约束正定式几何规划的一种多项式时间算法

利用了几何规划的特点，借助于对偶及矩阵分析的理论为约束正定式几何规划构造了一种内点算法，并证明了算法具有多面式时间的收敛性，从而推广了张可村等（1995）文的结果。     

参数规划最优值函数的几种性质

证明了参灵敏规划最优值函数具有近似ε-权凸,近似ε-中凸性,并刻划了它的有界特征。     

广义凸规划的各种对偶性

本文利用作者提出的比ｐ－ｉｎｖｅｘ更广泛的相对ｐ－ｉｎｖｅｘ凸函数的概念，讨论了相应广义凸规划的各种对偶定理。     

基于凸规划的机械臂轨迹规划方法

研究了快速求解具有时间约束的机械臂轨迹规划问题,提出了一种基于凸规划的轨迹规划方法。该方法针对机械臂轨迹规划中动力学约束非线性强、时间约束不易处理的问题,首先通过变量替换,将非线性约束转化为线性约束,然后添加新的约束,将原始非凸优化问题转化为凸规划问题,在此基础上,将其写作二阶锥规划（SOCP）形式,使用SeDuMi等优化工具包近似实时求解。该方法具有以下优点：计算高效,凸规划问题能够在多项式时间内得到求解;算法全局稳定,能收敛到全局最优解,不需要提供优化初值;可扩展性强,工业机器人的多种约束以及性能指标如加速度平滑约束、功率等均可扩充。仿真实验表明,与现有方法相比,该方法能够有效提高轨迹规划的效率,机器人的轨迹规划可以近似实时求解。     

非光滑广义F—凸规划问题的充分条件

通过引入次线性泛函Ｆ，定义了一类新的广义凸函数，并在此凸性条件下，讨论了非光滑最优化问题的充分条件。     

球约束凸二次规划的一个算法

针对球约束凸二次规划问题，利用Lagrange对偶将其转化为无约束优化问题，然后运用单纯形法对其求解，获得原问题的最优解。最后，对文中给出的算法给出了论证。     

具有极小风险解的二层规划及其近似分解法

给出具有极小风险解的二层规划的等价二层规划,并提出求解这类二层凸规划的一个近似分解法。     

求解不定二次约束二次规划问题的全局优化算法

不定二次约束二次规划问题广泛应用于芯片设计、无线通信网络、财政金融和众多工程实际问题．目前尚没有通用的全局收敛准则,这使得求解该问题的全局最优解面临着极大挑战．本文使用矩阵的初等变换技巧将原问题转化为等价双线性规划问题,基于等价问题的特征和线性化松弛技巧构造了等价问题的松弛线性规划,通过求解一系列松弛规划问题的最优解逐步逼近原问题的全局最优解．证明了算法的全局收敛性,并进行数值对比和随机实验,实验结果表明算法高效可行．     

带有界约束非凸二次规划问题的整体优化方法

通过研究带有界约束非凸二次规划问题，给出了求解该问题的整体最优 解的分枝定界方法及其收敛性，提出了定界的紧，松驰策略，把球约束二次规划问题作为子问题来确定原问题的整体最优值下界和上界，应用分枝定界方法达到了对原问题的求解。     

两线性流形之间夹角的算法

本文将3维欧氏空间中直线与平面的夹角推广到n维欧氏空间中两线性流形的夹角,并用带线性和二次等式约束的二次规划刻画这个夹角,从而,把求两线性流形夹角的问题转化为求解非凸二次规划问题,由此,给出了计算这种夹角的一个算法和数值算例.在该数值算例中,我们应用Gr(o)bner基理论求解非凸二次规划问题.     

关于集值映象方程的正解问题

本文用某种同伦方法,借助于一些适当的变换,讨论了有序的局部凸拓扑线性空间中集值凝聚映象方程的正解问题。     

A Franks' lemma for convex planar billiards

Let γ be an orbit of the billiard flow on a convex planar billiard table; then the perpendicular part of the derivative of the billiard flow along γ is a symplectic linear map DP. This paper contains a proof of the following Franks’ lemma for a residual set of convex planar billiard tables: for any closed orbit, the map DP can be perturbed freely within a neighbourhood in Sp(1) by a C²-small perturbation in the space of convex planar billiard tables.     

Banach空间中φ-渐近非扩张型映象修改具误差的Ishikawa迭代序列收敛问题

本文引进Banach空间中φ-渐近非扩张型映象,并研究了它的修改的具误差的Ishikawa迭代序列的收敛问题,所得结果改进和发展了相关文献中的结果。     

基于凸包的椭圆检测方法

用于检测曲线的Hough变换及其改进方法都不同程度存在运算速度慢、需要大量的储存空间等缺点,因此本文利用椭圆的几何性质降低检测的时间及空间需求,提出了用凸包的方法和Pascal定理来进行椭圆检测.首先从边缘点中随机挑选六个点,进行凸包检测,并将此六点排序;然后利用Pascal定理来判断此六点是否来自同一个椭圆,随后利用拟合得方法求出候选椭圆参数,最后利用包含凸包的最小矩形内的边缘点对超过阈值的累加参数进行验证.实验结果表明,文中算法能快速检测图中的单个或者多个椭圆,并且在具有噪声的情况下,与改进的随机Hough变换算法相比,其检测速度快一倍左右.     

A splitting algorithm for simulation-based optimization problems with categorical variables

In the design of complex products, some product components can only be chosen from a finite set of options. Each option then corresponds to a multidimensional point representing the specifications of the chosen components. A splitting algorithm that explores the resulting discrete search space and is suitable for optimization problems with simulation-based objective functions is presented. The splitting rule is based on the representation of a convex relaxation of the search space in terms of a minimum spanning tree and adopts ideas from multilevel coordinate search. The objective function is underestimated on its domain by a convex quadratic function. The main motivation is the aim to find—for a vehicle and environment specification—a configuration of the tyres such that the energy losses caused by them are minimized. Numerical tests on a set of optimization problems are presented to compare the performance of the algorithm developed with that of other existing algorithms.     

不同板条形状对艉轴承的力学性能影响研究及其结构优化

 为了提高板条式艉轴承的润滑性能，应用有限元法研究不同板条形状对艉轴承力学性能的影响及其结构优化．具体探讨不同曲率半径凹弧型和凸弧型板条以及不同楔形空间承载面积板条的力学特性，将结构优化前后力学性能进行对比．结果表明：就3种不同形状板条而言，平板型板条的力学性能相对较好；不同曲率半径的凹弧型、凸弧型板条对艉轴承力学性能的影响规律有着较大差异；在不同楔形空间与单个板条承载面积之间存在应力最大、应变最小，力学性能相对最优的临界点；对平板型板条进行优化后，其力学特性有了明显的改善．     

Controlled Markov chains with constraints

We consider the ergodic control of a Markov chain on a countable state space with a compact action space in presence of finitely many (say,m) ergodic constraints. Under a condition on the cost functions that penalizes instability, the existence of an optimal stable stationary strategy randomized at a maximum ofm states is established using convex analytic arguments.     

Polytope finite elements

In this paper, finite elements based on arbitrary convex and non‐convex polytopes are introduced. Polytopes in combination with natural element coordinates (NECs) permit a uniform element formulation of interpolation functions that are independent of the dimension of space, localization and the number of vertices. NECs based on the natural neighbor interpolation are restricted to the polytope and can be understood as an extension of the barycentric coordinates on simplexes. The differentiation and integration of these interpolation functions on the basis of NECs is essential for finite element approximations. The accuracy of the finite element interpolation or approximation can be controlled by either applying the h‐version or by utilizing the p‐version of the finite element method (FEM). Advantages in the handling of hanging nodes are discussed. Furthermore, we present construction methods for Lagrangian as well as for hierarchical interpolation functions based on NECs. Numerical experiments on different convex and non‐convex decompositions will show the usability, accuracy and convergence of the developed polytope FEM. Copyright © 2007 John Wiley & Sons, Ltd.     

广义锥凸映射的Gordan-Farkas型定理及其在优化问题中的应用

讨论几类广义锥凸映射的关系和性质，研究它们的Gordan-Farkas型定理，给出它们在无穷维空间向量最优化问题中的应用，得到强Lagrange对偶等结果     

提高背景噪声下结构辐射声强测量精度的研究

背景噪声存在会引起薄壁结构表面辐射声强和声功率的测量误差。将探头屏蔽起来是降低这一误差的方法之一。本文分别对两种声屏蔽罩和局部声屏蔽空间进行了研究。结果表明,屏蔽罩虽然使用方便,但对薄壁结构表面声辐射这类抗性很强的声场.它的放入将破坏局部声场,引起测量的偏度误差,不宜采用。就本身声学特性来说.吸声材料构成实心锥的声屏蔽罩明显优于空心锥形的.在被测声场抗性不强的情况下可以采用。本文提出的局部声屏蔽空间解决了声屏罩引起的问题,当背景噪声的总声压级比信号的总声压级高出10dB时,总声强的测量误差低于1dB,声强细谱的误差小于2dB,有效地抑制了背景噪声引起的声强测量误差。