加而呈现出一个递减的趋势,轴向应变和径向应变的发展趋势是相反的。(3) 在整个循环加卸载过程中,各个加卸载阶段变形模量值不同,卸载阶段变形模量高于加载阶段变形模量。(4) 变围压循环加、卸载阶段变形模量的值大于恒围压循环加、卸载阶段下变形模量的值。通过试验,揭示灰岩在三轴变围压循环下,加载和卸载2种力学状态时变形特性的差异。同时分析变围压循环和恒围压循环状态下岩石弹性参数的差异性。     

Considerations of rock dilation on modeling failure and deformation of hard rocks-a case study of the mine-by test tunnel in Canada

For the compressive stress-induced failure of tunnels at depth, rock fracturing process is often closely associated with the generation of surface parallel fractures in the initial stage, and shear failure is likely to occur in the final process during the formation of shear bands, breakouts or V-shaped notches close to the excavation boundaries. However, the perfectly elastoplastic, strain-softening and elasto-brittle-plastic models cannot reasonably describe the brittle failure of hard rock tunnels under high in-situ stress conditions. These approaches often underestimate the depth of failure and overestimate the lateral extent of failure near the excavation. Based on a practical case of the mine-by test tunnel at an underground research laboratory (URL) in Canada, the influence of rock mass dilation on the depth and extent of failure and deformation is investigated using a calibrated cohesion weakening and frictional strengthening (CWFS) model. It can be found that, when modeling brittle failure of rock masses, the calibrated CWFS model with a constant dilation angle can capture the depth and extent of stress-induced brittle failure in hard rocks at a low confinement if the stress path is correctly represented, as demonstrated by the failure shape observed in the tunnel. However, using a constant dilation angle cannot simulate the nonlinear deformation behavior near the excavation boundary accurately because the dependence of rock mass dilation on confinement and plastic shear strain is not considered. It is illustrated from the numerical simulations that the proposed plastic shear strain and confinement-dependent dilation angle model in combination with the calibrated CWFS model implemented in FLAC can reasonably reveal both rock mass failure and displacement distribution in vicinity of the excavation simultaneously. The simulation results are in good agreement with the field observations and displacement measurement data.     

岩体离层作用下锚杆受力特性全历程分析

 针对岩体离层作用下锚杆受力特性全历程分析问题,基于锚固界面的双指数曲线模型,采用荷载传递方法,建立离层作用下锚杆受力特性的非线性解答,分析离层发展全历程过程中锚杆轴力和界面剪应力分布,以及岩体离层–锚杆轴力曲线的特性,并采用模型试验数据进行对比验证。结果表明：锚杆轴向应变的计算值与实测结果基本一致。离层发展过程中,锚杆轴力呈现先增大后减小的特性,且在离层发展后期具有明显的非线性特征。离层产生的锚杆轴力和界面剪应力均呈现明显的不均匀分布和非线性特征,且二者均随着离层的发展向两端传递。离层位置对锚杆的受力特性有很大影响：离层位于锚杆中心时,其两侧的锚杆轴力与界面剪应力均成对称分布,且随着离层发展的演变规律相同;离层偏离锚杆中心时,两侧锚杆轴力与界面剪应力分布则明显不同,界面剪应力在离层位置处存在着跳跃点,且锚固长度较小一侧的锚固界面先产生塑性变形直至整体滑移破坏,决定了锚杆所能承受的离层和抗拔荷载大小。研究结果为岩体离层作用下锚杆的受力分析提供了理论参考。     

节理岩体中锚杆剪切力学模型研究及试验验证

依据最小余能原理,在考虑节理岩体中锚杆剪切变形的基础上,分析了节理面水平剪切位移与锚杆轴向及切向变形之间的关系。结合锚杆受力特点拟定了锚杆屈服模式的判定流程。建立了考虑"等效剪切面积"的加锚节理面抗剪强度理论计算模型,并通过室内物理试验验证了理论计算模型的准确性。讨论了锚杆倾角、围岩抗压强度、锚杆直径、法向应力等因素对加锚节理面抗剪强度的影响规律。结果表明:所建立的锚杆剪切力学模型能够较好的反映锚杆轴向力及剪切力对节理面抗剪强度的贡献;考虑"等效剪切面积"的加锚节理面抗剪强度计算结果与试验结果较为吻合;锚杆倾角及围岩抗压强度越大,锚杆轴向力越小,剪切力越大;锚杆直径增大,锚杆轴向力及剪切力都会增大;节理面法向应力会显著影响剪胀效应,法向应力越大,节理面抗剪强度越高。     

卸荷条件下岩爆机理的试验研究

岩体卸荷和加荷条件下的力学特性有本质区别，高地应力地区地下工程开挖过程中发生的岩爆是一种典型的开挖卸荷现象。对粉砂岩试样进行了保持轴向变形不变的卸围压试验，在试验结果分析研究的基础上，对卸荷导致的岩爆进行了研究。研究表明。处于三轴应力状态下的岩体，如果某一方向的应力突然降低造成的岩石在较低应力水平下破坏，那么原岩储存的弹性应变能会对外释放，释放的能量将转换为破裂岩块的动能，进而町能引起岩爆。采用提前钻孔释放能量的方法。将工作面前方围岩中的能量提前释放，在即将开挖的围岩四周形成一个低应力的保护壳，能够减缓或降低岩爆的发生。     

锦屏大理岩加、卸载应力路径下力学性质试验研究

 地下岩体开挖卸荷应力路径不同于加载应力路径,由此引起的岩体强度、变形特征和破坏机制也不尽相同。针对锦屏二级水电站引水隧洞群围岩赋存于高地应力环境的特点,对其中3# 引水隧洞大理岩开展单轴加、卸载以及三轴压缩和高应力条件下的峰前、峰后卸围压等4种不同应力路径力学试验,得到了的应力–应变全过程曲线、变形破坏特征和主要力学参数的变化规律。试验研究结果表明：(1) 建立在岩样单轴逐级等量加、卸载应力路径下的回滞环面积递减,尤以屈服阶段的卸载对应变影响最大;(2) 不同围压下岩样三轴压缩全过程试验结果表明,当围压达到40 MPa时,应变软化特性转化为理想塑性,可以认为该值为锦屏大理岩脆－延转化点;(3) 对比以上不同应力路径下的强度准则方程以及峰前、峰后黏聚力和内摩擦角,相同初始应力条件下,岩石卸载破坏所需应力变化量比三轴压缩破坏情况下对应的应力变化量小,说明岩石卸载更容易导致破坏;(4) 在变形破坏机制方面,由于峰后比峰前卸围压塑性变形大,岩样塑性变形已吸收较多的弹性变形能,其脆性特性受到抑制,因而不像峰前卸围压破坏具有突发性,岩样由张性破坏过渡到张剪性破坏;(5) 根据大理岩岩样加、卸载破坏断口SEM扫描结果,从细观角度验证了脆性岩石在不同路径下微观剪断裂破坏机制。总之,以上研究结果揭示了锦屏大理岩加、卸载应力路径下力学特性差异,对解决工程实际问题具有重要的参考价值。     

Influence of plastic shear strain and confinement-dependent rock dilation on rock failure and displacement near an excavation boundary

Excavation-induced rock failure and displacement near an underground opening boundary is closely associated with rock mass dilation. A better understanding of rock mass dilation around the excavation helps us to predict or anticipate displacements and extent and shape of the failed zone, and subsequently assist design of proper ground support systems. A calibrated cohesion weakening and frictional strengthening (CWFS) model with a constant dilation angle can capture the stress-induced brittle failure shape in hard rocks. However, the use of a constant dilation angle, in either CWFS, Mohr–Coulomb perfectly elasto-plastic, or Mohr–Coulomb strain-softening models, cannot simulate the displacement distribution near the excavation reasonably. In the present study, numerical simulations are performed to study excavation-induced displacement around tunnels located in different rock mass types, i.e., coarse-grained hard rock, medium-grained hard rock, fine–medium-grained soft rock, and fine-grained soft rock, using a mobilized dilation angle model that depends on both confining stress and plastic shear strain. It is illustrated from a few examples that displacement distributions obtained from the dilation angle model are more reasonable when compared with the general trend measured underground.     

考虑围压影响的深埋圆隧围岩应变软化与剪胀特性分析

 不同围压下岩石应变软化与剪胀特性不同,若在隧洞开挖中考虑围岩塑性区域内变化围压影响,其应力–应变场求解方式将区别于既有文献中的传统方法。根据围压影响下应变软化围岩的临界塑性剪切应变变化特征,给出改进的判断围岩是否进入塑性残余区域的规则;引入考虑围压与临界塑性剪切应变的非线性剪胀模型。基于Hoek-Brown屈服准则,根据一定径向应力增量将围岩塑性软化与残余区域分层,采用有限差分法对围岩应力–应变场进行求解;为分析围压对围岩稳定性的影响,根据临界塑性剪切应变与剪胀系数变化与否,设定4种非线性力学模型,深入分析并比较4种力学模型下临界塑性剪切应变、剪胀系数与围岩变形等在塑性软化与残余区域的分布规律。研究结果表明：地质强度指标GSI较小时,考虑围压影响下的围岩应力–应变场与未考虑时差异明显;此时临界塑性剪切应变的减小对开挖边界的围岩剪胀性具一定抑制作用。     

顺层岩质边坡锚杆支护机制研究

 全长黏结型锚杆作为一种有效且经济的加固手段,在边坡工程中得到广泛的应用,但其锚固机制尤其是考虑岩体结构特征的锚固理论需要进一步的研究和完善。基于顺层边坡的地质结构特征,考虑边坡岩体与锚杆的相互作用,运用弹性力学和结构力学对全长黏结型锚杆加固顺层边坡的机制进行研究,提出新的锚杆加固顺层边坡的力学模型。分析结果表明,顺层岩质边坡的锚固抗力由锚杆轴力与抗剪力共同提供,锚杆抗剪作用提供的抗滑力与锚杆轴力提供的抗滑力可以用线性关系来描述。运用有限元软件ABAQUS对这一力学模型进行建模,分析这一力学模型的正确性。