基于EEP超收敛解的自适应有限元法特性分析

基于EEP （单元能量投影）超收敛计算的自适应有限元法,已对一系列问题取得成功,但其自适应特性尚缺乏相关研究。该文以二阶常微分方程为模型问题,同时考察基于EEP和SPR （超收敛分片恢复）超收敛解的自适应分析方法,与有限元最优网格进行了比较分析,进而提出反映自适应有限元收敛特性的估计式,并给出了自适应收敛率β的定义。该文给出的数值试验表明:采用m次单元,对于解答光滑的问题,SPR法与EEP法均可有效用于自适应求解,其位移可按最大模获得m+1的自适应收敛率;对于奇异因子为α（<1）的奇异问题,SPR法失效,而基于EEP法的自适应求解,其位移按最大模可获得m+α的自适应收敛率,远高于α的常规有限元收敛率。     

变截面变曲率梁振型的有限元超收敛拼片恢复解和网格自适应分析

该文提出变截面变曲率梁振型的有限元后处理超收敛拼片恢复方法,建立各阶振型的超收敛解,并基于振型超收敛解进行变截面曲梁面内和面外自由振动的自适应分析。在位移型有限元后处理阶段,引入超收敛拼片恢复方法和高阶形函数插值技术,得到振型(位移)的超收敛解。利用振型超收敛解估计当前网格下振型有限元解的能量模形式下的误差,并指导网格进行自适应细分加密分析,获得优化的网格和满足预设误差限的高精度解答。数值算例表明该算法适于求解不同曲线形态、多类边界条件、变截面、变曲率形式的曲梁面内和面外自由振动连续阶频率和振型,解答精确、分析过程高效可靠。     

基于应力超收敛恢复技术的广义特征值问题后验误差估计

根据有限元解的超收敛特性提出了一种基于应力超收敛恢复技术的广义特征值问题后验误差估计。通过对单元内的应力超收敛点以及相邻单元的应力超收敛点进行插值或外推处理,得到单元内其它点处更高精度的应力解。通过高精度的应力值可以得到结构处理后改进的势能。将改进的势能代入瑞利商,最终得到比原始有限元解更高精度的特征解。将后处理特征解作为“准精确解”代替误差估计因子中未知的精确解,实现后验误差估计过程。数值计算结果表明,所提出的后验误差估计是渐进精确的,因此可作为结构广义特征值问题自适应有限元方法的误差估计因子。     

基于p型超收敛计算的一维有限元自适应分析

基于提高单元阶次的p型超收敛算法,可以在有限元解答基础上求得超收敛解。用该超收敛解代替精确解可以对有限元解答进行可靠的误差估计。对Zienkiewicz网格划分策略进行一定的改进,得到一种更有效的网格划分策略。基于可靠的误差估计和高效的网格划分,可以进行有限元自适应求解。数值试验表明,该文的自适应求解方案能够得到较优的网格和满足误差限的解答。     

流体固体动力耦合分析的有限元法

应用有限元法探讨了流体、固体接触界面由无限接触点对组成,并以接触点对的瞬态接触内力作为待定变量的流体固体动力耦合模型的数值求解方法。分析了流体、固体域插值函数的特点,用二维八节点等参元及流固接触面上的接触点对单元,对流固耦合系统进行了离散化处理;并采用变分原理推导了反映流体固体动力相互作用机理的接触约束矩阵(或称动力耦合矩阵),建立了有限元控制方程,给出了完整的数值计算方法,研编了动力耦合系统的分析程序。数值计算结果与经典理论解误差很小,验证了动力耦合模型和有限元求解方法的正确性及其较高的计算精度。     

一个高效的一维有限元自适应求解的新方案 第十三届全国结构工程学术大会特邀报告

基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法——单元能量投影(EEP)法,将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题,一步便可获得最优的有限元网格划分,在该网格上再次进行有限元计算,即可获得满足用户给定的误差限的有限元解答。该法简单实用、快速高效,是一个颇具优势和潜力的自适应方法。文中以二阶常微分方程模型问题为例,对该法的形成思路和实施策略做一介绍,并给出有代表性的数值算例用以展示该法的优良性能和效果。     

横观各向同性岩石力学-化学-损伤耦合有限元分析

该文基于层理性岩石的水化作用和连续损伤特性,建立力学-化学-损伤耦合的有限元（FEM）求解方法,开展含钻井孔岩石的井壁应力和围岩损伤演化分析。该文发展横观各向同性Biot本构关系,采用Weibull分布函数表征岩石的非均质性;考虑水化作用引起的损伤,结合当前应力状态的应力损伤得到损伤张量,对弹性模量和渗透率进行损伤分析,实现层理性岩石在水化和荷载作用下的连续损伤演化,形成一套渗流-应力-化学-损伤（HMCD）耦合分析方法。该文给出数值算例,将含损伤横观各向同性模型用于研究层理性岩石的水化特性,表明岩石的非均匀性和水化作用对井壁应力解答具有重要影响,该有限元求解方法可对岩石水化、损伤进行可靠、有效的数值分析。     

二维变分不等式问题的自适应有限元分析

有限元后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法以及基于该法的自适应有限元分析已在一维变分不等式问题的求解中取得显著成功。以此为基础,该文对二维变分不等式问题成功地实现了自适应有限元分析。该文提出二维区域二分法和二维C 检验技术,有效地提升了松弛迭代的收敛速率,进而应用EEP 超收敛公式计算超收敛解答,用其检验误差并指导网格细分。该文给出的典型数值算例表明该文算法高效、稳定、精确,解答可逐点以最大模度量满足精度要求,堪称为数值精确解。     

基于X-SBFEM的裂纹体非网格重剖分耦合模型研究

扩展有限元法利用了非网格重剖分技术,但需要基于裂尖解析解构造复杂的插值基函数,计算精度受网格疏密和插值基函数等因素影响。比例边界有限元法则在求解无限域和裂尖奇异性问题优势明显,两者衔接于有限元法理论内,可建立一种结合二者优势的断裂耦合数值模型。该文从虚功原理出发,利用位移协调与力平衡机制,提出了一种断裂计算的新方法X-SBFEM,达到了扩展有限元模拟裂纹主体、比例边界有限元模拟裂尖的目的。在数值算例中,通过边裂纹和混合型裂纹的应力强度因子计算,并与理论解对比,验证了该方法的准确性和有效性。     

一维C~1有限元后处理超收敛计算的新型算法

该文针对一维C~1有限元提出一种新型后处理超收敛算法,由该法可求得全域超收敛的位移和内力。该法在单个单元上逐单元实施,通过将单元端部结点位移有限元解设为本质边界条件,在单元域上建立单元位移恢复的局部边值问题。对该局部边值问题,以单元内任一点为结点将单元划分为两个子单元进行有限元求解,子单元次数与原单元相同,由此获得该点位移的超收敛解。对单元内所有点均作这样的超收敛求解,可获得整个单元上位移的超收敛解。该位移超收敛解光滑、连续,通过对该位移超收敛解求导可获得转角和内力的超收敛解。数值结果表明,对于m次元,该法得到的挠度和转角具备与结点位移相同的h~(2m-2)阶的最佳收敛阶;弯矩和剪力则分别具备h~(2m-3)、h~(2m-4)阶的收敛阶,均比相应有限元解高出m-2阶。该法可靠、高效、易于实施,是一种颇具潜力的后处理超收敛算法。     

平面曲梁有限元静力分析的p型超收敛算法

该文对平面曲梁有限元静力分析提出一种p型超收敛算法,由该法可求得曲梁结构全域超收敛的位移和内力。该法基于有限元解答中结点位移的超收敛特性,通过将单元端部结点位移有限元解设为本质边界条件,在单元上建立单元位移近似满足的线性常微分方程边值问题,对该边值问题采用更高次数的多项式进行有限元求解获得单元上位移的超收敛解,将位移超收敛解代入内力表达式获得内力的超收敛解。该法简单、直接,通过很少量的计算即能显著提高位移和内力的精度和收敛阶。数值结果显示,该法高效、可靠,是一个颇具潜力的方法。     

“依赖应变历史材料”结构动力松弛法静力分析中规避虚假应变历史的非线性弹性增量算法

针对SHDM结构（由依赖应变历史材料制成的结构）有限元非线性静力平衡方程组动力松弛法（DRM）迭代求解时的积分点应力更新步骤,提出非线性弹性增量算法,即在一个静力增量步内固定材料的加卸载路径,使之在该增量步内成为非线性弹性材料。该应力更新算法能使包括收敛解在内的迭代序列中不含虚假应变历史。此外,该算法还可避免静力解答精度依赖于静力增量步长的局限性。通过三个SHDM结构的数值试验对该算法进行了验证。该算法可望对SHDM结构非线性有限元静力问题DRM分析技术的发展起促进作用。     

一种锥形节流阀工作过程流-固耦合动力学响应的影响因素分析

基于三维流-固耦合有限元动力学仿真分析模型和直接耦合算法,分析了一种锥形节流阀在入口流速脉冲激励下由关闭状态开启而后重新关闭全过程的流量特性、压差特性及阀门开度的高频波动等非线性动力学响应特性,并采用小波分析方法等对阀门开度响应等进行了时-频域分析。选择不同的流体-结构模型的数值积分方法组合及时间步长对流-固耦合动力学求解算法进行了实际应用检验;然后对阀芯质量、弹簧参数与油液参数等系统参数以及激励速度幅值与脉宽等激励参数对其工作过程动力学响应的影响进行了细致的数值分析比较。结果表明:流体模型积分算法的选择对流-固耦合计算结果的影响较大;对该阀而言,阀芯质量与油液体积弹性模量的改变对阀芯振动频率的影响较为显著,油液粘度的改变对阀门开启的滞后量及振动相位的影响较大,而弹簧刚度及预紧力的改变对阀门的最大稳定开度的影响较大;阀芯与阀座间的碰撞使阀芯的振动频率提高。     

移动荷载作用下渗流-应力耦合沥青路面动力响应

水与荷载的耦合作用是沥青路面早期破坏的主要原因之一。采用有限元数值分析方法,在弹塑性假设下利用ABAQUS软件,建立降雨入渗条件下的渗流-应力耦合沥青路面三维有限元模型,给出了材料参数、边界条件和荷载作用形式,实现了均布竖向移动荷载作用下的数值模拟,得到了耦合作用下沥青路面三向应力、竖向沉降、孔隙水压力等的空间分布情况,并与无水状态下应力场模型进行了对比分析,结果表明,渗流-应力耦合作用下,沥青路面各结构层内三向应力动力响应特性较无水状态时不同,使得沥青路面受力状态不利从而更易产生结构性损坏。     

爆破荷载作用下脆性材料水耦合断裂行为

通过水介质耦合爆破实验和数值方法研究了爆破荷载条件下的动态压裂行为和裂纹扩展行为.实验以透明均质的PMMA为实验材料,水为耦合介质,通过DDNP起爆来开展实验.视觉观察是理解爆破荷载下动态压裂和裂纹传播过程的有用手段,因此在爆破试验中借助高速摄像机观察了压裂和裂纹传播过程,从定量和定性两方面对裂纹扩展行为进行了分析.结果表明:在爆破荷载作用下,炸药爆炸后产生的裂纹主要来源于水楔作用且作用时间远大于类似水激波的作用时间,试件中产生大量条形裂纹以及大小不一的耳状裂纹,并且水介质耦合能够得到较为均匀对称的爆破效果.利用商用数值模拟软件AUTODYN进行了数值模拟再现了试件的裂纹扩展过程,得到爆破过程中的孔壁压力,与实验结果对比发现相似度较高.     

二阶非线性常微分方程边值问题有限元p型超收敛计算

该文提出二阶非线性常微分方程边值问题有限元求解的p型超收敛算法。该法基于有限元解答中结点解的超收敛特性,以单元端部的有限元解作为单元边界条件,通过泰勒展开技术在单个单元上建立了单元解近似满足的线性常微分方程边值问题,对该局部线性边值问题采用单个高次元进行有限元求解获得该单元上的超收敛解,对每个单元实施上述过程可获得全域的超收敛解。该法为后处理法,且后处理计算仅在单个单元上进行,通过很少量的计算即能显著提高解答的精度和收敛阶。数值结果显示,该法高效、可靠,是一个颇具潜力的方法。     

基于并层单元的大体积混凝土水管冷却温度场热-流耦合精细计算

热-流耦合精细算法能准确反映冷却水管附近温度梯度,从而精确计算大体积混凝土水管冷却温度场,然而该方法在有限元计算中存在前处理规模大、计算效率低的缺点;依据混凝土的热力学参数随龄期变化特性和混凝土水管冷却温度场分布规律,开发了一整套热-流耦合精细计算的前、后处理程序,在计算过程中依据龄期特性对混凝土单元不断进行并层处理,从而实现了大体积混凝土水管冷却温度场整体-局部一致模型的快速建立和高效精确数值模拟。数值计算算例表明该方法能在保证计算精度的同时,极大地降低有限元计算过程中的单元规模,有效地节约了计算时间,提高了计算效率,使得大体积混凝土温度场全过程精细数值仿真得以实现。     

超弹性材料过盈配合的轴对称平面应力解答

主要讨论了一种采用超弹性材料轴对称过盈配合的橡胶减震元件,推导了橡胶材料过盈配合平面应力的大变形解析解,并应用 ABAQUS 有限元软件进行数值模拟,分析和对比了解析解和数值解的结果,定量分析材料泊松比和体积刚度对问题的影响。     

基于Kirchhoff板中裂纹尖端辛本征解的有限元应力恢复方法

对于含穿透裂纹的板结构,裂纹尖端应力场及应力强度因子的计算精度对评估板的安全性具有非常重要的影响。基于含裂纹Kirchhoff板弯曲问题中裂纹尖端场的辛本征解析解,该文提出了一个提高裂纹尖端应力场计算精度的有限元应力恢复方法。首先利用常规有限元程序对含裂纹板弯曲问题进行分析,得到裂纹尖端附近的单元节点位移;然后根据节点位移确定辛本征解中的待定系数,得到裂纹尖端附近应力场的显式表达式。数值结果表明,该方法给出的应力分析精度得到较大提高,并具有良好的数值稳定性。     

超弹性柔性结构与流体耦合运动的浸入边界法研究

浸入边界法是模拟大变形柔性弹性结构和粘性流体相互作用的重要数值方法之一。该文有效结合传统的反馈力方法和混合有限元浸入边界方法,对圆柱和方柱绕流后柔性悬臂梁流固耦合振动问题进行数值模拟。其中,固体采用超弹性材料,利用有限单元法求解,流体为不可压缩牛顿流体,使用笛卡尔自适应加密网格,利用有限差分法进行求解。通过数值计算,得到柔性超弹性结构的耦合振动特性和流场动态分布特性,并将计算结果同其他文献计算结果进行比较,验证了该耦合计算方法的可靠性。