一种解决大系统奇异控制问题的新算法

本文提出了一个解决奇异控制问题的新算法——诱导梯度法。本文证明了这个算法的收敛性。共轭梯度法适用于求解函数 Z=ax~2+by~2的极值点问题,本文提出的算法适用于求解函数 Z=axy+bx+cy+d 的鞍点问题。     

信赖域共轭梯度法求解二次规划逆问题

为了有效地求解二次规划逆问题,提出了一种求解其对偶问题的子问题的光滑化信赖域共轭梯度法。该方法采用增广拉格朗日法求解其对偶问题,引入光滑函数将对偶问题的子问题转换成连续的无约束优化问题,将信赖域法与共轭梯度法结合,设计出求解二次规划逆问题的算法流程。数值实验结果表明,该方法可行且有效,与牛顿法相比,更适合求解大规模问题。     

实矩阵两类广义逆的迭代算法

将计算实矩阵的Moore-Penrose逆和Drazin逆转化为线性矩阵方程组的求解问题,然后采用修正共轭梯度法求线性矩阵方程组的一般解,并通过简单的矩阵乘法运算或者直接得到实矩阵的Moore-Penrose逆和Drazin逆.修正共轭梯度法不同于通常的共轭梯度法,它不要求涉及的线性代数方程组的系数矩阵正定、可逆或者列满秩,因此总是可行的.数值算例表明,这种算法是有效的.     

嵌入共轭梯度法的混合蛙跳算法

针对基本蛙跳算法在处理复杂函数优化问题时求解精度低且易陷入局部最优的缺点,提出了一种嵌入共轭梯度法的混合蛙跳算法。该算法在基本蛙跳算法划分模因组的基础上引入共轭梯度法,由于基本蛙跳算法模因组的划分规则,使得排在最后的青蛙子群个体位置较差,严重影响着整个群体的寻优速度,因而选取排列在后面的一部分模因组使用共轭梯度法进行求解,这使得算法在进化中后期易跳出局部最优,提高了算法的收敛精度。所得混合蛙跳算法有效结合了基本蛙跳算法较强的全局搜索能力和共轭梯度法快速精确的局部搜索能力。数值实验结果表明,所提出的改进蛙跳算法较基本蛙跳算法具有更高的收敛精度,避免了陷入局部最优的缺点,且优化结果更加稳定。     

一种改进的无导数共轭梯度法

本文基于共轭梯度法的子空间研究,针对无约束优化问题提出了一种改进的无导数共轭梯度法。新算法不仅能有效弥补经典共轭梯度法要求线搜索为精确搜索的局限性,而且可适用于导数信息不易求得甚至完全不可得的问题。实验结果表明:相比于一次多项式插值法、有限差商共轭梯度法以及有限差商拟牛顿法,新算法的效率有很大的提高。     

求解结构型分裂可行问题的一种交替方向法

基于结构型分裂可行问题的分离性结构,考虑用交替方向法来求解结构型分裂可行问题.并且给出算法的收敛性说明.提出的新算法不需要在每次迭代过程中计算向集合C的投影,并且可以将高维度的问题转化为低维度的问题.另外初步的数值实验结果表明用此方法是可行且高效的,尤其在时间方面大大的提高了计算效率.     

基于改进混合粒子群算法的电力系统无功优化

引入局部搜索能力强的共轭梯度法对粒子群算法进行改进,在粒子群算法陷入停滞时,把当前最优解作为共轭梯度法的初始点,再用共轭梯度法做运算,使算法跳出局部最优,大大改善了粒子群算法的性能.将该混合算法用于求解 IEEE30节点系统无功优化问题,算例结果验证了该算法的有效性.     

预处理2步非线性共轭梯度法的并行算法与数值试验

§1．引言在各种非线性问题的数值求解中，常归结为求解大型非线性方程组F(x)=0其中x∈Rn，F：DRn→Rn，且n是很大的整数．[1]中给出的非线性共轭梯度法（NCG法）是一种适合F的Jacobi阵非对称的算法，[2]中给出的2步NCG法是[1]的改进且节省计算时间．本文将预处理技术应用于2步NCG法，给出预处理2步NCG法．文中讨论了适合并行计算的最小二乘多项式预处理方法，通过数值试验表明多项式预处理2步NCG法比其他预处理方法优越，比不预处理效果好得多，且方程维数越大效果越明显．本文还给出预处理2步NCG法的并行实现及数值试验，它比…     

求解多集合分裂可行问题的不精确投影算法

文中基于求解分裂可行问题的不精确投影算法,推广到求解多集合分裂可行问题。首先,用到包含给定闭凸集的半空间上的投影代替原来到闭凸集上的投影,投影更容易计算。其次,用类-Armijo搜索获取步长代替恒定步长,并且利用得到的迭代步作为一个预测步,再进行一次校正,提出了预测校正不精确投影算法。该算法不需要计算矩阵的范数和最大特征值。文中还证明了预测校正算法的全局收敛性,最后给出了算法的数值实验结果,表明不精确投影算法是可行稳定的,且预测校正算法具有更快的收敛速度。     

修正PRP共轭梯度法的全局收敛性及其数值结果

本文提出了一种求解无约束优化问题的修正PRP共轭梯度法．算法采用一个新的公式计算参数,避免了产生较小的步长．在适当的条件下,证明了算法具有下降性质,并且在采用强Wolfe线搜索时,算法是全局收敛的．最后,给出了初步的数值试验结果．     

A scaled conjugate gradient method for nonlinear unconstrained optimization

We propose a new optimization problem which combines the good features of the classical conjugate gradient method using some penalty parameter, and then, solve it to introduce a new scaled conjugate gradient method for solving unconstrained problems. The method reduces to the classical conjugate gradient algorithm under common assumptions, and inherits its good properties. We prove the global convergence of the method using suitable conditions. Numerical results show that the new method is efficient and robust.     

一种非标准共轭梯度法的收敛性及数值模拟

本文对无约束优化问题提出了一种新的非标准共轭梯度算法,该算法的搜索方向类似于曲线搜索算法的方向。证明了新算法的全局收敛性,并通过数值模拟验证了该算法是有效的和快速的。     

最速下降与共轭梯度在数字波束形成中的研究

在自适应波束形成技术中,共轭梯度法是求解最优化问题的一种常用方法,最速下降法在不需要矩阵求逆的情况下,通过递推方式寻求加权矢量的最佳值。文中将最速下降法与共轭梯度法有机结合,构造出一种混合的优化算法。该方法在每次更新迭代过程中,采用负梯度下降搜索方向,最优自适应步长,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了最速下降法在随相关矩阵特征值分散程度增加而下降缓慢的问题,具有收敛速度快,运算量低的特点。计算机仿真给出了五阵元均匀线阵的数字波束形成系统实例,分别从波束形成、误差收敛及最佳权值等方面与传统LMS 算法进行了比较分析,结果表明了该方法的可行性与有效性。     

Wei–Yao–Liu conjugate gradient projection algorithm for nonlinear monotone equations with convex constraints

In this paper, the Wei–Yao–Liu (WYL) conjugate gradient projection algorithm will be studied for nonlinear monotone equations with convex constraints, which can be viewed as an extension of the WYL conjugate gradient method for solving unconstrained optimization problems. These methods can be applied to solving large-scale nonlinear equations due to the low storage requirement. We can obtain global convergence of our algorithm without requiring differentiability in the case that the equation is Lipschitz continuous. The numerical results show that the new algorithm is efficient.     

A modified gradient‐based algorithm for solving extended Sylvester‐conjugate matrix equations

In this paper, we present a modified gradient‐based algorithm for solving extended Sylvester‐conjugate matrix equations. The idea is from the gradient‐based method introduced in [14] and the relaxed gradient‐based algorithm proposed in [16]. The convergence analysis of the algorithm is investigated. We show that the iterative solution converges to the exact solution for any initial value based on some appropriate assumptions. A numerical example is given to illustrate the effectiveness of the proposed method and to test its efficiency and accuracy compared with those presented in [14] and [16].     

Optimization of unconstrained problems using a developed algorithm of spectral conjugate gradient method calculation

This paper presents a numerical investigation of the spectral conjugate directions formulation for optimizing unconstrained problems. A novel modified algorithm is proposed based on the conjugate gradient coefficient method. The algorithm employs the Wolfe inexact line search conditions to determine the optimum step length at each iteration and selects the appropriate conjugate gradient coefficient accordingly. The algorithm is evaluated through several numerical experiments using various unconstrained functions. The results indicate that the algorithm is highly stable, regardless of the starting point, and has better convergence rates and efficiency compared to classical methods in certain cases. Overall, this research provides a promising approach to solving unconstrained optimization problems.     

A Relaxed Gradient Based Algorithm for Solving Extended Sylvester‐Conjugate Matrix Equations

In this paper, a relaxed gradient based algorithm for solving extended Sylvester‐conjugate matrix equations by considering a relaxation parameter is proposed. The convergence analysis of the algorithm is investigated. Theoretical analysis shows that the new method converges under certain assumptions. A numerical example is given to illustrate effectiveness of the proposed method and to test its efficiency compared with an existing one.     

多网格法解总变分问题及在医学图像增强中的应用

传统的各向同性平滑方法，如拉普拉斯平滑方法，虽然能去掉图像的噪声，但同时也可能使图像的边缘信息模糊，甚至丢失。针对这种情况，基于总变分的平滑方法得到重视，因为该方法可以在去除噪声的同时，对边缘的信息进行增强，但是由于基于总变分的平滑方法计算量大，且用松弛法迭代的收敛速度比较慢，因此引入了多网格预处理的共轭梯度算法来解总变分问题。计算结果表明，共轭梯度法的收敛速度明显高于松弛法，而采用多网格法收敛速度还可以得到进一步提高。为说明该方法的优点，最后对用这两种方法处理的超声医学图像的收敛曲线和平滑结果进行了比较。     

A nonsmooth nonlinear conjugate gradient method for interactive contact force problems

Interactive rigid body simulation is important for robot simulation and virtual design. A vital part of the simulation is the computation of contact forces. This paper addresses the contact force problem, as used in interactive simulation. The contact force problem can be formulated in the form of a nonlinear complementarity problem (NCP), which can be solved using an iterative splitting method, such as the projected Gauss–Seidel (PGS) method. We present a novel method for solving the NCP problem by applying a Fletcher–Reeves type nonlinear nonsmooth conjugate gradient (NNCG) type method. We analyze and present experimental convergence behavior and properties of the new method. Our results show that the NNCG method has at least the same convergence rate as PGS, and in many cases better.