经典Ramsey数DNA计算模型(Ⅱ):基于位序列的DNA计算模型

Ramsey数问题是组合数学乃至整个数学中最具魅力的研究领域,也是最困难的数学问题之一．对于经典Ramsey数,至今只有9个Ramsey数得到解决．按照传统的算法,其搜索空间太大,当前的电子计算机无法胜任．研究表明,DNA计算在求解困难的NP-完全问题上优于电子计算机．目前已经建立了众多求解NP-完全问题的DNA计算模型,但未见到用于求解Ramsey数的DNA计算模型．作者建立了一种新颖的DNA计算模型,用于一般经典Ramsey数的求解．全文共分两篇,该文属第二篇,在首篇工作的基础上,建立了所谓的经典Ramsey数位序列DNA计算模型,文中对模型的存储库的建立、解的检测子系统以及运算子系统等问题展开了较为详细地讨论,并给出了使用该模型求解经典Ramsey数详细的方法与步骤．     

经典Ramsey数DNA计算模型(Ⅰ):位序列计算模型

Ramsey数问题是组合数学乃至整个数学中最具魅力的研究领域,也是最困难的数学问题之一．对于经典Ramsey数,至今只有9个Ramsey数得到解决．按照传统的算法,其搜索空间太大,当前的电子计算机无法胜任．研究表明,DNA计算在求解困难的NP一完全问题上优于电子计算机．目前已经建立了众多求解NP-完全问题的DNA计算模型,但未见到用于求解Ramsey数的DNA计算模型．作者建立了一种新颖的DNA计算模型,用于一般经典Ramsey数的求解．全文共分两篇,该文属首篇,建立了一种可适用于DNA计算模式的所谓的求解Ramsey数的位序列计算模型,其中的位序列是以图的相邻矩阵下三角阵中行从左到右、列从上到下的排列次序．文中重点对该模型的机理与使用方法进行了分析研究．     

一种求解Ramsey数的DNA计算机算法

Ramsey理论是组合数学中一个庞大而又丰富的领域,在集合论、逻辑学、分析以及代数学上具有极重要的应用.Ramsey数的求解是非常困难的,迄今为止只求出9个Ramsey数的准确值.探讨了DNA生物分子超级计算在求解这一困难数学问题的可能性.将Adleman-Lipton模型生物操作与粘贴模型解空间相结合的DNA计算模型...     

并行型Ramsey数DNA计算模型

求解Ramsey数的困难在于需要搜索的解空间太大,而传统的电子计算机无法在有效的时间和存储空间上进行求解.由于DNA计算具有巨大的并行性和高密度存储能力等优点,文中研究了Ramsey数的DNA计算模型.针对传统的Ramsey数DNA计算模型存在的DNA序列量过多和序列过长的不足,利用DNA分子的特性以及生物操作将非解尽可能较早地消除,提出了并行型Ramsey数DNA计算模型,并以R(3,10)为例,给出了具体的求解步骤.     

连通度问题的三维DNA结构进化算法

针对求连通度这一难解问题,提出了三维DNA图结构进化算法。并提出了一种由k-臂DNA分子构建的图结构。在所述方法中3、4臂DNA分子的顶点构造块被选择性地用来构建一些不同的图结构。然后通过凝胶电泳分离,图的连通度便可确定。并且通过引入进化算法的思想,避免了解空间的穷举。     

求解Ramsey数下界的模拟退火算法

对于图G_1、G_2,2色广义Ramsey数R(G_1,G_2)是指最小正整数P,使得每一个p阶的图G,或者G包含G_1,或者G的补图包含G_2。用改进的模拟退火算法求解得到了R(W_m,K_n),R(B_m,K_n),R(F_m,K_n),类型的一些Ramsey数的下界。     

一种最大匹配问题DNA计算算法

DNA计算作为基于生化反应的一种新的计算模式,凭借其巨大的并行性和海量的存储能力已经成为解决NP难题的潜在解决方案之一.把传统计算机中的剪枝技术引入到DNA计算算法的设计中,提出一种基于Adleman模型生物操作与粘贴模型解空间的最大匹配问题DNA计算新算法.算法由图编排器、预解空间生成器、匹配生成器及最大匹配搜索器组成.与已有同类算法的对比分析表明:该算法在保持多项式操作时间的条件下,将求解最大匹配的解空间从O(2m)减少到O(1.618m),将DNA计算机在试管内可求解的最大匹配问题的规模从60(260≈1018)提高到86(1.61886≈1018).同时,与传统的穷举算法相比,该算法具有高效的空间利用率及容错技术的优点.     

子集和问题的O(1.414n)链数DNA计算机算法

随着DNA计算机研究的不断深入,如何克服DNA生物计算中穷举法的极限已成为DNA计算研究的重要内容之一.为设计可扩展的子集和问题DNA计算机算法,文中将Aldeman-Lipton模型的操作与粘贴模型的解空间结合,引入荧光标记和凝胶电泳技术,通过设计DNA并行搜索器,提出一种求解子集和问题的DNA计算机模型和算法.与已有文献结论的对比分析表明:文中算法在保持多项式生物操作复杂性的条件下,将穷举算法中的DNA分子链数从O(2n)减少至O(1.414n),其中n为子集和问题的维数.因此,文中算法理论上在试管级生化反应条件下能将可破解子集和公钥的维数从60提高到120.     

最大匹配问题的粘贴DNA算法

最大匹配问题(MMP)是图论中经典的组合优化问题。针对此问题提出了基于DNA粘贴计算模型的求解算法,阐述了该算法如何利用DNA链构建最大匹配问题的初始编码,说明了应用粘贴计算模型寻求最终解的生物操作过程,同时分析了此DNA并行算法的计算复杂度,最后给出了该算法的计算机模拟仿真结果和应用实例,得到了所给问题的最大匹配解,并对算法的可行性进行了验证和总结。     

基于DNA算法的独立数问题的求解*

在构造了一种链接链及一种新型的“类发夹式”探针的基础上,给出了图的独立数问题的一种DNA算法。利用顶点的简单编码及链接链,该算法直接生成数据池,使用常规的生物操作即可完成解空间的产生及最终解的分离。     

基因组Translocation排序问题的改进多项式算法

该文给出基因组Transhocation排序问题的一个改进多项式算法，原算法所有存储空间O（n)，时间复杂度为O(n^3)，文中改进算法仍采用O(n)存储空间，时间复杂度为O(n^2logn),具体地，将计算Translocation距离的时间复杂度由O(n^3)改进为O(n^2),将计算Translocation序列的时间复杂度由O(n^3)改进为O(n^2logn).     

基于N进制的DNA并行加法与乘法模型

现有DNA数值计算模型大多在二进制基础上进行计算,通用性不强。针对该问题,设计基于N进制的DNA自装配并行加法与乘法模型。在Labean模型的基础上,加法模型通过改进库分子的编码方式将DNA算法的时间复杂度降为O(1),空间复杂度降为O(n);乘法模型在解决一位数连加问题后,转换为相应的加法模型进行计算。实验结果表明,该并行模型编码简单,具有较低的时间复杂度和空间复杂度。     

数据库中不等式查询语句的resilience计算

针对数据库中不等式连接查询的因果关系问题,引入并实现了resilience计算,并且为了降低其在路径类型不等式连接查询中计算的时间复杂度,提出了求解resilience的动态规划（DPResi）算法。首先,根据路径类型不等式连接查询的特点及最大流最小割原理,实现了多项式时间复杂度的Min-Cut算法;然后通过将带有不等式布尔连接查询语句的溯源表达式编辑为溯源图,进而将resilience求解问题转换为溯源图中最短距离的计算问题,并结合溯源图的包含关系与最优子结构性质,运用动态规划的思想实现了线性时间复杂度的DPResi算法。在TPC-H数据集上进行了大量实验,实验结果表明,与Min-Cut算法相比,DPResi算法极大地提高了resilience计算的效率,并具有较好的扩展性。     

旅行商问题的DNA算法

旅行商问题是求仅一次遍访指定城市并返回出发城市的最短旅行路线的问题,它是图论中一个经典的NP完全问题,用电子计算机需要指数级的时间才能得到解决,该文基于分子生物技术并利用Adleman-Lipton模型给出旅行商问题的DNA算法,这个DNA算法理论上能在多项式的时间内解决这个NP完全问题。具体地对n个城市的旅行商问题,首先将它视为一个具有顶点和边的图,并将顶点、边分别用DNA链编码表示,边的方向通过顶点的编码获得;再将这些DNA链投放在试管中进行生物化学反应,利用DNA计算的高效并行性,通过基本的生物实验操作最后得到旅行商问题的解,其过程的复杂度为O(n)。该算法的创新之处在于表示城市和路径的DNA链长度的设计,能使我们在合理小的范围内寻找旅行商问题的解,较大地简化了问题的复杂度。     

最短路径树的马尔可夫有限阶段决策算法

本文从决策的角度出发,结合马尔可夫决策过程理论,建立了计算最短路径树（SPT）的有限阶段决策模型.引入一个辅助图：反转图,结合它修改了模型的理论求解算法,提出了SPT反转递归迭代算法,并证明了算法的正确性.在此基础上,又提出了不使用反转图的改进模型和算法.算法的时间和空间复杂度分析表明：本文提出的算法具有分布式并行计算的特点,可以均衡各节点的工作负载,降低时间和空间复杂度,并可以有效防止环路的产生,因此可以有效应用于资源匮乏的嵌入式互连环境和对等网络环境中.     

三维最优持久编队拓扑生成策略

针对智能体间的通信拓扑优化问题, 结合图论知识研究了三维空间中最优持久图的生成算法. 首先,利用刚度矩阵生成最优刚性图;然后,根据顶点连通度数的不同分别采取有向化操作方法, 通过逐层缩小最优刚性图范围的方式把刚性图持久化,生成了最优持久图;最后, 对三维空间中随机分布的智能体进行仿真实验,其结果验证了该算法的可行性和有效性, 此算法能降低编队拓扑的通信复杂度,减少通信能量消耗.     

基于解构造图拆分的并行蚁群算法

应用蚁群优化算法求解复杂大规模多阶段决策问题时，其计算量会随着阶段数和各阶段离散化容许决策集合规模的增加成指数增长，造成无法在单PC中进行计算．针对这一问题，提出了基于解构造图拆分的并行蚁群算法．该算法通过应用并行计算技术，将解构造图拆分成若干块，把每一块的计算任务放置在不同的PC上并行执行，互相合作完成整个计算任务．经实验验证，这种算法可以快速有效地进行问题的求解．     

基于图核算法的文本分类

在文本分类研究中,向量空间模型具有表示形式简单的特点,但只能表示特征词的词频信息而忽视了特征词间的结构信息和语义语序信息,所以可能导致不同文档被表示为相同向量。针对这种问题,本文采用图结构模型表示文本,把文本表示成一个有向图（简称文本图）,可有效解决结构化信息缺失的问题。本文将图核技术应用于文本分类,提出适用于文本图之间的相似度计算的图核算法--间隔通路核,然后利用支持向量机对文本进行分类。在文本集上的实验结果表明：与向量空间模型相比,间隔通路核相比于其他核函数的分类准确率更高,所以间隔通路核是一种很好的图结构相似性计算算法,能广泛应用于文本分类中。