构造球面对称充满Julia集

为连续构造球面上具有多吸引周期轨道的充满Julia集图形,提出了一个关于构造任意投影面的半球面图形的算法.首先自动挑选可使动力系统迭代轨道的平均离散速度指标值L＜0的参数;其次,用建立在以球心为原点的坐标系下的迭代映射,通过坐标变换,跟踪与任意坐标系相应的投影面的上半球面上各点的迭代轨道,搜索出半球面上所有互不相同的吸引周期轨道,并建立轨道链表;进一步计算投影面的上半球面各点的迭代轨道到达吸引周期轨道所需要的迭代次数,根据迭代次数为球面上的相应点指定颜色并构造出半球面上的对称充满Julia集图形.研究结果表明,采用该算法可以大量生成对称的球面充满Julia集图形.     

构造球面对称混沌吸引子

为了自动生成球面对称混沌吸引子,提出了计算球面动力系统的Lyapunov指数(L)的计算方法.该方法选取球面上去掉瞬态后的迭代点以及另一个与之球内弦长距离很近的点,通过跟踪它们的球面轨道,利用球面迭代点之间的球内弦长计算球面动力系统轨道的平均Lyapunov指数.采用该方法实现了随机搜索参数并自动计算相应动力系统的Ly...     

六边形平面结晶体群广义M集的构造

本文根据逃逸时间算法,由Lyapunov指数判定初始迭代点集的动力学特性,构造平面六边形结晶体群的广义M集.通过对结晶体群对称性的分析确定了构造广义M集的初始迭代点区域.从本文构造的广义M集(参数平面)中取得的参数,构造出了具有六边形格子对称群特性的混沌吸引子和充满Julia集.     

双曲极限圆映射广义M集

Chung K.W.等人利用双曲对称群的生成元构造出了具有[p,q] 对称的双曲极限圆迭代映射. 为了进一步研究这个迭代映射,本文构造出它的参数空间的广义M集.提出一个实用、简便的搜索参数组合的方法,解决了在选择构造广义M集的参数断面时的盲目性问题. 按照排列组合方法,将所有参数两两组合,在计算机屏幕上按序构造出所有参数断面的粗略的广义M集块. 从这样的组合图上挑选出对[p,q] 双曲极限圆动力系统影响较大的参数组合,并进一步在这样的参数组合下构造出广义M集.从这种广义M集的不同参数区域挑选参数,成功地构造出了混沌吸引子、充满Julia集形式的双曲极限圆图案,成功地构造出了用同一组参数构造既有混沌吸引子又有充满Julia 集的混合形式的双曲极限圆图案.     

变周期窗口平面动力系统的构造与可视化

为了用同一个迭代映射构造出多个不同视觉效果的平面连续排列图案,提出一种用变周期窗口的动力系统生成具有P1对称特性的平面排列图案的有效算法.该算法采用余弦函数及含参的非线性角度变量构造一族使动力平面上各周期窗口的尺度变化的迭代映射;通过计算任意周期窗口和最大周期窗口得出窗口间相应点之间的非线性对应关系,并构造出各周期窗口中的混沌吸引子和充满Julia集,其图案是连续的且结构不同的;选用不同的周期窗口作为基本计算区域,使之与正方形像素矩阵对应,并构造出基本图元,实现了用一个映射构造出多个平面排列图案的算法.实验结果表明,采用文中算法可以生成大量具有P1对称的平面等距排列的混沌吸引子和充满Julia集图案.     

一种Lyapunov指数算法及其实现

提出了一种利用周期轨道不同权重计算Lyapunov指数的算法。对混沌序列的周期轨道进行统计，并计算不同的周期轨道的Lyapunov指数，依据周期轨道的权重加权求和得到整个混沌吸引子的平均Lyapunov指数。深入讨论了初始值等对平均Lyapunov指数的影响。该算法不用舍去开始迭代点，适用于复杂混沌系统。     

一个三维非线性系统的混沌动力学特征

根据三维混沌系统Lorenz吸引子和Chen’s吸引子线性部分的系数特征,构造了一个三维非线性动力系统,并研究了其混沌动力学特征,包括相轨迹图、最大Lyapunov指数、Lyapunov指数谱和Poincare映射.这些特征都表明,该系统具有混沌吸引子.     

D4对称平面排列映射广义充满Julia集

为了更加直观、有效地在参数空间挑选参数构造出具有D4对称特性的平面排列映射的混沌吸收子和广义充满Julia集，在参数空间任选两个实参数构造参数断面，构造其上的广义M集。在这种广义M集的周期区域中挑选参数，可以由计算机生成大量新颖的广义充满Julia集。为了揭示出这种广义充满Julia集内部的复杂结构，给出了两种构造方法。为具有平面对称特性的动力系统的计算机图形化研究工作增添了新形式的艺术图像。     

一个新超混沌系统及其线性反馈控制

为提高混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,构造了一个新的四维超混沌系统.用数值模拟的方法研究了该系统的超混沌吸引子的相图、系统的分岔图、Lyapunov指数谱图和Lyapunov维数等.分析结果表明,新的四维系统当参数满足一定条件时,具有两个正的Lyapunov指数,是一个超混沌系统,系统的分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的,随着参数变化呈现周期、混沌及超混沌动力学行为.利用线性反馈控制法镇定了超混沌系统的不稳定平衡点,数值模拟结果表明该方法的可行性和有效性.     

新混沌系统的全局指数吸引集及其数值模拟

混沌系统的全局指数吸引集在混沌的控制和同步之中起着非常重要的作用。给出了一个三维混沌系统的动力系统模型,借助一个适当的Lyapunov函数和最优化理论,研究了这个新混沌系统的全局指数吸引集,得到了它的全局指数吸引集估计。通过计算机模拟,数值模拟验证了计算理论的可行性。     

一个新的多翅膀混沌系统分析与同步

提出了一个新的三维自治混沌系统,通过分析系统的李亚普诺夫指数谱和分岔图可得新系统具有如下性质： 双恒李亚普诺夫指数谱混沌锁定,锁定后的混沌系统的幅值和相位可调节．根据该混沌系统的平衡点和吸引子的拓扑结构,通过构造偶对称多分段平方函数族,可实现在某一方向上扩展指标2的鞍焦平衡点,从而实现多翅膀的扩展．设计了混沌电路实现,验证了电路实现与仿真结果的一致性．最后针对扩展后的多翅膀混沌系统,通过选取合适的驱动信号,达到响应系统与驱动系统混沌同步,并通过仿真验证了所得的结果．     

基于无退化混沌系统的序列密码研究

针对连续时间混沌系统的退化问题,提出一种基于矩阵特征值配置的方法来构造具有多个正Lyapunov指数的连续时间混沌系统。提出一种基于特征值定义的特征值配置方法,通过设计一个线性反馈控制器,可以配置任何系统为以稳定焦点为原点的渐近稳定线性系统;通过设计一个非线性反馈控制器来配置多个正Lyapunov指数。相比于现有算法,对于任意受控系统,该方法都能系统地配置该受控系统的Lyapunov指数,使之成为无退化混沌系统。将该方法得到的无退化混沌系统转换为二进制序列,对得到的混沌序列进行分析后证明该序列具有良好的加密特性。     

Chaotic dynamic characteristics in swarm intelligence

Swarm intelligence (SI) is an innovative distributed intelligent paradigm whereby the collective behaviors of unsophisticated individuals interacting locally with their environment cause coherent functional global patterns to emerge. The intelligence emerges from a chaotic balance between individuality and sociality. The chaotic balances are a characteristic feature of the complex system. This paper investigates the chaotic dynamic characteristics in swarm intelligence. The swarm intelligent model namely the particle swarm (PS) is represented as an iterated function system (IFS). The dynamic trajectory of the particle is sensitive on the parameter values of IFS. The Lyapunov exponent and the correlation dimension are calculated and analyzed numerically for the dynamic system. Our research results illustrate that the performance of the swarm intelligent model depends on the sign of the maximum Lyapunov exponent. The particle swarm with a high maximum Lyapunov exponent usually achieves better performance, especially for multi-modal functions.     

Traffic chaos and its prediction based on a nonlinear car-following model

This paper discusses the dynamic behavior and its predictions for a simulated traffic flow based on the nonlinear response of a vehicle to the leading car's movement in a single lane.Traffic chaos is a promising field,and chaos theory has been applied to identify and predict its chaotic movement.A simulated traffic flow is generated using a car-following model(GM model),and the distance between two cars is investigated for its dynamic properties.A positive Lyapunov exponent confirms the existence of chaotic behavior in the GM model.A new algorithm using a RBF NN (radial basis function neural network) is proposed to predict this traffic chaos.The experiment shows that the chaotic degree and predictable degree are determined by the first Lyapunov exponent.The algorithm proposed in this paper can be generalized to recognize and predict the chaos of short-time traffic flow series.     

Traffm chaos and its prediction based on a nonlinear car-following model

This paper discusses the dynamic behavior and its predictions for a simulated traffic flow based on the nonlinear response of a vehicle to the leading car＇s movement in a single lane. Traffic chaos is a promising field, and chaos theory has been applied to identify and predict its chaotic movement. A simulated traffic flow is generated using a car-following model（ GM model）, and the distance between two cars is investigated for its dynamic properties. A positive Lyapunov exponent confirms the existence of chaotic behavior in the GM model. A new algorithm using a RBF NN （radial basis function neural network） is proposed to predict this traffic chaos. The experiment shows that the chaotic degree and predictable degree are determined by the first Lyapunov exponent. The algorithm proposed in this paper can be generalized to recognize and predict the chaos of short-time traffic flow series     

基于双曲正弦函数的四翼忆阻混沌系统及其FPGA实现

采用双曲正弦函数忆阻器作为正反馈项,设计了一个具有4个翅膀的四维混沌模型。首先利用四阶龙格库塔算法对该系统进行数值求解,对系统的稳定性进行了分析,发现系统只有一个平衡点且为鞍点。对系统进行动力学分析,绘制了随系统参数变化的Lyapunov指数和分岔图,计算了系统的Lyapunov维数,得到了系统随参数变化时运动状态的变化情况,发现系统存在周期和混沌等多种运动形态。最后,利用FPGA设计了一个混沌电路系统,用示波器观察结果,发现与数值结果基本一致,为忆阻混沌系统在通信中的应用奠定了基础。     

一个新三维混沌电路设计及其同步控制

在Bao系统的基础上构建一个新的三维混沌系统。通过理论分析与数值仿真,研究该混沌系统的动力学特性,如系统耗散性和平衡点稳定性、Lyapunov指数谱和分岔图、Poincare截面和0-1测试运动轨迹等,结果表明该系统具有丰富的混沌动力学特性。通过谱熵复杂度和C0复杂度,分析不同参数下系统的复杂度大小,从而找到复杂度最高的参数取值范围。最后,采用非线性反馈同步法与线性反馈控制方法实现混沌系统同步,根据系统的最大Lyapunov指数确定线性同步控制的参数范围,并利用Multisim软件进行电路仿真,且仿真结果与数值分析完全一致,从而验证了新三维混沌电路同步控制的可行性,为混沌系统应用于同步保密通信领域提供了实验基础。