两种斯坦纳问题的近似算法

本文对图的斯坦纳问题和直角斯坦纳问题各设计了一个近似算法。     

steiner树问题的近似算法

著名的Steiner树问题是,给定图G=(V、E),QV,在边集E上定义权函数f:E→Z~+,要求在图G上找一子树T=(Y,U),使得QY且 ∑_(c∈U)f(e)达到极小以后,我们称该问题为ST问题,R.M.Karp曾证明ST问题为NP-完全的,本文作者曾提出图上Steiner树问题:在图G=(V,E),QV上,要求一子树T=(Y,     

内部节点受限的最小生成树问题算法研究

研究内部节点受限的最小生成树问题：给定一个赋权无向完全图[G=V,E],假定[w:E→R+]为边集[E]的权重函数且满足三角不等式,给定点集[V]的一个子集[RR?V],目标是寻找图[G]的一个满足[R]中的点皆为内部顶点的权重最小的生成树。由于该问题是[NP-]困难的,提出了一个伪多项式时间最优算法,设计了一个近似比为2的多项式时间近似算法,并且给出例子以说明该近似比是紧的。     

欧式平面上瓶颈Steiner树问题的一个近似算法

近些年来，Steiner树问题在理论和应用上都引起了极大的关注，尤其在日渐成熟的近似算法设计理论方面，该问题占有一定的中心地位。给定赋权连通图G=(V，E，W)及顶点子集S包含V(S中顶点称为terminals)，传统的Steiner树问题要求寻找一棵最小的树联接5中的所有顶点，该树可能包含V-S中的顶点(称为Steiner点)。即使图中每条边的权值仅限制为1或2时，传统的Steiner树问题仍然是MAX—SNP Hard。     

一种含浮动端点的斯坦纳树的构造算法

在集成电路的自动布图技术中，在完成布局过程，即各模块（或子电路单元）的拓扑位置确定以后，布线需要完成各电路模块之间的连接。斯坦纳树的构造问题可以应用于总体布线；如果考虑已有单元或连线的障碍，它也可以应用于详细布线。     

基于三角形斯坦纳树的分区连通性恢复算法

无线传感器网络中的节点由于自身能量的消耗,及外部因素影响会导致节点出现大规模的失效,从而把无线传感器网络分割成几个独立的不能相互通信的分区。为恢复网络,重建分区之间的通信链路,提出基于三角形斯坦纳树连通恢复算法。该算法首先利用传统算法实现分区连通,然后通过构建三角形斯坦纳树以减少部署的中继节点数量。与现有的一些算法相比,该方法形成的网络拓扑不仅减少了部署中继节点的数量,能够使分区重新连通,而且能够减少网络通信的能量消耗。实验结果表明,所提方法相对于传统算法在构建网络拓扑时更加有效。     

无线Mesh网络中的骨干网络部署的优化

在满足用户需求情况下,优化无线Mesh网络中接入点(TAPs)放置以及布线线路以减小布线成本.首先,把该问题中的布线问题模型化为欧氏空间中准组Steiner树问题.解决传统的组Steiner树问题的算法在该问题上并不适用.其次,针对该问题特有的特征给出了一种近似算法.最后,为了达到最小化网络布线的成本的目的,在布线的基础上使用线性规划达到最小化TAPs数目.模拟实验的结果表明,该方法能够显著降低布线成本.优化方法对于无线Mesh网络的骨干网络的部署具有重要指导意义.     

复杂网络中近似最短路径问题

随着网络规模的不断增大,经典算法(如Dijkstra等)效率越来越低.针对这一问题,研究者们提出了许多近似搜索算法,但如何既能提高搜索效率又能保持准确性一直是一大难点.本文根据复杂网络的结构特性引入区域划分,同时改进树分解的构造,将图构造成一棵树进行搜索,得到了一个新的适合于复杂网络的最短路径近似算法.此外通过实例验证,该算法不仅在一定程度上降低了计算复杂性,而且保持了较高的近似准确性.     

Steiner Tree问题的研究进展

Steiner树问题是经典的NP难解问题,在计算机网络布局、电路设计以及生物网络等领域都有很多应用.随着参数计算理论的发展,已经证明了无向图和有向图中的Steiner树问题都是固定参数可解的(FPT).介绍了无向图和有向图中Steiner树问题的近似算法和参数算法,分析了一些特殊Steiner树问题的研究现状,还讨论了顶点加权Steiner树问题的研究进展.最后,提出了该问题的进一步研究方向.     

基于斯坦纳树和泰森多边形的连通恢复算法

针对无线传感器网络容易遭受恶劣环境破坏,连通恢复后各关键节点的能量损耗远大于其他节点从而导致网络断连的问题,提出基于斯坦纳树和泰森多边形的连通恢复算法（CRAST）。首先,将被分割的节点分区抽象为离散点,枚举出离散点区域内的所有非退化四边形,再使用四边形斯坦纳树结构对这些非退化四边形部署中继节点以达到连通恢复。然后,用关键节点构建Delaunay三角网,通过Delaunay三角网构建出整个无线传感器网络的泰森多边形拓扑结构。最后,在泰森多边形所有顶点部署可移动的备用中继节点,在关键节点损坏时通过比较备用节点所占关键节点对应的所有备用节点比重选择要移动的备用节点,移动备用中继节点替换损坏的关键节点。整个算法能使传感器网络以最少的代价实现连通恢复,并且拥有较强的高效性和健壮性。     

瓶颈Steiner网络设计问题的算法研究

瓶颈Steiner网络设计问题要求从网络中找出一个满足某种瓶颈条件的Steiner树,由于该问题的NP困难性,因此必须找出它的近似算法。该文针对树和一般图这2种网络情形,在问题转化的基础上分别给出了基于分组Steiner问题的近似算法,在Marathe等算法思想的基础上给出了有根和无根2种情形下的2个近似算法。     

欧氏Steiner最小树问题的智能优化算法

欧氏平面内连接固定原点的最小树长问题，即欧氏Steiner最小树问题，为组合优化中的NP难题，因此合理的方法是寻找启发式算法。该文给出了两种智能优化算法——模拟退火法和蚂蚁算法。首先概述智能优化算法并将中面划分成网格，然后分别介绍两种算法的原理及实现过程，最后通过一系列计算实验，测试了算法的运行性能，获得了较好的效果。     

Approximations for a Bottleneck Steiner Tree Problem

Abstract. In the design of wireless communication networks, due to a budget limit, suppose we could put totally n+k stations in the plane. However, n of them must be located at given points. Of course, one would like to have the distance between stations as small as possible. The problem is how to choose locations for other k stations to minimize the longest distance between stations. This problem is NP-hard. We show that if NP \neq P , no polynomial-time approximation for the problem in the rectilinear plane has a performance ratio less than 2 and no polynomial-time approximation for the problem in the Euclidean plane has a performance ratio less than \sqrt 2 and that there exists a polynomial-time approximation with performance ratio 2 for the problem in both the rectilinear plane and the Euclidean plane.     

哈林网络中Steiner树问题的线性时间算法

设计一个在哈林网络中求解Steiner树的线性时间算法,提出伪扇的概念并在伪扇扩充至扇的过程中对Steiner树在扇中可能出现的状态进行枚举,递归压缩哈林图中的扇,通过还原所有扇得到Steiner树。算法的正确性证明、复杂度分析及应用实例分析证明,该算法对于哈林网络的多播选路具有重要的参考价值。     

图的Steiner最小树问题的混合遗传算法

图的Steiner最小树问题是经典的组合优化问题,在通信网络和电路设计中有广泛应用。文中在遗传算法的基础上,对交叉率pc和变异率pm采用自适应过程,构造一种新的确定pc和pm的公式,有效解决了参数选取对最终结果的影响问题。再与模拟退火算法相结合,提出了一种解决Steiner最小树问题的混合遗传算法。该算法克服了遗传算法易早熟和收敛性能差的缺点,有效地增强了算法的进化能力。通过对OR-Library的部分实例进行计算结果表明,在大多数情况下混合遗传算法比遗传算法有更好的性能。     

Steiner Tree问题的研究进展

Steiner树问题是经典的NP难解问题,在计算机网络布局、电路设计以及生物网络等领域都有很多应用。随着参数计算理论的发展,已经证明了无向图和有向图中的Steiner树问题都是固定参数可解的(FPT)。介绍了无向图和有向图中Steiner树问题的近似算法和参数算法,分析了一些特殊Steiner树问题的研究现状,还讨论了顶点加权Steiner树问题的研究进展。最后,提出了该问题的进一步研究方向。     

近乎最佳的Manhattan型Steiner树近似算法

求解最佳的Manhattan型Steiner树问题(minimum rectilinear Steiner tree,简记为MRST问题)是在VLSI布线、网络通信中所遇到的组合优化问题,同时也是一个NP-难解问题.该文给出对该问题的O(n²)时间复杂性的近似算法.该算法在最坏情况下的近似比严格小于3/2.计算机实验结果表明,所求得的支撑树的平均费用与最佳算法的平均费用仅相差0.8%.该算法稍加修改,可应用到三维或多维的Manhattan空间对Steiner问题求解,且易于在并行与分布式环境下编程实现     

Concatenation-Based Greedy Heuristics for the Euclidean Steiner Tree Problem

We present a class of O(n log n) heuristics for the Steiner tree problem in the Euclidean plane. These heuristics identify a small number of subsets with few, geometrically close, terminals using minimum spanning trees and other well-known structures from computational geometry: Delaunay triangulations, Gabriel graphs, relative neighborhood graphs, and higher-order Voronoi diagrams. Full Steiner trees of all these subsets are sorted according to some appropriately chosen measure of quality. A tree spanning all terminals is constructed using greedy concatenation. New heuristics are compared with each other and with heuristics from the literature by performing extensive computational experiments on both randomly generated and library problem instances. Received October 27, 1997; revised May 7, 1998.     

图的Steiner最小树问题的降阶回溯算法

图的Steiner最小树问题是经典的组合优化问题,是一个NP难题,在不同的领域有着广泛的应用。研究该问题的部分数学性质,在此基础上给出了该问题的初步降阶方法和下界子方法,形成一个新的回溯算法。该算法具有较低的时间复杂度,还给出了应用实例及其分析。     

Approximation Schemes for Node-Weighted Geometric Steiner Tree Problems

In this paper we introduce a new technique for approximation schemes for geometrical optimization problems. As an example problem, we consider the following variant of the geometric Steiner tree problem. Every point u which is not included in the tree costs a penalty of π(u) units. Furthermore, every Steiner point that we use costs c _S units. The goal is to minimize the total length of the tree plus the penalties. Our technique yields a polynomial time approximation scheme for the problem, if the points lie in the plane. A preliminary version of this paper appeared in the Proceedings of the 8th International Workshop on Approximation Algorithms for Combinatorial Optimization Problems, 2005, 221–232.