图上STEINER树问题及其近似算法

1.图上STEINER树问题是NP-完全的 著名的网络上Steiner问题是:对给定图G=(V,E),其中V=PUS,在边集E(G)上定义权函数f:E(G)→Z~ ,构成网络N(G,f)。要求在网络N(G,f)上寻找一棵子树T=(Y,u),使得P(?)Y,且     

欧式平面上瓶颈Steiner树问题的一个近似算法

近些年来，Steiner树问题在理论和应用上都引起了极大的关注，尤其在日渐成熟的近似算法设计理论方面，该问题占有一定的中心地位。给定赋权连通图G=(V，E，W)及顶点子集S包含V(S中顶点称为terminals)，传统的Steiner树问题要求寻找一棵最小的树联接5中的所有顶点，该树可能包含V-S中的顶点(称为Steiner点)。即使图中每条边的权值仅限制为1或2时，传统的Steiner树问题仍然是MAX—SNP Hard。     

图的树分解算法及其应用

一个图G=(V,E)的树分解是将结点集V的子集作为树T的节点,使得在T上任意一条路径上的两个端节点的交集包含于该路径上的任意一个节点中。将T上最小(节点)对应子集的元素个数减1定义为分解树T的宽度,用宽度最小的分解树T的树宽度定义图G的树宽度。一个合取范式(Conjunctive Normal Form,CNF)公式F可以用一个二分图G=(V∪C,E)表示(公式的因子图),其中变元结点集V对应公式F中的变元集,子句结点集C对应公式F中的子句集,变元在子句中的正(负)出现用实(虚)边表示。忽略公式因子图中边上的符号,得到一个二分图。文中研究了图的树分解算法,并将树分解算法应用到CNF公式的因子图树分解。通过实验观察公式因子图的树宽度与求解难度之间的联系。     

有向无环图最小度生成树问题的一种近似算法

计算具有较小度的生成树是算法与复杂性研究的一个基本问题,同时在网络设计等领域具有重要应用.给定具有n个顶点的有向无环图G=(V,E)和根顶点r∈ V,最小度生成树问题欲求一棵以r为根的生成树T,使得在G的所有以r为根的生成树中T的最大度最小.给出该问题的一种迭代的多项式时间近似算法.该算法所求树的度不超过△*+1,其中△*为某一最优树的度.算法的时间复杂度为O(n2logn),其中n为顶点数目.算法没有运用过多的枚举,其实际运行时间要快得多.     

关于图的分数k-因子存在性的一些结果

设g(x)≤f(x)是定义在V(G)上的两个整数值函数,h(e)∈[0,1]是定义在图G的边集E(G)上的函数。令dGh(x)=移e∈Exh(e),其中Ex={xy:xy∈E(G)}。若对所有的x∈V(G)都有g(x)≤dGh(x)≤f(x)成立,称h是G的一个(g,f)-表示函数。Gh是图G的一个支撑子图使得E(Gh)={e:e∈E(G),h(e)≠0},则称Gh是G的一个分数(g,f)-因子。文章给出,若对V(G)中的任意两个顶点u和v,G-{u,v}有分数k-因子存在。则G有一个分数k-因子不含图G中任意给定的边e∈E(G);当G有分数1-因子F=Gh存在时,对任意e∈F,G-V(e)有分数k-因子存在,则G有分数k-因子。     

(0,mf-m+1)图的正交(0,f)因子分解

设G是一个图,f是定义在V(G)上的整数值函数,且对坌x∈V(G),有2k≤f(x),设H1,H2,…,Hk是G的k个顶点不相交的子图,且|E(Hi)|=m,1≤i≤k,证明了每个(0,mf-m+1)图有一个(0,f)因子分解正交于Hi(i=1,2,…,k)。     

无向圆盘图中最大r跳独立邻居数的估计

本文考虑无向圆盘图中的最大r-跳独立邻居数(r≥2)。给定一个圆盘图G=(V,E),对任意v?V,用N'(V)表示所有距节点v跳数最多为r的节点集合,则对G中任何一个r-跳独立集I,其在N'(V)内最多有β个节点,■这里K是圆盘图的最大圆盘半径与最小圆盘半径的比值.     

逼近最优的更新最小生成树的并行算法

给定连通无向赋值图G=(V,E),|V|=n,|E|=m,当G的某边的赋值改变时,必引起其最小生成树的改变。本文给出了一个快速有效地求新的最小生成树的并行算法,时间为O(log m),处理器个数为O(m~(1/2)),计算模型为EREW-PRAM。预处理也仅需O(log~2m)时间O(m)个处理器,与求初始最小生成树的耗费一样。我们的算法的并行时间与处理四个数的乘积为O(m~(1/2) log m)(此问题已知最快的串行算法时间为O(m~(1/2)))。     

链图的概念格表示

概念格是基于对象集和属性集之间的二元关系建立的一种层次结构。它与极大二部团存在着一定的联系。将概念格属性约简理论应用于链图,首先给出了链图的概念格表示,其次证明了二部图G=(V1,V2,E)是链图,当且仅当G′=(V1,V2,E)是链图,这里(V1,V2,E)是(V1,V2,E)的约简形式背景。     

基于搜索树的平面图支配集算法

许多来自工业应用的优化问题都是NP难问题。确定参数可解FPT作为处理这类问题的另外一种思路,在最近的10多年中受到了广泛的关注。支配集问题是图论中最重要的NP完全的组合优化问题之一,即使对于FPT体系而言,一般图中的支配集问题属于W[2]完全的,意味着不可能设计出复杂度为f(k)no(1)的算法。在本文中,我们考虑在给定的平面图G=(V,E)中参数化支配集问题,给定参数k,看是否存在大小为k的顶点集合支配图中的其他顶点,当把问题限定在平面图上,这个问题属于确定参数可解。本文给出了基于两组归约规则的搜索树算法,通过使用规约技术化简实例,构造搜索树,得到了复杂度为O(8kn)的算法,同时通过相关实验结果显示了归约规则对算法的作用。     

Hypercube多处理器上图的最优算法

已知一个无向图G(V,E),|V|=n.本文在SIMD机器-Hype-rcube上提出了计算图的连通分支和最小生成树的两个最优算法.若Hypercu-be由P个处理器组成,则上述两个算法的时间复杂性都是O(n~2/p),1≤p且PlogP≤n.     

Steiner Tree问题的研究进展

Steiner树问题是经典的NP难解问题,在计算机网络布局、电路设计以及生物网络等领域都有很多应用.随着参数计算理论的发展,已经证明了无向图和有向图中的Steiner树问题都是固定参数可解的(FPT).介绍了无向图和有向图中Steiner树问题的近似算法和参数算法,分析了一些特殊Steiner树问题的研究现状,还讨论了顶点加权Steiner树问题的研究进展.最后,提出了该问题的进一步研究方向.     

图的最短路径和传递闭包的并行算法

1.图的最短路径 给定一赋权有向图G=(V,E),假设G中没有带负权圈的顶点,Floyd给出了一个计算G的所有顶点对v_i,v_j之间最短路径算法。在该算法中,用带权邻接矩阵cosT表示图,并规定cosT(i,j)=∞若(i,j)不属于E和cosT(i,j)=0,i,j=0,…,n-1,该算法的设计思想是按下面的递推规则依次产生矩阵序列A~0,…,A~(n-1),其中A~(n-1)即是G的所有顶点对之间最短路径的长度。     

蒙特卡罗方法求一类特征量的局部无偏估计

§1.转换公式及最小方差估计 体通量、反应率等一类特征量的积分表达式为 A=∫_r∫_vx(P)T(P,P′)f(P,P′)dp′dp,(1)其中 P=(r,E,Ω)为六维相空间Γ中的一个点,r,E,Ω依次为粒子的位置,能量,运动方向单位矢量,V为非增殖凸区域,T(P,P′)为粒子由P出发,迁移到P′的概率密度函数,P′=(r+R′Ω,E,Ω),r+R′Ω∈V,f(P,P′)为依赖于P和P′的估计函数。显然,当f(P,P′)=1时,A为碰撞数目;当f(P,P′)-1/∑_t(r,E)时,A为通量;当f(P,P′)=∑_r(r,E)/∑_t(r,E)时,A为第r种反应率。     

Steiner Tree问题的研究进展

Steiner树问题是经典的NP难解问题,在计算机网络布局、电路设计以及生物网络等领域都有很多应用。随着参数计算理论的发展,已经证明了无向图和有向图中的Steiner树问题都是固定参数可解的(FPT)。介绍了无向图和有向图中Steiner树问题的近似算法和参数算法,分析了一些特殊Steiner树问题的研究现状,还讨论了顶点加权Steiner树问题的研究进展。最后,提出了该问题的进一步研究方向。     

传输子网选择:度数有界最大支撑子图逼近

研究了源于无线网状网络的度数有界最大支撑子图问题:给定连通图G=(V,E)和正整数d≥2,求G的一个最大支撑子图H,满足对V中每个顶点v,v在H中的度数dH(v)不超过d。这里,支撑子图指图G的一个连通而且包括G中所有顶点的子图。就输入图的边是否带权,分别设计了多项式时间近似算法。当输入图为无权图时,证明了近似算法的近似比为2;当输入图为赋权图时,证明了算法输出一个最大度数不超过d+1、权重不低于最优解权重1/(d+2)的支撑子图。算法输出的度数有界支撑子图可以用作无线网状网络的传输子网。     

基于最小Steiner树的关键词查询方法

在关系数据库中,关键词查询无需用户学习查询语言和数据库模式相关知识,而且有效地扩大了查询范围.采用元组图描述关系数据库中元组关系,可使关键词查询问题转化为元组图的最小Steiner树求解问题.本文提出元组图上基于相似度的边权重计算方法,使边权重能够反映元组与关键词相似度的大小.然后,鉴于最小Steiner树求解问题是NP-完全问题,提出按照贪心策略执行Dijkstra算法的最小Steiner树较优解求解算法.最后,通过实验对算法进行了分析和验证.     

Manhattan空间有障碍的最短路径和3-Steiner树算法

在VLSI设计中,多点互连是物理设计阶段的关键问题之一,而互连的点数等于2或大于2分别对应于Manhattan空间上有障碍时的最短路径问题和最小Steiner树问题,显然前者是后者的基础.连接图是研究最短路径问题的有效工具,已有的典型连接图包括基于轨迹的GC和GT以及基于自由区的GF和GG.工作包括3个方面:设计并分析了在各种连接图上实现动态的点对之间的最短路径查询算法;分析了在各个连接图上构造3-Steiner树的算法,对于已有的GC上的3-Steiner算法,将其Steiner顶点的候选集合规模从O((e+p)2)降低到了O((t+p)2),其中e,t,p分别表示边数、障碍极边数和顶点数;设计了在GG上的3-Steiner树构造算法,其平均情况时间复杂度只有(θ)(t).     

CPK鉴别协议(v1.0)

在CPK体制中,实体标识AliceID和BobID的公钥是标识映射到参教以T={a,b,G,P,n}定义的椭圆曲线E:y2=x3+ax+b(modp)上的点ALICE和BOB,任何人都可以计算,如果整数alice和bob分别满足ALICE=(alice)G,BOB=(bob)G,那么alice和bob是私钥,私钥由密钥管理中心(KMC)生成,并记入ID-card.     

具有最佳连通性超图和容错多总线系统的设计

1.具有最佳连通性的超图 设日=(V,E)是一个连通超图,若V’(?)V,而H\V′为不连通超图或平凡图,财称V′为H的分离点集,记点数最少的分离点集中点的数目为K(H),叫做H的(点)连通度。若E′(?)E且H╲E′不连通,则称E′为H的分离边集,记边数最少的分离边集中边