多连通李群覆盖学习算法在图像分类上的应用

李群机器学习作为一种新的学习范式已被学术界广泛关注。根据李群的连通性质,将具有不同类别特征的研究对象映射到多连通李群空间,并从各个单连通李群空间上连线的同伦等价出发,运用覆盖的思想寻找对应不同类别的最优道路等价表示,从而用多连通李群的多值表示来呈现图像的类别信息,因此提出了多连通李群覆盖学习算法。在MPEG7_CE-Shape01_Part_B图像库的图像和MNIST手写体数字图像上进行了实验验证,结果表明与两种基于李群均值的学习算法相比,多连通李群覆盖学习算法具有较好的分类效果。     

覆盖学习的道路优化算法

在之前的研究中,已经针对李群多连通空间上具有不同类别特征的研究对象,提出了多连通覆盖学习算法,成功地将覆盖学习应用到多连通李群空间.主要针对多连通覆盖学习算法中连通道路的交叉问题,考虑在李群空间上寻找一条测地曲线,使得映射后不同单连通空间上的道路的关联度最小化、同一单连通空间上的道路的关联度最大化,从而实现连通空间上类别判别性能的优化.首先回顾李群连通性质的相关知识;然后,简单介绍了多连通覆盖学习算法,并针对问题给出新的优化算法;最终,通过与经典覆盖学习算法、李群均值算法以及原始算法的比较实验,证明了该优化算法具有更好的分类性能.     

基于黎曼流形的平面目标识别

平面目标识别中的几何形变可用射影变换群描述. 与紧致李群SO(n, R)不同, 正则化的射影变换群, 即非紧致李群SL(n, R)上由黎曼度量决定的黎曼指数映射不同于由单参数子群决定的李群指数映射. 基于黎曼流形优化算法得到取值于特殊线性群SL(3, R)的样本的内蕴均值和协方差矩阵, 并依此构建李群正态分布. 利用此先验知识, 根据贝叶斯定理进行简单背景下的平面目标的识别实验. 结果表明, 利用射影变换群的统计特性可有效提高平面目标识别的成功率.     

李群核学习算法研究

分析了李群流形空间的几何结构、核函数和KFDA(kernel Fisher linear discriminant analysis)的原理,推导了矩阵李群内积空间的度量形式,进一步推导出5个李群核函数,并以此设计实现了KLieDA(kernel Lie group linear discriminant analysis)算法。李群核函数是适应性更广的核函数形式,由于欧氏空间的几何结构是李群的子集,李群函数不仅适用于矩阵李群的样本集,同时也适用于常规的向量形式的样本集。实验表明,基于李群函数和李群均值理论的KLieDA算法是一种快速高效的李群样本分类器。实验部分除了KLieDA的分类,还对基于李群核的SVM(support vector machine)算法进行手写体分类,结果表明,手写体图像的区域协方差李群特征具有较好的线性分布特性。     

多李群覆盖学习优化算法

目前,已针对李群多连通空间上的道路交叉问题提出了多李群核覆盖学习算法,降低了道路交叉情况,使得分类正确率有了显著提高。但是,核学习算法的性能依赖于核函数的选择。考虑利用李群同态映射将原始李群样本映射到目标李群空间中,使在目标李群空间中不同单连通空间上的道路的关联度最小化,同一单连通空间上的道路的关联度最大化,从而减少道路交叉问题。     

多李群核覆盖学习算法在图像分类上的应用

李群具有代数结构也具有流形几何结构。将数据映射到多李群空间,并根据李群样本点在李群流形上的轨道关系,对那些同伦的轨道加以覆盖,从而使得覆盖域呈现出类别信息。利用核函数的思想,进一步使得类别不同的覆盖域更具有可分性,同时覆盖边界更具有光滑性,因此提出了多李群核覆盖学习算法。在MNIST手写体数字图像上进行了多组实验验证,并对实验结果进行了分析,结果表明与多连通李群覆盖学习算法相比,多李群核覆盖学习算法具有较好的分类效果。     

人脸识别中适合于小样本情况下的监督化拉普拉斯判别分析

提取有效特征对高维数据的模式分类起着关键的作用.无监督判别投影,通过最大化非局部散度和局部散度之比,在数据降维和特征提取上表现出较好的性能,但是它是一种非监督学习算法,并且存在小样本问题.针对这些问题,提出了监督化拉普拉斯判别分析,算法在考虑非局部散度和局部散度时考虑了样本的类别信息;通过丢弃总体拉普拉斯散度矩阵的零空间,并将类内拉普拉斯散度矩阵投影到总体拉普拉斯散度矩阵的主空间中,然后在该空间中进行特征问题的求解,从而避免了小样本问题.通过理论分析,该算法没有任何判别信息损失,同时在计算上效率也较高.在人脸识别上的实验验证了算法的正确性和有效性.     

基于模糊决策和MSD的单样本人脸识别算法

当每个人只有一个训练样本时,最大散度差鉴别分析在人脸识别中的识别性能会降低,为了解决这一问题,提出了基于模糊决策和最大散度差鉴别分析的单样本人脸识别算法。通过对每个训练样本进行适当的分块,从而获得较多的训练样本个数,在这些新的训练样本集上应用类内中间值最大散度差鉴别分析算法得到最优投影矩阵,并基于这个最优投影矩阵可以计算训练样本和待测试样本的特征。对模糊决策方法进行分类。在著名的ORL和FERET人脸数据库上的大量实验结果表明,该算法可以提高识别率。     

李群深层结构学习算法研究

针对数据的复杂性和语义深层关系,提出一种李群深层结构学习算法。主要包括:基于流形的深层结构分析方法、基于参数的李群半监督学习算法和基于线性的李群半监督学习算法,以及这些算法相融合的李群深层结构学习算法。该算法对连续语义间的深层关系有着重要的作用。实验结果显示,深度越深,该算法的效果越好。     

完备的无参数近邻保持及最大化非近邻算法

无参数保持投影算法无需参数设置且识别性能稳定,但算法不能有效地保持样本的局部结构,且忽略了非局部样本所起的作用,而且存在着小样本(SSS)问题,为此提出了一种完备的无参数近邻保持及最大化非近邻算法。算法以样本间余弦距离0.5为分界点将样本分成近邻及非近邻样本,为了充分利用近邻样本及非近邻样本,分别构造了近邻散度矩阵及非近邻散度矩阵,因此算法的目标函数就是求取能够最小化近邻散度矩阵的同时,最大化非近邻散度矩阵的投影矩阵。对于目标函数的求解,可先将高维样本通过主成分分析(PCA)算法降至一个低维的子空间,并通过两个定理证明了这种处理方法没有损失任何有效的判别信息;然后将目标函数转换为差形式,从而有效地解决了小样本问题。在人脸库及掌纹库上的实验结果表明,与无参数局部保持投影算法相比,所提算法平均识别率更高,验证了算法的有效性。     

基于稀疏字典的李群机器学习算法

李群机器学习理论 被广泛应用于图像集分类中的数据表示和处理,并获得较优结果.由此,文中提出基于稀疏字典的李群机器学习算法.首先使用协方差矩阵对图像集建模,分析协方差矩阵构成的李群结构,应用对数映射将数据映射到线性空间中,得到数据的距离矩阵.再使用路标多维缩放对数据进行降维处理,降低运算成本.最后,使用带费舍尔判别字典学习进行分类.在YTC数据集上的实验证明文中算法具有良好的鲁棒性和准确率.     

Canonical Decomposition of Steerable Functions

This paper describes a general mathematical formulation for the problem of constructing steerable functions. The formulation is based on Lie group theory and is thus applicable to transformations which are Lie groups, such as, rotation, translation, scaling, and affine transformation. For one-parameter and Abelian multi-parameter Lie transformation groups, a canonical decomposition of all possible steerable functions, derived using the Jordan decomposition of matrices, is developed. It is shown that any steerable function under Lie transformation groups can be described using this decomposition. Finally, a catalog of steerable functions for several common multi-parameter image transformation groups is also provided.     

李群流形上的在线视频稳像算法

针对传统视频稳像算法无法兼顾高质量稳像和低延时的问题,提出李群流形上卡尔曼滤波的实时视频稳像算法.将视频帧间运动分解为旋转分量和平移分量.旋转分量由陀螺仪数据计算的旋转矩阵表示,平移分量由视频帧间匹配得到的平移矩阵表示,旋转矩阵的序列和平移矩阵的序列分别对应于李群流形上的运动路径.利用李群流形上的卡尔曼滤波分别对旋转分量和平移分量进行平滑.最终通过运动补偿获得稳定的视频帧序列.实验表明,文中算法能够兼顾延时和稳像效果,可以在移动端实现高质量的在线视频稳像.     

基于李代数的变形目标跟踪

动态几何变形是图像跟踪技术面临的突出难题之一. 本文提出基于李代数的变形目标跟踪方法, 用Gabor特征表征目标, 以仿射李群建立目标几何变形, 利用李代数和李群之间的指数映射将参数的最优化求解从欧氏空间转至光滑流形, 实现了对变形目标的稳定跟踪.从物理层面分析了目标跟踪过程中的参数几何变换的实质, 从理论上对在光滑流形上进行迭代求解的优点进行了详细分析, 并对其收敛性做出了证明.图像序列跟踪测试的对比实验表明, 本文方法较现有基于欧氏空间的算法在收敛速度、跟踪稳定性和精确性方面有显著提高.     

On the uniform finite generation of SO(n, )

A Lie group G, generated by two one-parameter subgroups is said to be uniformly finitely generated by them if there exists a positive integer N such that every element of G can be expressed as a product of at most N elements chosen alternately from the two one-parameter subgroups. In this paper we construct pairs of generators of so(n) whose one-parameter subgroups uniformly finitely generate SO(n) and as a consequence, we put an upper bound on the number of switches required to join any two points on a manifold M trajectories of two particular vector fields on M.