基于拓扑马蹄的混沌动力学研究进展

拓扑马蹄理论是混沌研究的重要分支，是迄今为止能够达到数学严格性的核心混沌研究方法之一．基于简明的宅间几何化思想，拓扑马蹄为非线性系统复杂行为的数值与理论研究搭建了一座桥梁，从而人们可以进行混沌行为的不变集刻画、存在性证明、拓扑熵估计、以及内在机制揭示等一系列研究．本文希望通过综述当今基于拓扑马蹄的混沌研究最新进展，使研究者深入了解这套功能强大的方法体系，并能加以应用．本文酋先从人们所熟知的Smale马蹄开始介绍现代拓扑马蹄理论的发展历程；然后介绍了当今的拓扑马蹄引理，讨论了拓扑马蹄存在条件和相应的搜寻方法；最后，利用拓扑马蹄研究的工具箱HsTool，以经典离的散Henon映射和著名的Saito电路为例，展示其拓扑马蹄的研究过程．     

TiO_2忆阻振荡器中的拓扑马蹄

本文研究了文献[2]中Ti O2忆阻振荡器在新的参数下的Lyapunov指数谱,并运用拓扑马蹄理论对其混沌存在性给予了严格判定。     

具有共存吸引子的混沌系统及其分数阶系统的镇定

研究一个具有共存吸引子的混沌系统及对应分数阶系统的镇定问题.提出了一个新的具有双翼与四翼吸引子共存的混沌系统,利用Lyapunov指数谱和分岔图对系统的性质进行了分析.借助于拓扑马蹄理论和数值计算,找到了系统的拓扑马蹄,并获得了拓扑熵.构造了相应的分数阶混沌系统,此系统亦存在两个孤立的双翼吸引子以及四翼吸引子且共存的双翼吸引子之间没有重叠.设计了线性反馈标量控制器,此控制器用于分数阶混沌系统的镇定.在控制过程中并未删除系统的非线性项,理论分析与仿真计算表明了该方法的有效性.     

连续时延耦合系统的混沌同步及其在保密通信中的应用

研究了具有连续时延双神经元系统的双向耦合混沌同步问题及在扩展频谱保密通信中的应用。利用Krasovskii-Lyapunov理论,给出了系统同步的一个充分条件,通过选择合适的耦合参数可以保证全局混沌同步。给出了使用混沌掩码技术在扩展频谱保密通信中的应用实例。     

一类新四维二次系统的混沌运动

利用解析方法和数值方法研究了一新四维二次系统的混沌运动.严格给出了系统产生混沌运动的机理和相应的参数条件.利用待定系数法找出了系统的同宿轨道,并证明了轨道展开式的一致收敛性.由Si’lnikov判据,该系统存在Smale马蹄意义下的混沌.数值模拟验证了理论分析的结果.     

混沌系统最大Lyapunov指数估计新方法研究

Lyapunov指数是定量描述混沌系统的重要指标。本文提出一种基于混沌同步的最大Lyapunov指数估计方法,通过构造反馈控制耦合混沌同步系统,应用混沌同步条件,估计原系统最大Lyapunov指数即为满足两耦合系统达到同步的最小控制增益。以Lorenz混沌和静摩擦Duffing振子为仿真对象,仿真结果验证了方法的有效性。     

SD振子中内部激变现象的研究

应用广义胞映射图论方法(GCMD)研究SD(smooth and discontinuous systems)振子的内部激变现象,通过对SD常微分方程系统的全局分析发现周期解通向混沌的内部激变现象是由于周期吸引子与在其吸引域内部的混沌鞍碰撞产生的,混沌鞍是胞空间中的瞬态自循环胞集,周期吸引子与混沌鞍发生碰撞后,混沌鞍转...     

一类混沌系统的单向耦合同步方法及其条件

利用Lyapunov稳定性理论,研究一类混沌系统的单向耦合同步问题。提出该类混沌系统单向耦合同步条件,并将该方法和条件应用于蔡氏混沌电路,得到单向耦合蔡氏电路混沌同步方法和条件。仿真结果表明了该方法的有效性。     

弱信号检测的混沌模型及应用􀀁

本文给出了一种典型的间歇混沌模型－－Duffing混沌振子,并详细的分析了其间歇混沌特性,基于混沌现象发生随模型参数变化的间歇性,设计了噪声背景下弱信号的检测方案,最后给出仿真结果。     

一种新的类Lorenz系统的混沌行为与形成机制

提出一种新的类Lorenz系统,它具有三维二次型的自治常微分方程组形式．理论分析中,应用Lyapunov判定方法研究了系统平衡点的稳定性．在此基础之上,数值仿真表明,文中所考查的动力学系统具有极其丰富的动力学现象．包括混沌和多种形式的周期运动形式．文中还分析了两个重要参数对系统稳定性的影响,并通过构建一个受控系统分析了系统混沌吸引子的形成机制．     

基于Melnikov 方法的单自由度干摩擦振子的混沌分析

本文考虑了一个含小阻尼、受周期激励的单自由度干摩擦振子,运用Melnikov方法得到了系统出现马蹄型混沌的参数区域.通过数值方法,给出了不同参数下系统的相图和Poincaré截面图,计算了系统的Lyapunov指数.数值结果验证了解析结果,并且表明系统经历周期倍化进入混沌.     

离散神经网络中的变复制脉冲方法控制混沌研究

本文研究一类离散神经网络中的混沌及控制混沌问题,对一类神经元对中的混沌给出春吸收域划分的规律,研究了周期比例脉冲方法（ＧＭ方法）控制混沌的离散神经网络中的应用,提出了一种改进的控制方法,即变辐值脉冲方法,数值实验证明,此ＧＭ方法有明显的优点。     

一种新的基于时空混沌的伪随机数发生器

时空混沌系统有很好的密码学特性,常被用来设计伪随机数发生器。然而,时空混沌系统的概率密度分布不均匀,不利于保证伪随机数发生器的安全。针对此问题,提出一种新的基于时空混沌系统的伪随机发生器算法。该算法从提升时空混沌局部映射的密码学性能入手,将分段Logistic映射作为局部映射,并通过改变时空混沌系统的耦合参数来解决概率密度分布不均的问题。理论分析与仿真实验的结果表明,该算法产生的序列具有良好的初值敏感性和随机性,同时具有良好的执行效率,能够满足信息加密安全的需要。     

Synchronization in relaxation oscillator networks with conduction delays

We study locally coupled networks of relaxation oscillators with excitatory connections and conduction delays and propose a mechanism for achieving zero phase-lag synchrony. Our mechanism is based on the observation that different rates of motion along different nullclines of the system can lead to synchrony in the presence of conduction delays. We analyze the system of two coupled oscillators and derive phase compression rates. This analysis indicates how to choose nullclines for individual relaxation oscillators in order to induce rapid synchrony. The numerical simulations demonstrate that our analytical results extend to locally coupled networks with conduction delays and that these networks can attain rapid synchrony with appropriately chosen nullclines and initial conditions. The robustness of the proposed mechanism is verified with respect to different nullclines, variations in parameter values, and initial conditions.     

应用计算机仿真研究混沌及混沌同步

在混沌应用研究领域,计算机仿真方法是继数值分析法、Lyapunov指数分析法和真实实验法之后的另一个非常有效而实用的混沌研究方法。本文通过计算机仿真再现了Chua电路的混沌信号输出;实现了对两个Chua电路主动－被动混沌同步。仿真实验表明：（i)在研究电子学信号混沌系统的混沌同步问题时,仿真实验与真实实验有较好的对等性;;（ii）在仿真实验过程中,仿真方法对影响系统同步的因素（如噪声和系统参数变化等因素）能进行有较控制,较之真实实验,对系统的稳定性和鲁棒性问题能进行更准确的量化分析。     

单向耦合混沌同步及其在保密通信中的应用

采用单向耦合同步法,利用Lyapunov稳定性定理、全局同步法及最大Lyapunov指数法分别对Lorenz系统、变形耦合发电机系统及超混沌Chen系统的自同步进行了研究.为适用于混沌保密通信,使用单路信号实现了驱动系统与响应系统的同步,并给出将超混沌Chen系统的自同步用于混沌掩盖保密通信的具体例子.数值模拟验证了所给方案的有效性.     

多Agent系统中双边多指标自动协商的ACEA算法

自动协商是多Agent系统中的一个中心议题,它是在Agent间建立一种合作合约,多数情况下这种合约包含多个协商指标,而多指标的协商比单一指标的协商要复杂得多·因此,如何快速、高效地进行Agent间的多指标自动协商是多Agent系统中必须解决的一个问题·给出了一个Agent间多指标协商的模型(MN),并在此基础上提出了双边—多指标协商的一种加速混沌进化算法(ACEA)·ACEA算法首先将混沌机制引入进化计算,然后采用压缩技术对算法进行加速,这样既克服了进化计算过早收敛到局部Nash平衡点的缺点,又解决了多指标协商繁杂的计算和引入混沌后带来的收敛速度慢的问题·理论分析和仿真实验表明,ACEA算法以概率1收敛到全局最优解·