一种基于链暗示技术的Min-CVCB问题的精确算法

随着VLSI(超大规模集成电路)技术的发展,关于可重构阵列二分图的受约束最小点覆盖(Min-CVCB)问题受到了很多文献的关注.作为点覆盖问题的子问题,该问题已被证明是NP-完全问题.人们利用核心化和分支即使给出了时间复杂度为O((ku k1)|G| 1.26ku k1)的目前最好算法,然而仍不能满足实际工程的需要.通过进一步深入分析二分图的结构,对含有权值大于或等于3的块的连通子图分析其可能连接情况后充分利用"链暗示"技术和分枝搜索技术来建立起新的搜索递推关系;对于分枝后的块提出了一种动态规划算法,其可在多项式时间内完成处理.整个参数算法的运行时间为O((ku k1)|G| 1.1892ku k1),极大地改进了目前的最好结果.     

低度图的点覆盖和独立集问题下界改进

给出了一种提高低度图点覆盖和独立集问题下界的精确算法．通过分析如何有效地减少图中的顶点来打破原问题的NP-Hard结构建立起搜索递推关系;得出3度图的最小点覆盖问题的解决时间为O(1．1033^n),参数化的3度图点覆盖问题的解决时间为O(kn 1．2174^k);将此算法应用到3度图的最大独立集问题上,可以得到运行时间为O(1．1033^n)的解．以上3结果均打破原有最佳下界。     

参数算法的实现研究

参数算法在工业制造和生物化学等很多领域得到了广泛的应用。在典型的参数算法中,有界搜索树和动态规划是常用技术。论文以代表性的可重构阵列瑕点覆盖参数算法为例,论述了算法基于面向对象思想的模块设计及基于Java的实现技术,详细说明了有界搜索树与动态规划的具体实现技术,对复杂参数算法从纯理论研究走向实际应用作了探索性的研究。     

超平面覆盖问题的参数化改进算法

超平面覆盖问题是计算几何领域中一类典型的NP难问题,在实际生活中有着广泛的应用.针对NP难问题的难解性,人们提出了一些传统的方法用来求解这些NP难问题.但由于这些方法具有各自的局限性,不能满足实际应用中的各种需求,人们从新的理论角度为固定参数可解的NP难问题设计参数算法.通过深入分析直线覆盖问题(超平面覆盖问题的一个特例)的结构特征,并利用深度有界搜索树的方法,提出了一个时间复杂度为O(k3(0.736k)k+nlogk)的确定性参数算法,极大地改进了当前最好的结果O((k/2.2)2k+nlogk).通过对上述算法在高维空间中的进一步扩展,提出了关于超平面覆盖问题时间复杂度为O(dkd+1(dk)!/((d!)kk!)+nd+1)确定性参数算法,对当前的最好结果O(kd(k+1)+nd+1)有较大改进.     

带权无向图中反馈顶点集的固定参数枚举算法

反馈顶点集(FVS)问题是一个经典的NP-完全问题,在很多领域有重要的应用.人们对该问题进行了大量的研究,但目前还没有有效的算法枚举带权无向图的反馈顶点集.文中通过对带权无向图中反馈顶点集问题的结构的深入分析,给出了一个有效的基于分支搜索技术的固定参数枚举算法.算法将反馈顶点集问题转化为反馈边集问题,通过枚举z个权值最大的森林来枚举z个权值最小的含k条边的反馈边集,从而得到z个权值最小的含k个顶点的反馈顶点集,算法时间复杂度为O(5kn2(logn+k)+3kz(n2logn+z)).     

一种基于链暗示技术的二分图受约束最小点覆盖问题的近似算法

二分图受约束最小点覆盖问题作为一个NP-完全问题,无法在多项式时间内得到最优解,除非P=NP。基于此,本文提出了一种基于链暗示技术的二分图受约束最小点覆盖问题的近似算法,具体为：当二分图受约束最小点覆盖问题实例中存在满足约束条件的最小点覆盖（ku,kl）时,对任意给定的近似率δ=1＋ε〉1,一定可以找到一个受约束近似点覆盖（ku,kl）,对应的近似率为max{ku^＊/ku,kl^＊/kl}≤1＋ε,整个近似算法的运行时间复杂度为O（22/ε）。显然,它是二分图受约束最小点覆盖问题的一个多项式时间近似方案（polynomial time approximation scheme,PTAS算法）。     

支持大规模变量集的最小覆盖迭代搜索算法

两级逻辑综合中的多输出逻辑电路最小覆盖的求解是一个NP难解问题,在输出变量集合和质蕴含项集合规模较大的情况下,会出现空间需求过大、处理时间太长等问题,影响多输出最小覆盖求解的可行性．在精选法的基础上,提出一种多输出最小覆盖迭代求解算法．将一次性求解最小覆盖的模式转换为多次迭代逼近最优解的过程,使得在有限的时间和空间范围内获得尽可能优化的最小覆盖结果．同时,对影响算法复杂度的单输出到多输出函数的阵列合并、极值的选择这2个主要环节进行了改进,大幅度降低了多输出最小覆盖求解算法的时间和空间复杂度．     

散乱数据点集曲线重构的最短路逼近算法

给出了散乱数据点集曲线重构的最短路逼近算法．算法根据数据点的分布构造带权连通图，通过求解带权连通图的最短路径，将散乱数据点集的曲线重构问题转化为有序数据点集的曲线重构问题．算法可以对单连通、多连通和封闭的数据点集进行重构．重构曲线较好地保持了数据点集的形状和走向，尤其是带尖点的数据点集的形状特征．最后给出不同拓扑结构的数据点集的重构曲线实例．     

欧氏平面快速k-瓶颈斯坦纳树近似算法

瓶颈k-Steiner树问题描述如下：给定n个点和一个正整数k,寻找一棵Steiner树用至多k个Steiner点将n个点连接起来,使得此Steiner树的最长边最短。L. Wang和D.-Z. Du证明了适用于欧几里得平面瓶颈斯坦纳树算法的近似性能比为2,并且给出了一个适用于该问题时间复杂度为(nlogn+kn)的算法,在欧几里得平面上和近似性能比为2的前提下,通过引入最大堆和斐波那契堆分别对该算法进行优化,优化后算法的时间复杂度分别达到(nlogn+klogn)和(nlogn+k),优化后的算法在现实中可以更好地应用。     

一种增量式约简方法求解最小顶点覆盖问题

最小顶点覆盖问题是一个应用很广泛的NP难题,针对该问题给出一种增量式属性约简方法。首先将最小顶点覆盖问题转化为一个决策表的最小属性约简问题;利用增量式属性约简思想,随着图中边数的增多,提出一种更新最小顶点覆盖的增量式属性约简算法;该算法时间复杂度低于计算整个图的最小顶点覆盖的时间复杂度,同时针对大规模图问题,可随着边的增加动态更新最小顶点覆盖,因此降低了属性约简的方法求解最小顶点覆盖问题的运行时间;实验结果表明该算法的可行性和有效性。     

An O(2<Superscript>O(k)</Superscript>n<Superscript>3</Superscript>) FPT Algorithm for the Undirected Feedback Vertex Set Problem

We describe an algorithm for the Feedback Vertex Set problem on undirected graphs, parameterized by the size k of the feedback vertex set, that runs in time O(c^kn³) where c = 10.567 and n is the number of vertices in the graph. The best previous algorithms were based on the method of bounded search trees, branching on short cycles. The best previous running time of an FPT algorithm for this problem, due to Raman, Saurabh and Subramanian, has a parameter function of the form 2^{O(k log k /log log k)}. Whether an exponentially linear in k FPT algorithm for this problem is possible has been previously noted as a significant challenge. Our algorithm is based on the new FPT technique of iterative compression. Our result holds for a more general form of the problem, where a subset of the vertices may be marked as forbidden to belong to the feedback set. We also establish "exponential optimality" for our algorithm by proving that no FPT algorithm with a parameter function of the form O(2^o(k)) is possible, unless there is an unlikely collapse of parameterized complexity classes, namely FPT = M[1].     

Multicut问题参数算法的改进

Multicut问题即在一个图上删除最少个数的顶点,使得预先给定的一组顶点对均不连通.该问题是NP难的.在深入分析问题结构特点的基础上,运用集合划分策略和相关问题的最新研究结果,对它提出了一种时间复杂度为O*的参数化算法,其中,l为给定的顶点对数目,k为需删除的顶点个数.该算法明显改进了当前时间复杂度为O*的最好算法.     

Multicut问题参数算法的改进

Multicut问题即在一个图上删除最少个数的顶点,使得预先给定的一组顶点对均不连通.该问题是NP难的.在深入分析问题结构特点的基础上,运用集合划分策略和相关问题的最新研究结果,对它提出了一种时间复杂度为O*的参数化算法,其中,l为给定的顶点对数目,k为需删除的顶点个数.该算法明显改进了当前时间复杂度为O*的最好算法.     

Faster Parameterized Algorithms for <Emphasis Type="SmallCaps">Minimum Fill-in</Emphasis>

We present two parameterized algorithms for the Minimum Fill-in problem, also known as Chordal Completion: given an arbitrary graph G and integer k, can we add at most k edges to G to obtain a chordal graph? Our first algorithm has running time \(\mathcal {O}(k^{2}nm+3.0793^{k})\), and requires polynomial space. This improves the base of the exponential part of the best known parameterized algorithm time for this problem so far. We are able to improve this running time even further, at the cost of more space. Our second algorithm has running time \(\mathcal {O}(k^{2}nm+2.35965^{k})\) and requires \(\mathcal {O}^{\ast}(1.7549^{k})\) space. To achieve these results, we present a new lemma describing the edges that can safely be added to achieve a chordal completion with the minimum number of edges, regardless of k.     

Analysis of the $(1+1)$-EA for Finding Approximate Solutions to Vertex Cover Problems

Vertex cover is one of the best known NP-hard combinatorial optimization problems. Experimental work has claimed that evolutionary algorithms (EAs) perform fairly well for the problem and can compete with problem-specific ones. A theoretical analysis that explains these empirical results is presented concerning the random local search algorithm and the (1+1)-EA. Since it is not expected that an algorithm can solve the vertex cover problem in polynomial time, a worst case approximation analysis is carried out for the two considered algorithms and comparisons with the best known problem-specific ones are presented. By studying instance classes of the problem, general results are derived. Although arbitrarily bad approximation ratios of the (1+1)-EA can be proved for a bipartite instance class, the same algorithm can quickly find the minimum cover of the graph when a restart strategy is used. Instance classes where multiple runs cannot considerably improve the performance of the (1+1)-EA are considered and the characteristics of the graphs that make the optimization task hard for the algorithm are investigated and highlighted. An instance class is designed to prove that the (1+1)-EA cannot guarantee better solutions than the state-of-the-art algorithm for vertex cover if worst cases are considered. In particular, a lower bound for the worst case approximation ratio, slightly less than two, is proved. Nevertheless, there are subclasses of the vertex cover problem for which the (1+1)-EA is efficient. It is proved that if the vertex degree is at most two, then the algorithm can solve the problem in polynomial time.