基于SVM的多项式循环程序秩函数生成

程序终止性问题是自动程序验证领域中的一个研究热点.秩函数探测是进行终止性分析的主要方法.针对单重无条件分支的多项式循环程序,将其秩函数计算问题归结为二分类问题,从而可利用支持向量机（SVM）算法来计算程序的秩函数.与基于量词消去技术的秩函数计算方法不同,该方法能在可接受的时间范围内探测到更为复杂的秩函数.     

单分支线性约束循环程序的终止性分析

秩函数法是循环终止性分析的主要方法,秩函数的存在表明了循环程序是可终止的.针对单分支线性约束循环程序,提出一种方法对此类循环的终止性进行分析.基于增函数法向空间的计算,该方法将原程序空间上的秩函数计算问题归结为其子空间上的秩函数计算问题.实验结果表明,该方法能有效验证现有文献中大部分循环程序的终止性.     

基于k阶秩函数的线性赋值循环程序的终止性分析

循环程序的终止性是确保循环程序完全正确的必要条件。 如果给定的线性赋值循环程序不存在传统定义的线性秩函数,那么基于传统定义的秩函数终止性证明方法将失效。基于Aⁿx的精确计算,对传统的秩函数概念进行了扩展,提出了k阶秩函数的概念。使用RegularChains软件包给出了合成k阶秩函数的具体方法。实验结果表明,相比于传统定义的线性秩函数,k阶秩函数的适应范围更广。对于 不能用传统定义的秩函数证明其终止性的部分循环程序,可以基于k阶秩函数来证明,从而体现了所提方法的优越性。     

基于Dixon结式和逐次差分代换的多项式秩函数探测方法

秩函数探测是循环程序终止性分析的重要方法，目前，已有很多研究者致力于为线性循环程序探测对应的线性秩函数，然而，针对具有多项式循环条件和多项式赋值的多项式型的循环，现有的秩函数探测方法还有所不足，解决方案大多是不完备的、或者具有较高的时间复杂度。针对现有工作对于多项式秩函数探测方法不足的问题，基于扩展Dixon结式（KSY方法）和逐次差分代换（SDS）方法，提出一种为多项式循环程序探测多项式型秩函数的方法。首先，将待探测的秩函数模板看作带参数系数的多项式，将秩函数的探测转换为寻找满足条件的参数系数的问题；然后，进一步将问题转换为判定相应的方程组是否有解的问题，至此，利用KSY方法中的扩展的Dixon结式，将问题更进一步简化为带参系数多项式（即结式）严格为正的判定问题；最后，利用SDS方法，找到一个充分条件，使得得到的结式严格为正，此时，可以获取满足条件的参数系数的取值，从而找到一个满足条件的秩函数，通过实验验证该秩函数探测方法的有效性。实验结果表明，利用该方法，可以有效地为多项式循环程序找到多项式秩函数，包括深度为d的多阶段多项式秩函数，与已有方法相比，该方法能够更高效地找到多项式秩函数，对于基于柱形代数分解（CAD）方法的探测方法因时间复杂度问题无法而应对的一些循环，利用所提方法能够在几秒内为这些循环找到秩函数。     

多项式循环程序的秩函数探测

秩函数法是循环程序终止性分析的主流方法.针对一类多分支多项式循环程序,这类程序的秩函数计算问题被证明可归结为单形上正定多项式的探测问题,从而便于利用线性规划工具Simplex去计算这类程序的秩函数.不同于现有基于柱形代数分解的量词消去算法,该方法能够在可接受的时间内计算更为复杂的多项式秩函数.     

计算最终线性秩函数的新方法

程序的终止性分析作为程序验证中重要的一环,在软件正确性验证中极为重要。对于一个线性循环程序,若该程序没有传统定义的线性秩函数,则基于传统定义的秩函数终止性分析方法失效。2013年,Bagnara提出了最终线性秩函数(Eventual Linear Ranking Functions)的定义,并证明了若某个程序存在最终线性秩函数,则该程序终止。由此,提出了新的方法来计算最终线性秩函数,构造了存在线性增函数和最终线性秩函数的等价半代数系统,并使用Mathematica工具对半代数系统进行求解,对比分析了各种最终秩函数求解方法的实际计算时间,结果证实了所提方法的优越性。     

基于迭代轨迹划分的单分支循环程序终止性分析

秩函数作为循环程序终止性分析的重要方法已得到广泛研究。文中着重研究了单分支循环的终止性。首先提出了双向迭代循环概念，将单分支循环分为双向迭代循环和非双向迭代循环。其次，针对双向迭代循环程序，建立了一种划分思路，提出了三段式秩函数的概念，并证明了若该双向迭代循环存在三段式秩函数，则其是终止的。而对非双向迭代循环，引用增函数的划分思路，即利用增函数将原程序空间划分为更小的空间，并通过计算更小空间上的秩函数来证明原程序的终止性。最后，将三段式秩函数的计算问题归结为SVM分类问题，并利用工具Z3或bottema对由SVM所得的候选秩函数进行验证。     

基于深度学习和反例制导的循环程序秩函数生成

程序终止性判定是程序分析与验证领域中的一个研究热点. 针对非线性循环程序, 提出了一种基于反例制导的神经网络型秩函数的构造方法. 该方法采用学习组件和验证组件交互的迭代框架, 其中学习组件利用程序轨迹作为训练集合构造一个候选秩函数, 验证组件运用可满足性模理论(Satisfiability Modulo Theories, SMT)确保候选秩函数的有效性, 而由SMT返回的反例则进一步用于扩展学习组件中的训练集合以对候选秩函数进行精化.实验结果表明, 所提出的方法比已有的机器学习方法在秩函数的构造效率和构造能力上具有优势.     

多分支单变量循环程序的终止性分析

对多分支单变量循环程序的终止性问题进行了研究.证明了在适定的条件下,该类循环程序不可终止性的充分必要条件是迭代映射在循环条件形成的区域中有不动点.特别地,当这类循环程序是多项式循环程序时,在给定条件下,其在实数域上的终止性问题是可判定的.     

关于确定加权矩阵的两个定理

给定一线性连续或离散时间系统以及与其对应的二次型性能指标函数,文中证明了在系统的开、闭环特征多项式,系统的系数矩阵以及二次型性能指标函数中的加权矩阵之间存在一组确定的显式关系.根据这组关系,满足期望闭环特征值要求的加权矩阵的确定问题变为求解一组具有二次变量的非线性方程组.对于高阶系统,用数值方法求解该方程组也是十分方便的.     

Path testing of computer programs with loops using a tool for simple loop patterns

The purpose of this paper is to present a method for testing computer programs with iteration loops. Given such programs, we have shown that for classes of program paths, identified as sequences of simple loop paths, there is a characterizing function called a simple loop pattern. The key idea of simple loop patterns is that these special functions form a base set which can represent any path computation in the given program. A software tool called SILOP has been developed to automatically generate these simple loop patterns, and each corresponding sequence of simple loop paths can be considered as a test case. The tester uses each test case, and with knowledge of the application program, can generate corresponding test data. This paper also presents a method for selecting the specific paths and test data to determine the simple loop pattern reliably. The tester can use this selection method to predict the number of tests required. In order to apply this selection method, the given program must be a linear computer program. The SILOP tool and this test selection method have been applied to commercial software; in this paper, this computational experience is reported and several examples are given to demonstrate the approach.     

非线性循环不变式的自动生成

提出了一个自动生成非线性循环不变式的算法。循环不变式可以表示成一个带参数的多项式的形式,根据断言的归纳特性,将循环不变式的生成问题转变成一个约束求解问题,这个约束求解问题的每个解对应于一个循环不变式,如果约束求解问题仅有零解,则说明不存在该参数多项式形式的循环不变式。该算法在Maple中得到了实现,并通过一些实例说明了该算法的有效性。     

Quantum loop programs

Loop is a powerful program construct in classical computation, but its power is still not exploited fully in quantum computation. The exploitation of such power definitely requires a deep understanding of the mechanism of quantum loop programs. In this paper, we introduce a general scheme of quantum loops and describe its computational process. The function computed by a quantum loop is defined, and a denotational semantics and a weakest precondition semantics of a quantum loop are given. The notions of termination and almost termination are proposed for quantum loops. This paper only consider the case of finite-dimensional state spaces. Necessary and sufficient conditions for termination and almost termination of a general quantum loop on any mixed input state are presented. A quantum loop is said to be (almost) terminating if it (almost) terminates on any input state. We show that a quantum loop is almost terminating if and only if it is uniformly almost terminating. It is observed that a small disturbance either on the unitary transformation in the loop body or on the measurement in the loop guard can make any quantum loop (almost) terminating, provided that some dimension restriction is satisfied. Moreover, a representation of the function computed by a quantum loop is given in terms of finite summations of matrices. To illustrate the notions and results obtained in this paper, two simple classes of quantum loop programs, one qubit quantum loops, and two qubit quantum loops defined by controlled gates, are carefully examined, and to show their expressive power, quantum loops are applied in describing quantum walks.