旋转径向矩形截面悬臂梁的建模与耦合振动分析

该研究提出了一种建立旋转径向悬臂梁动力学模型的分析方法。基于这种方法,建立了考虑弯曲变形,轴向变形和扭转变形之间耦合效应的矩形截面旋转悬臂梁的动力学模型。该动力学模型可以考虑由于旋转所引起的科里奥利效应,旋转软化效应,应力刚化效应,同时可以考虑梁的剪切变形、转动惯量以及截面翘曲。采用瑞利-里兹法对动力学方程进行了求解,计算得到了不同参数下旋转径向悬臂梁的固有频率及模态振型,将计算得到的固有频率与三维有限元方法和文献中的方法所获得的固有频率进行了对比。结果表明,采用该分析模型计算所得到的结果与三维有限元方法所获得的结果吻合较好,并且比文献中方法所得到结果具有更高的准确性。此外,还详细研究了旋转径向悬臂梁不同模态振型中模态组分的耦合形式,提出了一种改进的表格型模态振型的表示方法,并且深入研究了转速以及安装角对于模态组分的影响规律。     

双层微梁固有特性的尺寸效应

微尺寸梁存在明显尺寸效应,应变梯度理论可以描述这种尺寸效应。该文基于修正偶应力理论,应用双层梁与单层梁的等效关系,给出了双层微梁的动力学模型,具体求解了简支双层微梁的固有频率,并分析了微梁特征尺寸及双材料参数对双层微梁固有特性的影响规律。结果表明,当双层微梁的厚度接近材料内秉特征尺寸参数时,其固有频率值明显大于传统理论下的值;当双层微梁的厚度远大于材料内秉特征尺寸时,其固有频率值与传统理论下的值基本一致。双层微梁无量纲固有频率表现出明显尺寸效应,并随双材料参数的改变表现出一定的差异。当一层梁厚度远大于另一层厚度时,双层微梁可简化为单层微梁。     

复合材料梁的几何精确非线性建模及非经典效应

基于Hodges的广义Timoshenko梁理论对具有任意剖面形状、任意材料分布及大变形的复合材料梁进行几何精确非线性建模,采用旋转张量分解法计算梁内任意一点的应变,采用变分渐近法确定梁剖面的任意翘曲,采用平衡方程由二次渐近精确的应变能导出广义Timoshenko应变能,采用广义Hamilton原理建立梁的几何精确非线性运动方程。将所建模型用于复合材料梁的静动力分析,通过与实验数据的对比,验证了建模方法的准确性,并进一步研究了剖面翘曲及横向剪切变形非经典效应对复合材料梁的影响。研究表明,剖面翘曲对复合材料梁的静变形和固有频率有显著影响,横向剪切变形对复合材料梁的静变形和固有频率的影响与梁的长度/剖面高度比有关。     

轴向运动超薄梁的非局部动力学分析

基于非局部弹性理论,建立了两端受初始张力的轴向运动超薄梁横向振动的控制方程。与现有的一些仅仅在控制方程中考虑非局部效应的研究不同,该文同时将非局部效应引入到两种典型的边界条件中,考察了非局部参数对超薄梁横向振动行为尤其是固有频率和临界速度的影响。结果表明:超薄性使得轴向运动梁的自由振动固有频率及临界速度降低,经典弹性理论高估了纳米尺度结构的弯曲刚度,轴向运动超薄梁的动力学行为存在明显的非局部尺寸效应。     

大运动曲梁应力刚化效应特征值分析

从连续介质力学非线性位移-应变关系出发,导出计入应力刚化效应的柔性梁变形能表达式。利用哈密顿变分原理和浮动框架有限元方法(Finite Element Method of Floating Frame of Reference,简记为FEMFFR)导出了匀速转动非惯性系中曲梁的动力学方程。通过数值仿真分析了曲梁的旋转软化(Spin Softening)和应力刚化(Stress Stiffening)效应,并与ANSYS软件仿真结果进行了对比,从结构动力学特征值角度验证了基于连续介质力学非线性位移-应变关系为高速旋转曲梁引入应力刚化效应的方法的正确性。由于曲梁结构不再像直梁结构那样拥有独立的纵向和横向振动模态,为此讨论了改进的Craig-Bampton模态综合法在一般运动曲梁系统中的应用及其缩减策略,为利用浮动框架有限元方法建立满足基于小变形假设的高速旋转柔性曲梁动力学模型提供了参考。     

波动法研究加速旋转薄壁圆环的线性振动特性

基于Euler-Bernoulli梁模型,考虑科氏力和离心力效应,由Hamilton原理建立加速旋转薄壁圆环的平面内线性运动方程。利用波动法对运动微分方程进行求解分析,计算出薄壁圆环在旋转状态下的固有频率,并与相关文献进行了比较,验证动力学方程的准确性。同时分析角加速度,角速度对薄壁圆环模态特性的影响。研究为加速旋转薄壁圆环提供了线性振动特性的波动计算方法,从波动的角度分析加速旋转薄壁圆环结构固有频率和模态特性,拓宽波动法动力学计算范畴。     

弹性支撑旋转Timoshenko梁动力学特性

为研究弹性支撑旋转梁动力学特性随转速及弹性支撑参数变化规律,考虑剪切效应、转动惯量和陀螺效应,采用Hamilton原理推导旋转Timoshenko梁动力学方程,应用Chebyshev谱方法获得系统涡动频率与模态振型数值解。结果表明,在高速转动状态下陀螺效应、支撑结构刚度对Timoshenko梁动力学特性有显著影响;各阶固有频率随着转速增加而分成正向涡动频率与反向涡动频率,高阶频率变化幅度更大;涡动频率随支撑结构直线刚度增加而呈阶梯状变化,当直线刚度增加到一定值后系统涡动频率将保持稳定;随着支撑结构转动刚度增加,涡动频率出现一个最小值与最大值,前者低于自由边界条件下频率值,后者高于固定边界条件下频率值。相关结果可用于各类旋转梁机构的设计与优化。     

考虑有限深度土体运动的Winkler地基梁自由振动分析

利用Winkler地基梁理论,考虑有限深度土体运动的影响,建立了弹性地基梁的线性运动方程。采用分离变量法,求得弹性地基梁的模态构型、固有频率和有阻尼自由振动。通过数值计算和参数分析,揭示了有限深度Winkler地基上固支-自由梁的线性动力学特性,分析了土体质量、地基深度和阻尼等对系统固有频率和线性自由振动响应的影响。研究结果表明:若将有限深度土体运动引入到弹性地基梁的动力学模型,系统的固有频率将显著降低;土体质量和地基深度均抑制阻尼对弹性地基梁动力响应影响的发挥,在一定程度上减慢其动能耗散的速度。     

复合材料变截面旋转薄壁悬臂梁自由振动分析

基于拉格朗日方程推导出复合材料封闭变截面旋转薄壁梁的自由振动方程。与基于哈密顿原理的动力学建模方法相比,该文所采用的方法更为简洁。此外,在薄壁梁的结构模型中还考虑除横向剪切外的扭转、拉伸和弯曲引起的翘曲,具有考虑翘曲因素多的特点。给出了两种刚度配置下的变矩形截面旋转悬臂直梁的自由振动方程简化形式及其相应的迦辽金法求解的固有频率。基于大型通用有限元软件ANSYS,计算了薄壁变截面旋转悬臂梁的固有频率,并且与迦辽金法的求解结果进行了对比。分析了复合材料的弹性耦合、铺层角度、截面变化和旋转速度对薄壁梁的自由振动的影响。     

热载荷作用下大变形柔性梁刚柔耦合动力学分析

从非线性应变-位移关系式出发,用虚功原理建立了热载荷作用的柔性梁的热传导方程和旋转刚体-梁系统的刚-柔耦合动力学方程.由于考虑了刚度阵的高次变形项,适用于大变形问题.对温度、弹性变形和刚体运动变量联合求解.研究了热流引起的温度梯度对弹性变形和刚体转动的影响,以及在大变形情况下的几何非线性效应.     

基于非局部理论的黏弹性地基上欧拉梁自由振动特性分析

基于非局部黏弹性理论,针对非局部阻尼欧拉梁在非局部黏弹性地基上的振动特性问题进行研究。首先通过引入广义Maxwell黏弹性模型、速度相关型外阻尼模型以及非局部黏弹性地基模型,建立了欧拉梁的振动控制方程。然后利用传递函数方法得到了不同边界条件下欧拉梁固有频率及相应模态振型的封闭解。通过与文献中已有研究结果进行对比验证了所建模型的正确性,并在此基础上分析了欧拉梁非局部参数、黏弹性参数、地基非局部参数、刚度及长度等影响因素对固有频率的影响情况。结果表明,所建的动力学模型及计算分析方法对解决非局部阻尼欧拉梁在非局部黏弹性地基支撑下的动力学问题准确有效。     

考虑土体质量的Winkler地基梁非线性自由振动分析

基于Winkler地基模型、Euler梁理论和弹性地基的运动方程,建立了考虑土体质量影响的Winkler地基上有限长梁的非线性动力学模型。利用特征值分析和多尺度方法,分别求得梁的线性和非线性固有频率及模态构型。进而通过数值分析,研究了土体质量对Winkler地基上有限长梁线性和非线性自由振动的影响。研究结果表明:若将土体质量对梁动力响应的影响引入Winkler地基上有限长梁的动力学模型,梁的固有频率降低;土体质量对梁的高阶非线性模态构型影响显著。     

两端一般支承裂纹管道的动力学特性

研究了两端一般支承输流管道在含有圆周非贯穿裂纹时的动力学特性。在梁模型横向弯曲振动模态函数中加入3次多项式构造出含裂纹梁的模态函数,根据特征方程具体分析了弹性支承刚度、平均流速、裂纹圆周角、裂纹位置等对系统的固有频率特性和失稳临界流速的影响。数值计算结果表明,由于裂纹的存在,管道的固有频率和静态失稳和动态失稳临界流速将发生复杂的变化。     

考虑小尺度效应的微圆轴扭转振动

在微机电系统中,微纳米构件常常表现出尺度效应。基于非局部弹性理论,建立了微圆轴的扭转振动模型,并结合3种常见的边界条件,给出了具体的算例。结果表明:对比于经典连续力学,非局部弹性理论预言的圆轴扭转振动固有频率下降,并且微圆轴的外特征尺度即横截面半径越小,二者相差越大;振动频率的阶数越高,影响也越明显。随着截面半径的增加,振动频率下降并且非局部尺度效应逐渐消失。同时考察了扭转振动的模态函数和相对转角,发现前者与经典弹性理论结果一致。此外还讨论了材料内禀尺度的选取问题,以数值算例证明了内禀尺度与材料晶格常数非常接近,晶格常数可近似用作微纳米力学中材料的内禀尺度参数。     

Levinson 矩形微板谐振器热弹性阻尼解析解

基于 Levinson 高阶剪切板理论,给出了四边简支微板谐振器热弹性耦合自由振动的复频率以及板内变温场的精确解析解;由复频率法给出了表征微板热弹性阻尼的逆品质因子;通过数值结果分析了 Levinson 微板的热弹性阻尼随几何尺寸和振动模态变化的规律,并与一阶剪切变形理论和经典板理论的预测结果进行了比较,分析了剪切变形对热弹性阻尼的影响程度。数值结果表明,对于中厚板和厚板谐振器,经典板理论预测的热弹性阻尼值明显大于剪切变形板理论的预测值。这是由于经典板理论忽略了横向剪切变形,从而过高地估计了微板的抗弯刚度。另外,在四边简支条件下,还给出了 Mindlin 微板和 Levinson 微板热弹性阻尼预测值之间的比较。结果表明,Levinson高阶剪切变形理论能够更好地预测厚板谐振器的热弹性阻尼。这是因为 Levinson 理论下的位移场能够精确满足上下表面应力为零的条件,温度场包含了厚度方向坐标的高阶项。     

少齿差星轮型减速器的弹性动力学建模与模态分析

针对目前少齿差星轮型减速器在机械应用中行星轴承易烧毁的现象,对其进行力学分析以寻求解决的途径。基于子结构综合思想,将少齿差星轮型减速器划分为输出轴子系统、输入轴子系统、星轮轴子系统和平动星轮子系统,运用牛顿力学方法建立各子系统的运动微分方程。通过计入各轴承径向支承变形、齿轮副啮合变形以及输入轴和星轮轴上偏心套的分度误差和偏心误差等因素,构造系统各环节的变形协调条件,并将其与各子系统的运动微分方程结合,构建出少齿差星轮型减速器的弹性动力学方程。通过求解系统动力学方程的特征值问题,可获得其固有特性。以HJW-18B型星轮减速器为例,基于所建动力学模型对其进行了模态分析。结果表明,少齿差星轮型减速器的低阶固有频率远高于系统额定输入转频,一般不会引起结构谐振;系统低阶模态对应的振型表现为四类子系统的复合振动模式。在此基础上进一步进行了实验模态分析。对比发现,实验模态结果与理论仿真结果吻合较好,表明所建弹性动力学模型具有较高的计算精度,可准确揭示少齿差星轮型减速器的动态特性,从而为后续的受力分析、强度计算和结构优化提供准确的力学依据。     

弹性体作定轴转动的耦合动力学模型与数值分析

应用含偶应力的弹性理论建立弹性力学模型,应变和曲率张量分别描述弹性体的平动变形和旋转变形,且分别对应于应力和偶应力两种内力。对已知定轴变转速刚体转动的情况,采用哈密尔顿原理建立了含偶应力弹性体作定轴刚体转动的运动与变形耦合动力学模型,模型计及了相对惯性力、离心力、科氏力和切向惯性力。考虑以弹性体的位移和变形转角为独立变量,利用约束变分原理建立了含偶应力弹性体作定轴刚体转动的有限元方程,其中单元离散采用8个节点48个自由度的三维六面体实体等参元。以绕定轴旋转的悬臂梁为例,数值分析了旋转悬臂梁的动力学特性和动力学响应。当幅值变化但刚体转速恒定时,旋转方梁的一阶特征频率出现随转速增加保持不变和下降两种情况。当刚体变转速时,考察了旋转悬臂梁位移、变形转角、动态应力以及偶应力的时变规律。该研究可为作定轴旋转系统的结构部件的动力学分析提供理论模型和数值分析方法。     

旋转半无限大体广义电磁热弹性耦合的二维问题

基于广义热弹性理论,研究了热和电可导的旋转半无限大体在其表面受随时间变化的热作用的广义电磁热弹性耦合的二维问题。半无限大体置于恒定的磁场中,受热作用产生膨胀变形,由于外加磁场的作用,介质中产生了感应的电场和感应的磁场。该文建立了电磁热弹性耦合的控制方程,利用正则模态法求解,得到了问题的解析解,并给出了各物理量的分布规律。可以看出,介质中呈现出电磁热弹耦合效应,由于旋转,位移和应力的幅值有很明显的降低,而旋转对温度和感应的磁场的影响不大。     

旋转电流变复合梁的有限元建模分析

研究了含有电流变材料层的旋转复合梁的振动特性。利用Hamilton原理和有限元方法推导了电流变夹层梁的动力学方程。分析了外加电场、旋转速度及电流变层的厚度等对梁的固有频率和模态损耗因子的影响。仿真结果表明电流变材料在外加电场作用下，能显著提高系统的阻尼损耗因子，可有效抑制旋转梁结构的振动。     

磁场作用下轴向运动功能梯度Timoshenko梁的振动特性

轴向运动结构的工程振动问题一直是动力学领域中的重要课题之一。为了更全面地分析工程中的振动,针对磁场作用下轴向运动功能梯度Timoshenko 梁的振动特性展开论述。基于梁的动力学方程组和相应的简支边界条件,应用复模态方法,得到不同参数时固有频率和衰减系数与轴向运动速度的对应关系。采用微分求积法分析磁场作用下前四阶固有频率和衰减系数随轴向运动速度的变化,并与复模态方法的结果进行对比验证。数据结果表明复模态方法得到的结果是精确解析解。衰减系数呈现不对称性,耦合固有频率呈现分离性。随着轴速、磁场强度和功能梯度指数的增大,梁的固有频率减小;随着支撑刚度参数的增大,梁的固有频率增大。