大图结构特征对划分效果的影响

针对大图结构特征如何影响划分效果这一问题,提出一种通过顶点度分布特征来描述大图结构特征的方法。首先,基于真实的图数据产生若干顶点数和边数相同、但结构特征不同的仿真数据集,通过实验计算真实图与仿真图之间的相似度,证明该方法对描述真实大图结构特征的有效性。然后,通过Hash和点对交换划分算法,验证图结构特征与划分效果之间的关系。当点对交换划分算法执行到5万次时,划分一个有6301个顶点和20777条边的真实图其交叉边数比Hash划分算法降低了54.32%,划分仿真图数据集中结构特征差异明显的两个图时,交叉边数分别为6233和316。实验结果表明,点对交换划分算法能够减少交叉边数,图的顶点度分布差异越大,划分后交叉边数越少,划分效果越好,因此大图结构特征影响其划分效果,这为建立图的结构特征与划分效果之间的关系模型研究奠定了基础。     

知识图谱划分算法研究综述

知识图谱是人工智能的重要基石,因其包含丰富的图结构和属性信息而受到广泛关注.知识图谱可以精确语义描述现实世界中的各种实体及其联系,其中顶点表示实体,边表示实体间的联系.知识图谱划分是大规模知识图谱分布式处理的首要工作,对知识图谱分布式存储、查询、推理和挖掘起基础支撑作用.随着知识图谱数据规模及分布式处理需求的不断增长,如何对其进行划分已成为目前知识图谱研究的热点问题.从知识图谱和图划分的定义出发,系统性地介绍当前知识图谱数据划分的各类算法,包括基本、多级、流式、分布式和其他类型图划分算法.首先,介绍4种基本图划分算法:谱划分算法、几何划分算法、分支定界算法、KL及其衍生算法,这类算法通常用于小规模图数据或作为其他划分算法的一部分;然后,介绍多级图划分算法,这类算法对图粗糙化后进行划分再投射回原始图,根据粗糙化过程分为基于匹配的算法和基于聚合的算法;其次,描述3种流式图划分算法,这类算法将顶点或边加载为序列后进行划分,包括Hash算法、贪心算法、Fennel算法,以及这3种算法的衍生算法;再次,介绍以KaPPa、JA-BE-JA和轻量级重划分为代表的分布式图划分算法及它们的衍生算法;同时,在其他类型图划分算法中,介绍近年来新兴的2种图划分算法:标签传播算法和基于查询负载的算法.通过在合成与真实知识图谱数据集上的丰富实验,比较了5类知识图谱代表性划分算法在划分效果、查询处理与图数据挖掘方面的性能差异,分析实验结果并推广到推理层面,获得了基于实验的知识图谱划分算法性能评价结论.最后,在对已有方法分析和比较的基础上,总结目前知识图谱数据划分面临的主要挑战,提出相应的研究问题,并展望未来的研究方向.     

基于谱方法的无向赋权图剖分算法*

在多水平方法初始剖分阶段提出了一种基于谱方法的无向赋权图剖分算法SPWUG,给出了基于Lanczos迭代计算Laplacian矩阵次小特征值及特征向量的实现细节。SPWUG算法借助Laplacian矩阵次小特征值对应的特征向量,刻画了节点间相对距离,将基于非赋权无向图的Laplacian谱理论在图的剖分应用方面扩展到无向赋权图上,实现了对最小图的初始剖分。基于ISPD98电路测试基准的实验表明,SPWUG算法取得了一定性能的改进。实验分析反映了在多水平方法中,最小图上的全局近似最优剖分可能是初始图的局部最     

一种基于GN算法的动态图划分方法

随着图规模的急剧增长，对动态图进行实时处理的需求日益增加。大多现有的算法针对静态图划分是有效的，直接用其处理动态图会带来较大的通信开销。针对该问题，提出一种基于GN算法的动态图划分方法。首先收集一段时间内加入动态图中的顶点；然后，利用GN算法对这些新加入的顶点进行预划分，产生若干个内部联系紧密的社区；最后，将预划分产生的社区结果插入到已经划分好的当前图中。实验从交叉边数和负载均衡度两方面将该方法与传统流式划分方法进行比较，结果表明， 在公开数据集上，该方法的交叉边数降低了13%，负载均衡度减少了42.3%。由此可见，该方法的划分质量明显优于传统的流式划分方法。     

基于顶点组重分配的动态增量图划分算法

图划分是分布式图计算中的一项基础工作, 其作用是将大规模图进行划分并分配到集群中的不同机器上. 图划分的质量对分布式图计算的性能有很大的影响, 其目标是降低负载平衡和最小化边割. 如今, 现实中的图数据通常呈动态增长态势, 这就需要一种能够处理动态增量图的划分方法, 在图数据动态增长的过程中确保划分的质量不受影响. 目前虽然有一些动态图划分算法被提出, 但它们不能同时专注于实时处理动态变化和获得高质量的划分结果. 提出基于顶点组重分配的动态增量图划分算法(ED-IDGP)来解决大规模动态增量图的划分问题. 在ED-IDGP算法中, 设计实时处理4种不同单元更新类型的动态处理器, 并在每次处理完单元更新后通过在分区发生动态变化的附近执行局部优化器进一步提高图划分的质量. 在ED-IDGP的局部优化器中, 利用基于改进标签传播算法的顶点组搜索策略搜索顶点组, 并利用提出的顶点组移动增益公式衡量最有益的顶点组, 将该顶点组移动到目标分区中做优化. 在真实数据集上从不同的角度和度量指标评估了ED-IDGP算法的性能和效率.     

基于通信负载均衡的社交网络图分割方法

海量社交网络数据中蕴含着丰富的信息,图论是挖掘这些信息的重要方法之一。面对日益增多的图数据,分布式计算成为处理大规模图数据的有效手段。在分布式图计算中,通信所消耗的时间占有很大的比例,通过图分割算法的设计可以有效地降低通信量并实现负载均衡,从而提高分布式图计算的效率,典型的例子包括Metis图分割算法。但是,用现有的图分割算法处理非均衡图数据会造成各个子图之间通信量不均衡,从而影响了计算效率。为了解决这一问题,提出一种新的图分割方法：通信均衡标签交换方法。该方法在保持子图规模一致的基础上,既降低了全图计算所需的通信量,又使各个子图之间的通信量达到均衡。实验结果表明,与Metis等典型的图分割算法相比,提出的图分割方法在各种数据集和集群配置情况下,能降低6%~30%的图计算时间,充分显示了该方法的有效性。     

硬件加速功能验证问题的DAG划分算法

功能验证是超大规模集成电路(very large scale integration, VLSI)设计的一个基本环节. 随着超大规模电路的普及与发展, 在单处理器上对整个电路进行功能验证在可行性和效率上都存在较大的缺陷. 基于硬件加速器的功能验证是将整个电路划分成若干个规模更小的子电路; 然后在多个硬件处理器上并行的执行功能验证. 当电路划分结果的并行性较优时可提高功能验证的效率, 缩短时间周期. 类似电路设计中的其他划分问题, 用于硬件加速功能验证的电路划分问题可以被抽象成图划分问题. 相较于传统图划分问题, 硬件加速功能验证的划分问题还需要保证较小的模拟深度和较高的调度并行性. 为了满足硬件加速功能验证的划分需求, 提出了一种基于传统多级图划分策略的有效算法. 该算法结合调度思想, 利用电路的关键路径信息和时序信息, 将硬件加速功能验证问题转化为有向无环图的多级划分问题. 随机电路网表数据的实验结果表明, 所构造的算法可以有效的减少关键路径长度并且不会引起切边数的增长恶化.     

基于一致图学习的鲁棒多视图子空间聚类

针对多视图数据分析易受原始数据集噪声干扰,以及需要额外的步骤计算聚类结果的问题,提出一种基于一致图学习的鲁棒多视图子空间聚类（RMCGL）算法。首先,在各个视图下学习数据在子空间中的潜在鲁棒表示,并基于该表示得到各视图的相似度矩阵。随后,基于得到的多个相似度矩阵学习一个统一的相似度图。最后,通过对相似度图对应的拉普拉斯矩阵添加秩约束,确保得到的相似度图具有最优的聚类结构,并可直接得到最终的聚类结果。该过程在一个统一的优化框架中完成,能同时学习潜在鲁棒表示、相似度矩阵和一致图。RMCGL算法的聚类精度（ACC）在BBC、100leaves和MSRC数据集上比基于图的多视图聚类（GMC）算法分别提升了3.36个百分点、5.82个百分点和5.71个百分点。实验结果表明,该算法具有良好的聚类效果。     

图卷积神经网络基础图结构影响研究

为进一步提高基于图卷积神经网络的半监督图节点分类的准确率,本文研究了基础图结构对图卷积神经网络的影响.通过对数据集(Cora、Citeseer及Pubmed)的图结构进行可视化,发现数据集(Cora、Citeseer)的图结构均为非连通图.通过研究非连通图中图拉普拉斯矩阵的"0"特征值和特征向量的特性,提出了通过对图拉普拉斯矩阵的"0"特征值对应的特征向量进行相关运算处理,获取非连通图最大连通分量的方法.该方法有效获取了数据集(Cora、Citeseer)图结构的最大连通分量,去除了非连通小分量.在该最大连通分量上利用3种先进的图卷积神经网络模型(GCN、GAT和GMNN)进行了实验验证,结果表明分类准确率提升了1%-4%,为其它包含小连通分量噪声的数据集更有效地利用图卷积神经网络模型训练提供了参考.     

基于拉普拉斯谱的医学图像配准算法

提出一种基于拉普拉斯谱的医学图像配准算法,通过将谱图理论应用到医学图像配准中并引入特征向量,以达到提高配准精确度和计算效率的目的.该算法根据医学图像的解剖特征来构造拉普拉斯矩阵,通过分析拉普拉斯矩阵的谱得到匹配关系;采用射影变换模型,计算射影矩阵;通过坐标变换和图像插值方法实现图像配准.实验结果表明,该算法与经典的最大...     

基于Ncut准则的图分割的新算法

针对有权图分割时不能很好解决子图内部耦合度不高的问题,使用可以同时优化子图内部顶点耦合度和子图之间顶点耦合度的Ncut准则,提出了一种新的基于迭代改善策略的RNK分割算法。算法通过不断交换可以改善Ncut值的顶点对优化现有分割。与传统分割算法相比,可以同时保证子图内最大耦合度和子图间最小的耦合度。并提出一种散列技术,提高查找最优交换顶点对的效率。当图为稠密矩阵时,改善效果尤为明显。通过对随机图分割的实验结果表明,该算法较传统的KL算法可以得到更理想的分割结果。     

动态图划分算法研究综述

图划分是大规模分布式图处理的首要工作,对图应用的存储、查询、处理和挖掘起基础支撑作用.随着图数据规模的不断扩大,真实世界中的图表现出动态性.如何对动态图进行划分,已成为目前图划分研究的热点问题.从不同动态图划分算法的关注点和特点出发,系统性地介绍当前可用于解决动态图划分问题的各类算法,包括流式图划分算法、增量式图划分算法和图重划分算法.首先介绍图划分的3种不同的划分策略及问题定义、图的两种不同的动态性来源以及动态图划分问题;然后介绍3种不同的流式图划分算法,包括基于Hash的划分算法、基于邻居分布的划分算法以及基于流的优化划分算法;其次介绍单元素增量式划分和批量增量式划分这两种不同的增量式图划分算法;再次,分别介绍针对图结构动态的重划分算法和针对图计算动态的重划分算法;最后,在对已有方法分析和比较的基础上,总结目前动态图划分面临的主要挑战,提出相应的研究问题.     

基于Laplace谱的图像分类

利用谱能够反映图像的结构特性,提出了一种运用Laplace谱进行图像分类的算法。首先对图像中的特征点构造Laplace矩阵,通过SVD分解得到该矩阵的特征值,再由协方差矩阵,将高维的Laplace特征值投影到低维的特征空间中,最后分别采用BP算法和SVM算法对图像进行分类。通过模拟实验和真实实验,表明不同类序列图像的结构不同,其Laplace谱也不同,而同类序列图像的结构相似,其Laplace谱也相近,因此,Laplace谱与图像的结构之间存在着直接联系,能够作为图像分类的特征样本。实验结果说明,利用Laplace谱表示的图像特征对图像进行分类,具有较高的识别率。     

基于OBDD的含圈与或图搜索算法研究*

与或图搜索是人工智能领域一项一定范围内通用的问题求解技术。基于传统数据结构的与或图表示技术极大地限制了与或图搜索算法可求解问题的规模。本文在Mahanti等提出的含圈与或图理论框架基础上,给出了基于OBDD的含圈与或图符号表示方法,并提出了一种求解含圈与或图最小代价解图的符号搜索算法。实验结果表明：该算法在处理大规模含圈与或图时具有明显优势。     

电气原理图的自动识别

本文给出了一种识别通用CAD软件绘制的电气原理图的方法。该方法先根据电气符号的几何特征将其从图纸中提取出来并使用含两级属性的属性图表示,然后采用过滤图模式库和Ullman算法相结合的方法识别电气符号,最后提取图纸中各种文字标注和电气符号的连接关系。实验证明,该方法能够准确地识别电气原理图。     

A study of graph spectra for comparing graphs and trees

The spectrum of a graph has been widely used in graph theory to characterise the properties of a graph and extract information from its structure. It has also been employed as a graph representation for pattern matching since it is invariant to the labelling of the graph. There are, however, a number of potential drawbacks in using the spectrum as a representation of a graph. Firstly, more than one graph may share the same spectrum. It is well known, for example, that very few trees can be uniquely specified by their spectrum. Secondly, the spectrum may change dramatically with a small change structure.There are a wide variety of graph matrix representations from which the spectrum can be extracted. Among these are the adjacency matrix, combinatorial Laplacian, normalised Laplacian and unsigned Laplacian. Spectra can also be derived from the heat kernel matrix and path length distribution matrix. The choice of matrix representation clearly has a large effect on the suitability of spectrum in a number of pattern recognition tasks.In this paper we investigate the performance of the spectra as a graph representation in a variety of situations. Firstly, we investigate the cospectrality of the various matrix representations over large graph and tree sets, extending the work of previous authors. We then show that the Euclidean distance between spectra tracks the edit distance between graphs over a wide range of edit costs, and we analyse the accuracy of this relationship. We then use the spectra to both cluster and classify the graphs and demonstrate the effect of the graph matrix formulation on error rates. These results are produced using both synthetic graphs and trees and graphs derived from shape and image data.     

Nonlinear discriminant mapping using the Laplacian of a graph

In this paper, an algorithm for nonlinear discriminant mapping (NDM) is presented, which elegantly integrates the ideas of both linear discriminant analysis (LDA) and Isomap by using the Laplacian of a graph. The objective of NDM is to find a linear subspace project of nonlinear data set, which preserves maximum difference between between-class scatter and within-class scatter.     

基于邻域的大规模图数据动态分割算法

随着图数据的规模日益增大,出现大量以动态图数据为基础的分布式处理需求,划分问题在动态图数据分布式处理领域尤为重要. 对大规模动态图数据上的划分问题进行研究,根据图结构性质及动态图特点,提出并实现基于邻域的动态图分割算法. 算法分为静态切分和动态调整两个阶段,其中基于割边算法整合现有最优化策略提出了大规模图数据的静态切割算法. 在优化后的静态切割算法的基础上,根据图数据的动态扩张的特性提出动态分割算法. 根据迁移顶点所达到的最小负载值进行顶点迁移,并在此基础上进行性能及割边控制优化操作. 最后,改进算法在各类图数据集上进行了验证,验证的结果显示在平衡度和割边等指标上优化后的算法效果显著,提高了划分的合理性,并且在保证割边不增加的情况下提高了图分割的平衡度.     

Load balancing algorithms based on gradient methods and their analysis through algebraic graph theory

The main results of this paper are based on the idea that most load balancing algorithms can be described in the framework of optimization theory. It enables to involve classical results linked with convergence, its speed and other elements. We emphasize that these classical results have been found independently and till now this connection has not been shown clearly. In this paper, we analyze the load balancing algorithm based on the steepest descent algorithm. The analysis shows that the speed of convergence is determined by eigenvalues of the Laplacian for the graph of a given load balancing system. This consideration also leads to the problems of choosing an optimal structure for a load balancing system. We prove that these optimal graphs have special Laplacians: the multiplicities of their minimal and maximal positive eigenvalues must be greater than one. Such a property is essential for strongly regular graphs, investigated in algebraic graph theory.     

关于互连网络的几个猜想

n-立方体是著名的互连网络,星图、煎饼图和冒泡排序图是由凯莱图模型设计出来的重要的互连网络。对换树（transposition tree）的凯莱图是一类特殊的凯莱图,星图和冒泡排序图分别是对换树为星和路的凯莱图。给出了关于n-立方体、星图、煎饼图、冒泡排序图和对换树的凯莱图的各一个猜想;提出了对换图的凯莱图的概念,进而由这一概念设计出了两个互连网络——圈图和轮图,并证明冒泡排序图和星图分别可嵌入圈图和轮图。