基于Zernike多项式计算几何像差的研究

从渡像差函数与Zernike多项式理论入手,介绍zernike多项式和Seidel多项式之间的联系,确定了Zernike系数与几何像差之间的关系公式,并对理论分析进行了试验验证,其结果与理论分析具有良好的一致性.     

三角域上双变量Chebyshev 多项式及其与Bernstein 基的转换

为了更好的解决三角域上的Bézier 曲面在CAGD 中的最佳一致逼近问题, 构造出了三角域上的双变量Chebyshev 正交多项式,研究了与单变量Chebyshev 多项式相类 似的性质,并且给出了三角域上双变量Chebyshev 基和Bernstein 基的相互转换矩阵。通过 实例比较双变量Chebyshev 多项式与双变量Bernstein 多项式以及双变量Jacobi 多项式的最 小零偏差的大小,阐述了双变量Chebyshev 多项式的最小零偏差性。     

基于实数域扩散离散Chebyshev多项式的公钥加密算法

将Chebyshev多项式与模运算相结合,对其定义在实数域上进行了扩展,经过理论验证和数据分析,总结出实数域多项式应用于公钥密码的一些性质.利用RSA公钥算法和EIGamal公钥算法的算法结构,提出基于有限域离散Chebyshev多项式的公钥密码算法.该算法结构类似于RSA算法,其安全性基于大数因式分解的难度或者与El...     

基于实数域扩散离散Chebyshev多项式的公钥加密算法

将Chebyshev多项式与模运算相结合,对其定义在实数域上进行了扩展,经过理论验证和数据分析,总结出实数域多项式应用于公钥密码的一些性质.利用RSA公钥算法和ElGamal公钥算法的算法结构,提出基于有限域离散Chebyshev多项式的公钥密码算法.该算法结构类似于RSA算法,其安全性基于大数因式分解的难度或者与El...     

基于Zernike多项式的波前像差研究

波前像差的大小直接影响着视网膜的成像质量。就波前像差的Zernike多项式的单索引表示方法,双索引表示方法进行介绍,并探究波前像差重建的原理和波前像差重建的方法,以及Zernike函数项的改变与视觉质量之间的关系。基于波前像差的重建方法的优缺点进行分析,并探讨基于波前像差的数学统计模型的研究方向以及在临床应用上的广阔前景。     

基于Chebyshev多项式的椭圆曲线密码系统算法

通过结合Chebyshev多项式与椭圆曲线, 构造基于Chebyshev多项式的椭圆曲线密码系统算法。利用有限域上Chebyshev良好的半群特性和椭圆曲线上的性质, 实现了在椭圆曲线上的加密算法。该算法具有混沌密码和椭圆曲线密码算法的优点。通过对该算法的分析, 认为算法简单、安全性高、方案可行。     

相位校正器补偿能力的频域特性仿真分析

在自适应光学系统仿真分析中,通常用变形镜对Zernike像差的拟合精度来评价,但不易反映变形镜参数变化和补偿能力的关系。采用高斯型面形影响函数,并用最小二乘法以及Householder变换法,把系数矩阵正交三角化,直接求解拟合系数,计算出各驱动器驱动权重。通过傅立叶变换,得出拟合波前和入射波前对应频率关系。可将变形镜视作空间滤波器,进行入射波前的补偿。结果表明,变形镜对低空间频率波前具有较好的补偿能力,且驱动器密度是波前补偿能力的决定因素,截止频率的变化与波前类型密切相关。     

基于Chebyshev多项式的身份认证方案的研究

基于有限域的Chebyshev多项式由于其良好的单向性和半群特性,被广泛应用到公钥密码算法、密钥协商及身份认证方案中。在安全性方面对已有的基于Chebyshev多项式的身份认证方案进行了分析,并提出了一个新的身份认证方案。通过对其性能的研究,新的方案是安全有效的。     

基于MATLAB的抗差多项式拟合方法在GNSS周跳探测中的应用研究

为了提高GNSS载波相位的定位精度,本文采用历元间求差与抗差估计相结合的方法对过去常常使用的多项式进行改良,最终提出用抗差多项式拟合来探测并修复周跳。本文基于Matlab软件编制程序,并对GNSS载波相位周跳进行了试算。实验结果表明:此方法可以做到对GNSS周跳探测与修复功能,具有文件读写、卫星观测值提取、周跳探测与修复、绘制拟合的误差结果图形等功能。通过这种方法可以探测并修复1周以上的周跳。得出结论:通过抗差多项式拟合方法可以探测并修复GNSS周跳。     

光学表面面形的计算机仿真

光学表面的变形包含刚体位移和表面畸变,它们将对光学系统的成像质量产生不同的影响.通过数值方法可以求得刚体位移,但还没有专门的可视化软件对镜面面形情况进行仿真分析.提出了镜面面形的可视化仿真方法,它利用Zernike多项式与Seidel象差之间的对应关系,对有限元数据进行后处理,并采用PV值和RMS等数值解、表面畸变云图及理论干涉图等形式对镜面面形进行模拟.利用VC 和OpenGL混合编程实现了光学表面面型的计算机仿真系统.仿真试验和实际应用表明了方法的可行性及其在光机集成有限元分析中的重要作用.     

边缘识别的二维正交多项式拟合及结构变形检测

数字图像中边缘附近的灰度是沿边缘方向和跨边缘方向二维变化的,以前边缘识别的多项式拟合大多采用跨边缘方向的一维拟合。介绍一种采用二维正交多项式进行边缘识别的新方法,由于二维拟合更符合边缘附近小区域内像素灰度二维变化的实际,因此拟合结果优于一维拟合。在进行拟合时,利用正交多项式的正交性将优化方程对角化,避免求逆或解方程,没有多项式拟合优化方程的病态问题,采用高阶多项式拟合可以提高拟合精度。对生成图像的边缘识别结果表明,二维正交多项式拟合识别边缘的精度和稳定性较好。简支梁模型试验表明,采用正交多项式边缘拟合方法检测梁的静变形,图像变形检测精度在0.1像素之内,适当选择图像采集设备和采集范围,点检测精度与传统检测方法的精度相当,边缘检测属线状高密度检测,检测范围远大于传统方法。     

基于Chebyshev多项式的公钥密码系统算法

介绍有限域Chebyshev多项式的定义和性质。针对基于有限域Chebyshev多项式的类ElGamal公钥密码系统存在的弱点,提出一个新的公钥密码算法。该算法的公开密钥隐藏了求秘密密钥的信息,即已知该算法的公开密钥求秘密密钥,在计算上几乎是不可行的。通过理论分析和编程实现,证明该算法是正确可行的,其安全性高于同类算法。     

变形镜交连值的优化分析

关于优化光波控制,自适应光学校正是至关重要的一个环节,可用于改善激光光束质量及校正光束在传输过程中气流引起的波前畸变等。变形镜是其核心器件,而交连值是影响变形镜校正精度的关键因素。针对变形镜实际使用时需要对致动器进行一定的约束,利用带约束的最小二乘法,分析了在一定约束条件下交连值变化对变形镜校正精度及控制稳定性的影响。以Zernike像差和以大气湍流模型构造的像差为校正对象,寻找校正效果最好的交连值。结果表明各阶Zernike像差对应的最优交连值差异较大,最优交连值主要分布在15%～35%之间。从控制误差引起的校正效果变化的方面考虑,对正方形致动器排布的最优交连值位于15%～25%区域。     

基于Chebyshev的概率公钥密码体制

介绍了Chebyshev多项式的定义和相关性质, 针对确定性Chebyshev多项式公钥密码体制进行了研究, 发现其不能抵抗选择密文攻击。结合抵抗选择密文攻击的安全模型, 提出了基于有限域的Chebyshev多项式的概率公钥密码体制, 分析结果表明该密码体制是正确的。通过归约证明, 该密码体制能够抵挡适应性选择密文攻击, 具有抵抗选择密文攻击的IND-CCA2安全性。     

Polynomial solutions of certain differential equations

In this paper, the Chebyshev matrix method is applied generalisations of the Hermite, Laguerre, Legendre and Chebyshev differential equations which have polynomial solution. The method is based on taking the truncated Chebyshev series expansions of the functions in equation, and then substituting their matrix forms into the result equation. Thereby the given equation reduces to a matrix equation, which corresponds to a system of linear algebraic equations with unknown Chebyshev coefficients.     

板类结构动力检测与控制中的一种新方法

曲率模态在结构动力检测中具有对动力结构损伤部位非常敏感的特性，传统方法主要是运用中心差分法求解曲率模态，由于中心差分法的计算精度依赖于测点分布的紧密程度，这样就使动力检测结果具有很大的误差，本文利用函数的契贝雪夫多项式的展开式具有很高的逼近特性，提出了板类结构动力检测的曲率模态算法——契贝雪夫多项式算法，构造出了板类结构振型的契贝雪夫多项式函数，对该函数进行求二阶偏导得到x和y方向的曲率模态，进而求出结构损伤前后的曲率模态差，该方法可为结构损伤检测提供可靠的数据，从而达到良好的检测控制效果。     

北斗无源授时用户接收机中GEO卫星星历求解算法

GEO卫星的坐标是北斗无源授时解算过程中一项重要的参数。为了精确地解算出所需时刻的授时结果,GEO卫星的坐标必须要快速而准确地计算出来。论文针对拉格朗日插值算法计算GEO卫星星历的不足,采用基于切比雪夫多项式拟合GEO 卫星星历求解算法。该算法提高了计算星历的精度和速度,同时大大降低了对内存的占用。该算法在实测中表现出了优良的性能,对我国北斗导航定位系统的后续发展具有重要的指导意义。     

Polynomial genetic programming for response surface modeling Part 1: a methodology

The second-order polynomial is commonly used for fitting a response surface but the low-order polynomial is not sufficient if the response surface is highly nonlinear. Based on genetic programming (GP), this paper presents a method with which high-order smooth polynomials, which can model nonlinear response surfaces, can be built. Since in many cases small samples are used to fit the response surface, it is inevitable that the high-order polynomial shows serious overfitting behaviors. Moreover, the high-order polynomial shows infamous wiggling, unwanted oscillations, and large peaks. To suppress such problematic behaviors, this paper introduces a novel method, called directional derivative-based smoothing (DDBS) that is very effective for smoothing a high-order polynomial.The role of GP is to find appropriate terms of a polynomial through the application of genetic operators to GP trees that represent polynomials. The GP tree is transformed into the standard form of a polynomial using the translation algorithm. To estimate the coefficients of the polynomial quickly the ordinary least-square (OLS) method that incorporates the DDBS and extended data-set method is devised.Also, by using the classical Lagrange multiplier method, the modified OLS method enabling interpolation is presented.Four illustrative numerical examples are given to demonstrate the performance of GP with DDBS.