4“阶与5”阶强魔性幻方自动生成的程序

４”阶与５”阶强魔性幻方自动生成的程序杭州大学冯恭己浙江省软件中心辛柱鼎，童子容美国加州大学ＨｎｇｏＨｓｕｎ博士等于１９８９年在四川大学学报上刊登了一篇论文：幻群ＭＧ和它在４阶幻方上的作用［４］．文中第一次对“强魔性”概念作了定义，但由于此类幻方内部...     

计算编造任意奇数阶幻方的新方法

介绍一种“分层计算，逐层逼近”计算编造任意奇数阶幻方的新方法，并给同具体算法。按此算法，可十分方便地编造山任意奇数阶幻方。     

非等比数列乘幻方的一种构造方法

本文介绍了用ＰＡＳＣＡＬ语言构造非等比数列乘幻方到２９９９９阶，２７１阶乘幻方值可达２８５５１位的实现方法。     

泛系方法论与幻方算法构造

本文论述系统方法论的精缩影模式及其对求解、建模、算法生成与理论建构的作用,用时用泛系方法提出并证明了:1.递归构造n阶幻方(n≥5)的方法;2.已知m阶幻方和n阶幻方(m,n≥3),求mn阶幻方的公式;3.已知m阶幻方(m≥3),构造2m阶幻方的方法。利用本文算法用计算机可以排出任何阶的幻方。另外,本文论述了幻方的科学研究意义与潜科学意义。     

幻方的实现方法研究

用3种不同的构造法可以生成奇阶、单偶阶和双偶阶三类不同的幻方。以全排列为基础,可以求出全部8个三阶幻方。为了求出全部四阶幻方,先找出1至16中和为34的四个数字组合,共有2064组。该文提出了两个求解全部四阶幻方的算法。算法一先确定一列,再确定4行。算法二先确定两列,再确定4行。四阶幻方共有7040个,其中880个无重复。算法二比算法一效率高得多,表明增加循环之前的检验之后,程序运行的速度大大提高了。     

奇阶和幻方的构造算法研究

本文介绍了构造奇阶和幻方的十二种算法，并给出了实现的ＰＡＳＣＡＬ语言程序。对软件工作者、软件水平考试者及其他感兴趣的读者具有一定的参考价值。     

用PASCAL语言构造非等比数列乘幻方

该文介绍用PASCAL语言构造非等比数列乘幻方到7001阶,111阶非等比数列乘幻方值达到4785位的实现方法,两项指标都达到国际先进水平。     

奇数阶幻方自动生成系统设计

该文介绍了幻方的一些基本知识,介绍了奇数阶幻方的手工设计方法。通过研究手工设计方法得到了计算机自动生成的算法。趣味性实用性俱佳。     

双偶阶非等比数列乘幻方的一种构造方法

国内外关于乘幻方的研究成果是由等比数列构成,本文得出了一类双偶阶非等比数列乘幻方的构造法并用微机实现它.     

幻方算法的研究与实现

关于幻方研究从始至今一直没有停歇过。随着计算机的出现．幻方在图论、程序设计、实验设计、对策论、概率统计、人工智能以及工艺美术等方面得到了广泛应用．针对幻方的三种基本类型进行算法分析。并分别通过C语言实现。     

幻方群在图像置乱中的研究与应用

为了提高幻方置乱图像的加密效果和增大密钥空间,提出了一种新的基于幻方群的图像置乱算法。首先利用镶边法构造一组同心幻方并将其生成幻方群,然后对幻方群内的每个同心幻方进行变换,再对幻方群整体进行变换,最后用变换后的矩阵对图像进行迭代置乱,充分打乱图像各像素点的相关性。仿真实验表明,该算法对传统幻方置乱图像的连续性问题有了明显的改进,且置乱效果明显好于传统幻方置乱图像算法。该算法是一个实用的、有效的图像加密算法。     

N阶魔方阵的算法

本文首先介绍了魔方阵的概念及其奇数阶的解法，进而提出了偶数阶魔方阵的一种算法，并给出了n阶魔方的程序实现。     

一类单偶阶非等比数列乘幻方的构造方法及微机实现

本文得出了一类单偶阶非等比数列乘幻方的构造法并用微机实现它，幻方是数学中的艺术，它体现了数字间关系的优美性与和谐性，在数理统计、正交实验、程序设计、组合分析、人工智能等方面有阗广阔应用前景。     

基于正交最小二乘估计的非线性系统模糊辨识

提出了一种基于正交最小二乘的模糊模型结构和参数辨识方法．首先，基于正交最小二乘方法分析模糊模型的模糊关系矩阵．通过分析正交向量在模型中贡献的大小，确定模糊模型的结构，即确定模糊模型的规则数、规则．另外，再次通过正交最小二乘方法确定模糊模型的结论参数，实现模糊模型结构和参数的优化．为了证明该方法的有效性，采用该文方法对Box-Jenkins煤气炉数据系统进行建模研究，仿真结果表明该文方法能够对非线性系统进行辨识．     

基于改进的Mean Shift鲁棒跟踪算法

Mean Shift跟踪算法在目标尺度变化大和被遮挡时存在较大的缺陷。针对这一问题,提出了一种基于多级正方形匹配的自适应带宽选择和分块抗遮挡的目标跟踪算法。该算法采用目标中心点的离散程度和增量试探法计算出可能的变化尺度,然后采用多级正方形匹配法预测目标的运动趋势,将巴氏系数最大者的尺度作为Mean Shift核函数新的带宽。同时,对前景目标进行分块,根据子块的遮挡程度自适应改变子块权重并按一定准则融合有效子块的跟踪结果。实验结果表明,该算法具有很好的鲁棒性。     

一种基于混沌序列和幻方变换的数字图像加密算法

本文提出了一种基于混沌序列和幻方变换的数字图像加密算法。算法首先构造混沌序列并用混沌序列对图像的像素值进行置乱,然后构造一种n阶幻方,再用混沌序列和n阶幻方对图像的空间位置进行置乱。仿真结果及分析表明,本算法对密钥敏感,具有较好的统计特性和较强的抗干扰能力。     

素数阶均衡完美幻方若干问题初探

幻方与拉丁方都是属于组合数学范畴的问题,两者关系十分密切。为进一步研究拉丁方与幻方之间的关系,在完美幻方的基础上,提出均衡完美幻方的概念,证明了均衡完美幻方与正交完美拉丁方对是一一对应的,同时发现了基于Zn的n阶完美拉丁方与正则群的联系。还从完美拉丁方的缺陷填充问题出发成功规约到均衡完美幻方的缺陷填充问题上,证明了素数阶均衡完美幻方的缺陷填充判定问题是NP完全的。     

一种基于四方定理与幻方的矩形图像置乱方法

针对幻方置乱算法变尺度置乱能力不足、置乱效果较差以及安全性低等问题,基于四方定理与幻方置乱算法,提出四分块幻方置乱算法FMSS。首先,根据四方定理的分块规则,将明文图像分为4个正方形图像块;然后,生成置乱所需的幻方矩阵;此后,对每个图像块进行置乱,结合拼接、转置和形状变化等操作,使得所有像素充分扩散并恢复为明文图像的尺寸大小;最后,通过多次置乱方式获得密文图像。实验结果表明,FMSS可对矩形图像进行置乱与恢复,置乱效果良好,有效降低了图像相邻像素间的相关性,表现出了更好的安全性,且在鲁棒性、置乱与恢复速度方面能够满足图像置乱算法的要求。     

基于混沌映射网络的数字图像加密算法

提出一种基于混沌映射网络和标准幻方变换的数字图像加密算法。通过4个一维分段线性混沌映射构成混沌映射网络产生加密需要的伪随机序列,用该伪随机序列和标准幻方变换进行数字图像加密,并对算法的安全性进行理论分析和数字仿真。实验结果表明,该算法具有良好的安全性能。     

基于递阶分解聚类的非线性系统递推模糊辨识

提出一种基于递阶分解聚类的递推模糊辨识方法．采用半模糊化方法对论域内的样本进行归类,根据各子集“线性化”程度评判模糊聚类的有效性,通过对性能最差的子集进行分解并辨识新增子模型的参数,逐步完成整个样本空间的模糊划分和模型辨识过程．在线辨识时采用递推最小二乘算法对模糊规则进行修正,同时可根据建模精度的要求删除性能最差的规则,并确立新模糊规则．仿真研究表明了该方法的有效性．