关于高职数学中用定积分求图形面积的教法

利用定积分求图形面积是高职数学中的一个应用部分,对学生来讲也是个难点,着力寻找一条区别于定积分元素法的适合高职学生的教学方法,总结"两个注意"和"一个诀窍"。重点在于结合定积分的几何意义,贯穿数形结合的思想,将抽象的理论具体化。     

复变函数论的远程教学研究

简述留数在复变函数与积分变换课程中的作用,利用Matlab的Web功能制作了留数运算的交互式网页,指出web上实现留数运算的教学应用.     

数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法

Symm积分方程在位势理论中具有重要应用,它是Hadamard意义下的不适定问题。离散该方程将产生对称线性不适定系统。基于GCV准则,并应用截断奇异值分解,本文提出数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法。与Tikhonov正则化方法相比,在数据出现噪声的情况下,新方法能有效地求得Symm积分方程的数值解。     

一种修正的切比雪夫积分公式

数值积分是一种重要的数值计算工具。基于切比雪夫等权系数积分公式,引入区间端部积分点,提出了一种修正的切比雪夫数值积分公式,突破了因实数节点切比雪夫等权系数积分公式阶数不超过9而在实际应用中受到的限制,也因增加了端点使其能够运用于弱形式求积元分析。经过在积分计算和梁杆的线性与非线性问题弱形式求积元分析中的应用,并与求解问题的精确解及采用洛巴托积分的结果进行对比,证明了所提出的修正的切比雪夫积分公式的准确性和有效性。     

积分变换法求解无限长和半无限长地基梁

本文根据弹性地基梁的挠曲线微分方程，用积分变换法和留数理论得出了无限长和半无限长地基梁的解。     

压电、压磁和电磁各向异性弹性介质二维问题的Green函数

基于Dirac-delta函数的积分表示和Cauchy留数定理,导出了压电、压磁和电磁各向异性弹性介质二维问题的Green函数。所得Green函数的主要特征为：(1) 其数学表达式是以封闭形式给出的;(2) 适用于平面、反平面以及平面和反平面相互耦合问题;(3) 对于“退化材料”的情形也是有效的。     

定积分解题技巧浅析

本文通过一些题型的解答,体现了定积分计算方法的技巧性与灵活性,并按照不同的类型给出了一些公式和方法．     

模糊逻辑系统中公式的积分真度和伪距离

在赋值格为[0,1]的模糊逻辑系统L~*中,本文利用序结构和赋值函数的性质研究公式的积分真度和伪距离,导出了积分真度和伪距离的若干性质,并且给出了在逻辑度量空间中逻辑运算关于伪距离均连续这一重要定理的简洁证明。该方法避开了多重积分的复杂计算;研究结果不仅可以用于公式的积分真度和伪距离的简化计算或合理估值,而且拓宽了逻辑度量空间理论的发散度与相容度以及近似推理的研究思路。     

基于动力特征分区的显式-精细混合积分法

大型动力系统中常因局部的高频振动及非线性等特性限制了系统的积分步长而导致整体计算量激增，针对此问题提出一种分区域异步长显式-精细混合积分方法。在特性复杂的局部区域采取显式积分法，根据精度和稳定性要求取较小的时间步长求解；在其余常规区域则应用精细积分方法，采取可以跨越显式积分区周期的大积分步长求解。对于精细积分区域边界荷载，提出一种基于离散FFT变换的线性项与主频谐波项的组合表示方法，并给出了此种荷载形式下的精细积分计算格式。数值算例结果表明该法能够明显提高计算效率，在显式积分区域和精细积分区域都有很高的精度。     

固支三维弹性矩形厚板的精确解

采用有限积分变换和状态空间理论相结合的方法推导出了固支三维弹性矩形厚板的精确解.在分析过程中摒弃以往薄板和中厚板理论中有关应力和位移函数的各种人为假定,完全从三维弹性力学基本方程出发,经过变量代换将关于应力和位移分量的六阶偏微分方程组化为2 个彼此独立的四阶、二阶矩阵微分方程,再利用有限积分变换的方法得到空间状态方程,并由Cayley-Hamilton定理求得应力和位移分量沿板厚度z 方向的传递矩阵,最后利用边界条件定解出待定常数,经过有限积分逆变换解得了固支三维厚板的精确解.通过计算实例验证了该文方法的正确性.     

一种改进的板块元目标回声计算方法

板块元法是一种水下目标回声特性的近似计算方法,提高其积分计算的稳定性和快速性是应用中常遇到的问题。将Gordon积分算法引入到板块元方法中,并结合面元声散射特点,对其加以简化。仿真结果表明,所提方法在计算目标回声中不仅有效克服了常规算法中的不稳定问题,也使计算速度得以提高。     

一种工程实用的数值积分方法

在实际工程结构动力反应分析中,往往由于结构型式十分复杂,常用的两种直接积分方法,即显式积分方法和隐式积分方法,在使用中都存在着一定的局限性,如何将这两种积分方法合理有效地结合起来,是一个十分有意义的研究课题。针对实际工程问题中整体结构计算时间步长的选择往往受局部区域的材料特性、尺寸大小等因素影响的这一现象,提出了一种对结构局部区域进行隐式积分、对其余区域进行显式积分的工程实用的显隐式数值积分方法,这种积分格式相对于显式积分格式而言,能显著提高整体结构的计算速度。最后采用三个数值计算实例对这一方法进行验证。     

一类四阶抛物方程解的唯一性

本文采用L_2模形式的辅助积分探讨一类四阶抛物方程的某些定解问题解的唯一性,获得类似于文[5]、[6]中某些新结果。其次,应用[4]中方法以极值原理探讨了某些四阶抛物型方程的零解定理,主要结果是定理1与定理3。     

一类高阶抛物方程的解的唯一性

本文采用L_2模形式的辅助积分探讨一类六阶抛物方程组的混合问题解的唯一性,类似于文[2]又获得八阶抛物方程对自由项与初值的连续相依性定理,且以解的唯一性作为推论。主要结果是定理1与定理2。     

勒贝格控制收敛定理的应用

勒贝格控制收敛定理是实变函数论的一个重要定理,可以用于计算积分的极限,证明积分等式、数列收敛、不等式、判断函数连续等许多问题。     

向量值函数的Henstock-Stieltjes积分

本文引入闭区间上实值函数关于向量值函数的Henstock-Stieltjes积分,研究了Henstock- Stieltjes积分的性质,给出了Henstock-Stieltjes积分可积的充要条件,并得到了Henstock- Stieltjes积分的收敛定理,最后证明了向量值函数在闭区间上关于实值右连续函数是Pettis可积,那么必为Henstock-Stieltjes可积。     

基于组合辛普森积分的振动测试时域积分方法

针对振动测试的时域积分问题,研究了一种组合辛普森积分方法。该方法将振动测试数据序列分成奇数序列和偶数序列,结合牛顿-莱布尼兹公式和辛普森公式,得出了每个点的积分计算递推公式。奇偶积分序列组合,就可得到整体的积分波形。通过Matlab提供的地震波测试数据,进行了验证实验,证明了算法的有效性;并且该算法具有极高的计算精度,它的截断误差达到了采样步长的4阶无穷小,适于振动测试时域积分应用。     

凝聚映射的特征性质及其应用

本文在Ｈ－空间内引入非常性测度概念，并利用这一概念在该空间内建立了凝聚映射的不动点定理，进而得到了连续空间上的凝聚映射的特征性质，作为所得结果的应用，讨论了弱奇异积分方程解的存在性问题。     

不连续位移超奇异积分方程法解三维多裂纹问题

本文采用Ｂｅｔｉ互等功定理，导出了三维不连续位移基本解的一般形式，然后以该基本解为核函数，建立了求解三维多裂纹问题的超奇异边界积分方程组，并采用三角形单元变换技术和有限部分积分的方法给出了超奇异积分的数值解法，引入非协调单元处理技术解决了法向不确定的角点问题。最后，由裂纹面间断位移可直接求得裂纹前沿任意点的应力强度因子     

地震工程中动力方程求解的逐步积分方法

许多数值逐步积分方法在地震动力问题分析中得到了应用，但对于每一问题选用适当的逐步积分方法非常必要。本文介绍了地震工程中应用的一些时域数值逐步积分方法，分析与阐述了它们的基本特性（计算稳定性，精度，高频能耗性，幅值超越性），并在此基础上就合理地选用数值逐步积分方法问题给出了建议。