粘性Burgers方程的高阶隐式WCNS格式

JFNK (Jacobian-free Newton-Krylov)方法是由外层Newton迭代法和内层Krylov子空间迭代法构成的嵌套迭代方法.本文提出了一种基于JFNK方法的高阶隐式WCNS (weighted compact nonlinear scheme)格式,并用于求解一维、二维粘性Burgers方程.外层迭代法采用含参数的多步Newton迭代法,给出了收敛性分析,内层迭代法采用无矩阵GMRES迭代法.粘性Burgers方程的非线性对流项采用五阶WCNS格式计算.为提高方法精度和计算效率,时间离散采用三阶隐式的DIRK (diagonal implicit Runge-Kutta)方法.数值结果表明基于JFNK方法的隐式WCNS格式在时间上能达到三阶精度,与显式TVD Runge-Kutta WCNS方法相比,计算效率更高.此外,基于JFNK方法的隐式WCNS格式稳定性好,且具有良好的激波捕捉能力.     

广义空间分数阶Burgers方程的Legendre Galerkin-Chebyshev配置方法逼近

本文采用Legendre Galerkin-Chebyshev配置方法求解广义空间分数阶Burgers方程.该方法基于Legendre Galerkin变分形式,但是非线性项与右端源项采用Chebyshev-Gauss插值逼近.首先,通过在空间方向采用Legendre Galerkin-Chebyshev配置方法离散,时间方向采用leap-frog/Crank-Nicolson格式离散,得到了方程的全离散格式,其中非线性项能够显式计算.接着,给出了稳定性分析及L~2-范数下的误差估计.数值算例显示该方法的稳定性,高效性及易实现性.     

求解双曲守恒律及其对流扩散方程的中心迎风方法

提出了一种新的求解双曲守恒律方程(组)的四阶半离散中心迎风差分方法．空间导数项的离散采用四阶CWENO(central weighted essentially non—oscillatory)的构造方法,使所得到的新方法在提高精度的同时,具有更高的分辨率．使用该方法产生的数值粘性要比交错的中心格式小,而且由于数值粘性与时间步长无关,从而时间步长可根据稳定性需要尽可能的小．     

一维理想磁控等离子体激波管流动仿真

推导了磁场作用下等离子体流动的控制方程,采用加入人工粘性项的MacCormack二阶格式对方程进行了离散.计算了在不同磁场作用下,一维理想磁控等离子体在激波管内的流动情况.计算结果表明,在施加磁场作用后,激波管内的波系结构发生了明显的改变,磁场强度在激波的影响下发生了重新分布.     

一维非定常对流扩散方程的高阶组合紧致迎风格式

通过将对流项采用四五阶组合迎风紧致格式离散,扩散项采用四阶对称紧致格式离散之后,对得到的半离散格式在时间方向采用四阶龙格库塔方法求解,从而得到了一种求解非定常对流扩散方程问题的高精度组合紧致有限差分格式,其收敛阶为O(h~4+τ~4).经Fourier精度分析和数值验证,证实了格式的良好性能.三个数值算例包括线性常系数问题,矩形波问题和非线性问题,数值结果表明:该格式具有很高的分辨率,且适用于对高雷诺数问题的数值模拟.     

一维对流扩散反应方程的高精度数值方法

通过将原方程变换为对流扩散方程,将所得方程的对流项采用四阶组合紧致迎风格式离散,扩散项采用四阶对称紧致格式离散之后,对得到的空间半离散格式采用四阶龙格库塔方法进行时间推进,得到了一种求解非定常对流扩散反应问题的高精度方法,其收敛阶为O(h4+τ4).经数值实验并与文献结果进行对比,表明该格式适用于对流占优问题的数值模拟,验证了格式的良好性能.     

五阶精度WENO差分型格子波尔兹曼算法求解单守恒方程

给出了五阶精度WENO差分型格子波尔兹曼算法求解单守恒模型方程的计算方法.根据WENO差分格式的特点,定义了广义格子波尔兹曼分布函数,将守恒型方程的求解问题,转化成用WENO格式的差分算法对该分布函数进行求解.该方法的意义在于,将高精度高分辨率的WENO格式差分方法与近几十年发展起来的格子波尔兹曼方法相结合,从而很方便地构造出可以用于求解守恒型方程的格子波尔兹曼模型,使格子波尔兹曼方法在可压缩流领域的使用更简单.利用该方法分别构造了不同初值条件下的一维Burgers守恒型方程的求解模型,求出结果,并分析了模型的精度和稳定性.最后总结了方法的优点和不足,以及有待进一步研究解决的问题.     

时间分数阶四阶扩散方程的显-隐和隐-显差分格式

时间分数阶四阶扩散方程是一类重要的发展型偏微分方程,其数值解的研究有重要的科学意义和工程实际价值.本文针对时间分数阶四阶扩散方程,研究一类显-隐(E-I)差分格式和隐-显(I-E)差分格式解法,该方法基于经典隐式和经典显式格式相结合构造而成,分析E-I和I-E两种差分格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性.理论分析和数值试验结果证实本文E-I差分格式和I-E差分格式无条件稳定,具有空间2阶精度,时间2-α阶精度.在计算精度一致的要求下,E-I和I-E差分格式较经典隐式差分格式具有省时性,其计算时间相比古典隐格式减少约70%,研究表明本文格式求解时间分数阶四阶扩散方程是有效的.     

一类四阶微积分方程的四阶差分格式

针对由吊桥模型而建立的四阶微积分方程,提出了四阶差分格式进行求解．对线性项采用紧格式进行离散,积分项则采用复化辛普森求积公式处理,再结合Newton型迭代法对方程进行求解．给出了差分格式解的存在性和收敛性的证明．数值结果表明格式的精度为O（h4）．     

存在斜激波的粘性流动的差分格式研究

一、前言 在研究激波附面层干扰等问题时,人们需要研究粘性流动中存在激波间断的问题,为此须求Navier-Stokes方程的间断解。由于数学上困难较多,文献[1]利用Burgers方程的一类定常有大梯度的解析解来研究存在正激波的粘性流动求解问题。文献[2]以这类解析解为基准,对八种常用而又重要的差分格式进行了研究和比较。文献[3]又把它作为精确解用于激波附面层干扰的计算研究.文献[4]用略去对流项的线性模型方程组及修正的ADI方法来计算粘性流动中的激波问题。文献[5,6]则用无粘性流动的激波与附面层来研究激波附面层的干扰问题。     

迎风紧致格式与热流计算

１．引 言 众所周知,ＴＶＤ格式是能够高质量地捕捉激波的方法,但在计算粘性绕流时许多ＴＶＤ格式数值耗散太大,不能正确模拟粘性流动,因而无法正确计算热流值．文献［３］指出,采用高精度格式可适当放松对网格雷诺数的要求,因此发展三阶或三阶以上的格式是需要的．文献［４］研究了迎风紧致群速度控制格式（ＵＣＧＶＣ格式）在 Ｅｕｌｅｒ方程中的应用,提高了对激波的分辨率,优于通常二阶精度ＴＶＤ格式．本文在文献［４］的基础上给出了利用迎风紧致格式求解ＮＳ方程．它是ＵＣＧＶＣ格式在粘性流计算中的推广．对于方程中的无粘…     

一维Maxwell方程间断解的多区域Legendre tau方法

以一维非一致介质Maxwell方程的间断问题为模型,建立了多区域Legendre tau方法.不同于Galerkin方法,对电场和磁场的逼近采用不同的多项式次数,使电场和磁场的计算可以解耦.同时改进了精度,对于半离散情况证明了格式的稳定性和最优阶误差估计.数值算例验证了多区域Legendre tau方法对于该间断问题的有效性.     

一类非线性抛物型方程的紧差分格式

本文研究了一维非线性抛物型方程的紧差分格式.首先将非线性项线性化,并参照线性抛物型方程的紧差分格式的推导思路导出了非线性抛物型方程的紧差分格式,并给出了截断误差表达式.其次用能量方法分析了紧差分格式,导出了先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,确定收敛阶为O(τ~2+h~4)然后将Richardson外推法应用于紧差分格式,外推一次得到具有O (τ~4+r~2h~4+h~6)阶精度的近似解.最后通过数值算例,表明非线性抛物型方程的紧差分格式及其外推格式具有较高的收敛精度.     

CFD差分格式及限制器计算对比分析

差分格式是计算流体力学中最为核心的因素,一直是CFD发展的主线.为了分析比较各种差分格式和限制器,以激波管Biemann问题为算例,应用八种差分格式和五种限制器进行了计算分析,对比了各种格式对于膨胀波、激波及接触间断的分辨率,讨论了中心型和迎风型格式的粘性机理和优劣,比较了各类限制器的压缩性和耗散性.研究表明,各类差分格式对间断和粘性的处理,是提高格式精度和判别格式优劣的关键.采用MUSCL方法插值时,应权衡压缩性和耗散性,合理选择限制器.各类格式通过与MUSCL高阶插值方法相结合,可以有效提高的计算效率和计算精度.     

二维非线性反应扩散方程的局部间断Galerkin谱元法

本文提出了二维非线性反应扩散方程的局部间断Galerkin谱元法.在空间方向上采用了Legendre-Galerkin Chebyshev谱配置法,即在每个子区域上,该格式按Legendre-G alerkin谱方法形成,子区域交界面处的跳跃项利用数值流量进行处理,非线性项采用在Chebyshev-GaussLobatto点上的插值进行计算.时间方向上采用四阶低存储Runge-Kutta方法.文中给出了半离散格式下的稳定性和收敛性分析,以及单区域和多区域算法的数值算例,并与间断Galerkin有限元方法进行比较.     

可压缩SIMPLE算法中密度的处理方法

在可压缩流的计算中,针对准确有效地得到激波间断解一直是研究中的难点.由于密度对激波的分辨率具有重要影响,当用有限体积法在同位网格上采用离散Navier-Stokes方程时,为了保证稳定性,对流质量通量的计算中密度运用一阶迎风(FUD)格式进行捅值,结果难以得到高分辨率的激波间断解.为了提高激波分辨率,改善计算精度,提出了对流性项中界面密度的计算方法,采用流质量通量与压力修正值方程源项里质量通量计算中界面密度的插值方法统一起来,都采用具有高分辨率格式.通过跨音速和超音速团弧凸包两个算例的仿真,结果表明,方法有效地克服了FUD格式过扩散性的缺陷,又保持了FUD格式良好的稳定性,显著提高了激波分辨率,因而是一种能够改善计算精度的有效方法.     

含曲率的水平集方程在非结构四边形网格上的数值离散方法

在非结构四边形网格上,含曲率的水平集方程采用伽辽金等参有限元方法空间离散,时间离散采用半隐格式．离散形成的线性方程组的系数矩阵是对称的稀疏矩阵,采用共轭梯度法求解．数值算例表明,在笛卡儿网格和随机网格上,含曲率的水平集方程离散格式可达到近似二阶精度．重新初始化方程的离散格式精度可达到近似一阶精度．给出了非结构四边形网格上不光滑界面以曲率收缩的运动过程．在不采用重新初始化的情况下,收缩过程未出现不稳定现象．     

四阶高分辨率熵相容算法

针对一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题,提出了一种四阶高分辨率熵相容算法。新算法时间方向采用半离散方式,空间方向应用四阶中心加权基本无振荡(CWENO)重构方法,数值通量引入Ismail通量函数,将新的四阶算法应用于静态激波问题、激波管问题以及强稀疏波问题的数值求解中,并将所得结果同准确解以及已有算法所得结果进行了分析与比较。数值结果表明:新算法计算结果正确、分辨率高,能够准确捕捉激波及稀疏波,并能有效避免膨胀激波的产生。新算法适用于准确解决一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题。     

WCNS高精度并行软件的大规模计算研究

本文通过求解任意坐标系下的定常雷诺平均N-S方程和SST两方程湍流模型,采用五阶精度的加权紧致非线性格式(WCNS-E-5),实现流场的高精度数值模拟;基于分布式存储系统,采用MPI并行编程环境、非堵塞通信机制和遗传算法负载平衡,实现高精度模拟软件的并行化。在国防科学技术大学高性能计算应用研究中心的"天河"系统上完成软件移植、测试,通过对DLR-F6翼身组合体的模拟,说明软件并行策略和开发的正确性。最后,实现某民机全机的高精度并行模拟,网格规模达到1亿,为下一步WCNS高精度并行软件的大规模工程实际应用打下了坚实基础。     

Burgers方程的精确解

引入一个变换,将二阶非线性偏微分方程—Burgers方程降阶为一阶的非线性方程,再直接求解该方程,得出了Burgers方程精确解的新形式,并与已有结果完全吻合.这种方法也适合于求解其他非线性偏微分方程.