代数多重网格法在岩体力学有限元分析中的应用

代数多重网格法具有存贮量小、收敛精度高和计算时间少等优点,将代数多重网格方法引入到岩体力学有限元计算领域,论述了基于单元聚集和能量极小意义下适于岩体力学有限元求解的代数多重网格粗化策略与插值算子,并详细描述了相应的代数多重网格算法。数值试验表明:在岩体力学与工程问题的有限元数值计算中,代数多重网格求解法是高效的、适用的,较直接法和其他常用迭代方法具有明显的优越性。     

基于移动网格法的流动旋压快速仿真方法研究

目的 针对筒形件流动旋压有限元仿真中因网格模型规模庞大而导致的计算极端耗时问题,提出一种基于移动网格法动态控制网格密度的高效仿真算法,并验证该算法的高效性与可靠性。方法 移动网格法包括局部加密全六面体网格的动态重构与新旧网格间的数据传递两部分。针对平滑过渡的局部加密网格构造提出了维度分离弹簧比拟法以快速动态重构,并采用三次样条曲线来精确描述工件的几何形状以保证网格重构过程的一致性。在数据传递过程中,为避免冗长的邻域搜索步骤,采用自适应反距离加权插值算法提升传递效率。根据上述算法,设计编制了基于动力显式有限元求解器ABAQUS/Explicit的移动网格法插件,以实现快速仿真模型的连续计算。结果 基于移动网格法插件,建立了单旋轮筒形件流动旋压的快速仿真模型。与全加密网格相比,采用移动网格法的仿真模型可在获得精确几何形状的同时提速2～4倍。结论 所提出的算法可实现筒形件流动旋压的高效仿真,同时可结合并行计算进一步提高仿真效率。     

等代数结构面网格剖分下三维弹性问题的代数多重网格法

在一种等代数结构面网格剖分下,建立了求解三维弹性问题有限元方程的代数多重网格法及相应的预处理共轭梯度法,详细描述了代数多重网格方法中网格粗化技术与插值算子的构造,并将所构造的代数多重网格法应用于某些实际问题如非均匀介质、高应力梯度问题的数值求解。结果表明,建立的代数多重网格法对求解三维弹性问题是十分有效的,具有很好的鲁棒性,较直接解法和其它常用迭代方法具有明显的优越性。     

IMLS方形影响域法

展示了一些最新无网格法的研究进展,给出了一种新型无网格法-IMLS方形域无网格法。该法中未知变量的近似采用IMLS技术,局部影响域形状采用方形几何形态。这些技术的具体实施展现了节点布置和数值积分的无网格特点,并自然满足Dirichlet边界条件。该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题。此外,还计算了两个弹性力学平面问题的例子,所得计算结果证明:该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法,在工程中具有广阔的应用前景。     

基于p型自适应有限元法的混凝土骨料模型数值模拟

混凝土骨料模型是由骨料、砂浆基体以及界面层组成的三相复合材料。由于骨料形状的复杂性及各相材料性质差异悬殊,需要采用自适应有限元方法进行有效数值计算与模拟。p型自适应有限元法通过自适应提高基函数的阶次来改善各骨料界面处数值解精度,具有对网格质量要求不高、前处理工作量较少以及阶谱性等优点。该文首先基于ANSYS软件生成了含量可达60%以上的几种复杂形态的二维骨料几何模型;然后,设计和分析了一种基于"分区分级"局部误差控制的p型自适应有限元法,并将其应用于几类典型骨料模型的线性及非线性有限元分析中。数值结果表明,该文设计的p型自适应有限元法对求解混凝土骨料模型是非常有效的,可大大提高各骨料界面处数值解的计算精度,为进行混凝土材料的相关力学性能分析提供了一种高效计算方法。     

节理岩体的自适应不连续位移法

考虑节理岩体的不连续性，本文基于位移不连续的相对误差的估计方法，引入自适应技术，推导出位移不连续法的网格自动加密公式，实现了由计算机根据局部误差信息自动加密网格的目的，从而得到在给定的误差要求下计算工作量最小的优化网格，用自适应不连续位移法计算节理岩体问题，可以提高计算精度和效率。     

无网格自动加密方法及其在土体裂缝分析中的应用

将无网格法和弥散裂缝模型结合用于裂缝分析时,需要较细密的节点分布。为了准确描述土体裂缝开展,提出了一种无网格自动加密方法。通过在等参单元上布点后变换到实际的背景积分单元中,实现了裂缝开展区域的局部加密。在背景积分单元中使用有限元插值来计算新增节点和高斯积分点的状态变量。将提出的方法与弥散裂缝模型相结合,可用于土体裂缝的分析。对土梁弯曲试验进行模拟计算,验证了方法的有效性。     

基于单位分解法的实体壳广义单元模型

基于单位分解的广义有限元法的逼近空间由单位分解函数和局部覆盖函数构成,采用传统有限元形函数作为单位分解函数,其局部覆盖函数的定义不依赖于有限元网格.以十六结点六面体等参单元形函数作为单位分解函数,采用一阶多项式局部覆盖函数建立了十六结点六面体广义单元.在此基础上利用广义有限元法可以灵活构造各向异性逼近空间的特点,根据薄壳的变形特性,对壳体法向挠度和切向位移分别采用一阶和零阶多项式局部覆盖函数,构造了实体薄壳广义单元.计算结果表明:十六结点六面体广义单元和实体薄壳广义单元用于板壳结构分析时具有比相应的常规实体单元更高的收敛性和求解效率,且实体薄壳广义单元比十六结点六面体广义单元具有更高的求解效率.     

板材成形无网格法模拟中的关键技术处理

针对有限元法费时的网格划分/网格重划问题,提出采用无网格法模拟板材成形.采用约束型再生核子法描述板材成形力学方程,仅用一层节点离散板材,同时对形函数进行改造,所得动可容形函数具有插值性,避免了大变形所导致的不稳定形函数及频繁构造形函数,提出了稀疏矩阵数据结构加快接触搜索方法.基于上述措施建立了板材冲压成形无网格数值模拟...     

有限元概率多重网格法

本文提出了一种求解椭园问题有限元方程的概率算法-有限元概率多重网格法.使用这种方法可以在不需要形成总刚矩阵的情况下计算出一个或少数几个网格点上的函数值,并证明此算法有二次元逼近精度。     

结构支撑位置改变时固有频率的快速计算

用有限元法计算出弹性支撑位于网格节点上时的结构固有频率后,可采用两种方法处理支撑位于单元内部时的情形。第一种是将弹性支撑等效到单元节点上再求解特征值,第二种是结合在单元节点处,频率关于支撑位置的一阶导数(即灵敏度)值,利用单元形函数进行插值计算。两种方法都可以在不重新划分网格的情况下,获得结构的固有频率。通过分析得出第一种方法适用性较好,但计算效率较低。第二种方法要求结构的振型保持不变。数值算例结果表明:当弹性支撑的刚度和位置变化不改变结构的振型时,两种方法都有较好的计算精度。     

一种基于修正SSPH近似的无网格局部Petrov-Galerkin 法

首先采用奇异权函数对对称光滑粒子流体动力学(SSPH)近似进行了修正,使其构造的形函数近似满足d函数性质,方便无网格法中本质边界条件施加;然后应用修正的SSPH 近似法构造试函数,结合以Heaviside 函数为权函数的局部弱形式,提出了一种新的求解弹性静力问题的无网格局部Petrov-Galerkin 法;最后应用新的无网格法计算了一系列数值算例,结果表明:该方法具有良好的精度和收敛性。     

三维实体网格划分算法的研究

根据三维实体的几何特征和物理特征来确定网格划分的加密规则,设计基于Delaunay剖分的动态节点单元一体化三维网格自适应生成算法。通过对对象的加密区域、区域布点等前期处理,对选取的节点集进行Delaunay三角剖分,并对特征集中区域进行局部加密,与传统网格划分方法相比具有更精确性和高效性。将此算法应用于水泥熟料流动冷却工程模拟分析中,实验结果表明能准确描述出熟料流动过程的几何形体的特征和物理特征,实现网格的疏密分布。     

金属体积成形的无网格Galerkin模拟

为避免金属体积成形有限元法模拟中网格畸变造成网格重划和模拟精度降低,采用无网格法模拟金属体积成形.利用无网格法近似位移场,建立金属体积成形的无网格法连续性控制方程,采用罚函数法施加本征边界条件和体积不变条件,基于Markov变分原理推导了金属体积成形的无网格Galerkin求解列式.用数值计算法求解该列式,实现金属体积成形的无网格模拟.数值结果表明,无网格法能有效处理金属体积成形中出现的大变形,避免了网格畸变和重划,具有较高的模拟精度.     

基于解析解和边界元解的圆柱壳声辐射对比研究

针对工程广泛应用的圆柱壳结构,首次运用解析法探讨了边界元软件Sysnoise两种加载方式—基于单元(Element)加载和基于节点(Node)加载—对声辐射影响,以及两种加载方式在网格加密情况下的收敛性问题。得到一些对工程计算的有益结论：① 基于单元(Element)加载方式得到的结果要好于基于节点(Node)加载方式;② 基于单元(Element)加载方式网格加密时收敛到解析解,而基于节点(Node)加载方式网格加密后,不一定得到收敛结果。     

自适应有限元线法在二维无穷域问题中的应用

无穷域问题广泛存在于实际工程中,半解析、半离散的数值计算方法—有限元线法（Finite ElementMethod of Lines,简称FEMOL）对其具有较好的适应性。在已有的映射型FEMOL无穷单元理论的基础上,基于单元能量投影（Element Energy Projection,简称EEP）法的自适应FEMOL被应用于二维无穷域问题的求解。用户只需输入稀疏的初始网格和误差限,算法即自动生成优化的FEMOL网格,该网格上常规单元和无穷单元的FEMOL解均按最大模度量满足给定误差限。文中首先介绍二维FEMOL的原理策略、无穷单元的构建,然后概述基于EEP法的自适应FEMOL算法,并讨论其对无穷域问题的适用性,之后对圆柱绕流的Poisson方程问题、带孔无穷大板单向拉伸的弹性力学平面问题、受圆形均布荷载半空间体的三维轴对称问题进行了自适应分析,最终不仅给出了满足误差限的函数（位移）解,也给出了具有优良性态的导数（应力）解,从而为无穷域问题的求解提供了一种高效可靠的新途径。     

组合杂交四边形元的多重网格预处理共轭梯度方法

组合杂交元方法是一种求解弹性力学问题的稳定化有限元方法．为了快速求解组合杂交元离散得到的大型、稀疏、对称正定系统,本文研究了多重网格预处理共轭梯度方法．首先,通过选用合适的网格转移算子和光滑策略,得到了有效的多重网格预处理器．其次,通过分析数值试验结果证明所得到的多重网格预处理共轭梯度方法是有效可行的,利用该预处理方法大大降低了系数矩阵的条件数,提高了计算效率．此外,对于一类高性能的组合杂交元,多重网格预处理共轭梯度方法在网格畸变时依然收敛.     

多边形比例边界有限元非线性高效分析方法

比例边界有限元法作为一种高精度的半解析数值求解方法,特别适合于求解无限域与应力奇异性等问题,多边形比例边界单元在模拟裂纹扩展过程、处理局部网格重剖分等方面相较于有限单元法具有明显优势。目前,比例边界有限元法更多关注的是线弹性问题的求解,而非线性比例边界单元的研究则处于起步阶段。该文将高效的隔离非线性有限元法用于比例边界单元的非线性分析,提出了一种高效的隔离非线性比例边界有限元法。该方法认为每个边界线单元覆盖的区域为相互独立的扇形子单元,其形函数以及应变-位移矩阵可通过半解析的弹性解获得;每个扇形区的非线性应变场通过设置非线性应变插值点来表达,引入非线性本构关系即可实现多边形比例边界单元高效非线性分析。多边形比例边界单元的刚度通过集成每个扇形子单元的刚度获取,扇形子单元的刚度可采用高斯积分方案进行求解,其精度保持不变。由于引入了较多的非线性应变插值点,舒尔补矩阵维数较大,该文采用Woodbury近似法对隔离非线性比例边界单元的控制方程进行求解。该方法对大规模非线性问题的计算具有较高的计算效率,数值算例验证了算法的正确性以及高效性,将该方法进行推广,对实际工程分析具有重要意义。     

基于解析试函数有限单元法的研究进展

基于解析试函数的有限单元法是一种将有限单元的离散法与解析法成果有机融合的方法,在有限单元理论的几个传统问题中取得了一些进展。该文介绍近几年该类方法在克服剪切闭锁以及消除网格畸变对单元性能影响等方面的研究进展;通过运用含应力函数变分原理,得到了一类不受网格畸变影响的高次精度精确单元;利用特征微分方程解法,给出了一个在弹性力学问题中构造独立完备解析试函数的通用方法。     

桨叶弹性对螺旋桨轴承力影响及计算方法研究

螺旋桨水弹性问题研究对于船舶减振降噪及水弹性力学发展具有重大意义。该研究围绕螺旋桨流体激励特性开展流固耦合机理与计算方法研究。提出了一种基于时域面元计算刚体桨非均匀流中旋转所受流体力、频域面元计算弹性桨均匀流中振动所受流体力、有限元求解结构动力学的弹性桨双向流固耦合非定常水动力预报算法——时域/频域面元-有限元法,可克服频域面元-有限元法非线性伯努利方程难处理及时域面元-有限元法低效率问题。研究表明:桨弹性效应特别是流体附加阻尼在桨-轴-船系统减振降噪设计中应予以足够重视;空间不均匀来流下弹性桨轴承力计算可在平衡位置表面施加不可穿透条件。该方法和结果可为低噪声桨-轴-船系统设计提供必要的理论参考。