对偶软集和对偶软子坡代数

借助软集对偶的概念,补充了软集对偶所保持的两个重要性质,引入了软子坡代数对偶的定义,主要研究了坡代数上软理想、软滤子对偶的若干性质,给出了软坡代数对偶之间的同态、同构的定义,证明了若两个软坡代数同构,且它们的对偶软坡代数均存在,在一定的条件下,它们也是同构的。     

新型软亚BCI-代数的进一步研究

提出了两个亚BCI-代数的并代数、两个软集在并代数上的扩展交、软集的软平移以及两个软集的合成运算等新概念。举例说明了并代数以及在并代数上扩展交的存在性。证明了两个新型软亚BCI-代数在一定的条件下在并代数上的扩展交仍然是新型软亚BCI-代数。研究了新型软亚BCI-代数的软平移及投影等的相关性质。另外,利用两个软集的合成运算、软集的水平集以及广义特征函数分别给出了新型软亚BCI-代数的等价刻画。     

软卷积代数

利用软集的概念定义了软卷积代数并研究它的基本代数性质,这一概念将卷积代数与关联代数统一到软卷积代数的概念下,为二者在决策学和密码学的应用起到桥梁作用。     

亚BCI-代数的新型软正关联理想

给出了亚BCI-代数正关联理想的概念,讨论了亚BCI-代数正关联理想与理想的关系。将软集的参数集赋予亚BCI-代数,提出了亚BCI-代数新型软正关联理想的概念,举例说明了它与通常的软正关联理想不同。研究了亚BCI-代数新型软正关联理想与新型软理想之间的关系,讨论了亚BCI-代数新型软正关联理想在软集运算下的运算性质,最后分别利用对偶软集和软集的水平集,给出了亚BCI-代数新型软正关联理想与正关联理想之间的等价刻画。     

基于软集的无标记信息代数模型与算法

在给定的一个初始论域U和参数集E上的全体软集中引入扩展运算与转移运算,研究了它们的性质.在此基础上引入商软集的概念,并在全体商软集中引入联合运算与聚焦运算,得到其构成一个无标记的信息代数,并且若参数集E有限,这个信息代数还是一个无标记的紧信息代数.最后,给出运用无标记信息代数的模型解决软集中不确定问题的决策算法与实例,并与Cagman等人提出的uni-int决策算法做了比较说明.     

BCI代数上的反模糊软理想和模糊软理想

Molodtsov引入的软集理论,可作为通用的数学工具去处理不确定性问题。给出了BCI代数上的反模糊软理想的概念,对它们的并、交和AND的性质进行了研究,定义了BCI代数上的模糊软理想间的模糊软同态和模糊软同构,给出了BCI代数上的模糊软理想的同构像定理和同态逆像定理。     

格蕴涵代数的软LI-理想

借助软集合,提出了格蕴涵代数的软LI-理想的概念,研究了软集运算下的一些诸如交、且等基本性质,并给出了格蕴涵代数的软LI-理想的一些等价刻画。此外,研究了格蕴涵代数的软LI-理想与格蕴涵代数的软格理想之间的关系。得到了格蕴涵代数的软LI-理想像与原像的性质。     

格蕴涵代数的软滤子

借助软集合,提出了格蕴涵代数的软滤子的概念,研究了其在软集运算下的一些基本性质,并给出了格蕴涵代数的软滤子的一些等价刻画。进一步,研究了格蕴涵代数的软滤子与格蕴涵代数的对偶软格理想之间的关系。得到了格蕴涵代数的软滤子像与原像的性质。     

(α,β)-软BCK代数

将软集的参数集赋予BCK代数的代数结构,给出了(α,β)-软BCK代数的概念,并验证了得到的(α,β)-软BCK代数是交软BCK代数和α-交软BCK代数的非平凡推广;得到了两个(α,β)-软BCK代数在软集的交、并、且等运算下仍然是(α,β)-软BCK代数的结论,并讨论了(α,β)-软BCK代数的同态像和原像的性质;最后运用对偶软集的方法给出了(α,β)-软BCK代数的等价刻画。     

新型软亚BCI-代数

首先将软集的参数集赋予亚BCI-代数的代数结构,给出新型软亚BCI-代数的概念;其次利用软集的交、且等运算,研究它的基本性质,并运用对偶软集的方法给出新型软亚BCI-代数的等价刻画;最后讨论新型软亚BCI-代数的同态像和原像的性质。     

软BCK代数再研究

给出了软BCK代数的广义交运算和广义并运算,证明了一个集合X上的一族软BCK代数{(F_i,A_i)}_#em/em#∈I的广义交和一族软BCK代数{(F_i,A_i)}_#em/em#∈I（对任意#em/em#,j∈I,#em/em#≠j有A_i∩A_j=?)的广义并仍然是X上的软BCK代数,集合X上的软BCK代数(G,B)的一族软子代数的交、广义交和广义并仍是(G,B)的软子代数。     

软BCK代数

提出了软BCK代数的概念,研究了软BCK代数的并,交和乘积运算,讨论了这些运算的代数性质。     

新型软域

为获得新型软域的新概念,采用与传统软代数不同的定义方法,将软集的参数集赋予域的代数结构。并且得到了新型软域的充要条件。利用软集运算中的限制交运算,得到了2个新型软域的限制交仍是新型软域。运用对偶软集的方法给出了新型软域的等价刻画。最后利用域的同态映射诱导出软集的同态像与原像,并得到了新型软域的同态像和原像仍是新型软域的性质。以这种方式得到的新型软域比通常的软域有更深刻的结果,为今后新型软代数的研究提供了基础。     

粗集中上下近似运算的逻辑性质

1 引论近年来,粗集理论的实际应用与理论探讨已成为计算机科学中的一个热点问题。1995年Pawlak曾在文[6]中指出,粗集的逻辑性质研究将是今后粗集理论的一个重要同题。本文正是通过深入研究拓扑布尔代数与粗集的关系,给出了关于有限拓扑布尔代数的表示定理,从逻辑上全面刻画了粗集中上下近似运算这一核心概念。     

Euler's discretization,dynamic equivalence and linearization of control systems

It is shown that two continuous-time control systems are dynamically feedback equivalent if and only if their Euler's discretizations are h-dynamically feedback equivalent for every discretization step h. In particular, a continuous-time system is dynamically feedback linearizable if and only if its Euler's discretization is h-dynamically feedback linearizable for every h?>?0. The proofs of these results are based on algebraic characterizations of dynamic feedback equivalence for continuous-time and discrete-time systems. Two continuous-time systems are dynamically feedback equivalent if and only if their differential algebras are isomorphic. Similarly, two discrete-time systems are dynamically feedback equivalent if and only if their difference algebras are isomorphic. Differential algebras corresponding to continuous-time systems and difference algebras corresponding to discretizations of those systems form two categories. Discretization induces a covariant functor from one category to the other. This functor may be inverted as the difference algebras are equipped with the whole family of difference operators corresponding to all discretizations steps h.     

Algebraic structures of soft sets associated with new operations

Recently new operations have been defined for soft sets. In this paper, we study some important properties associated with these new operations. A collection of all soft sets with respect to new operations give rise to four idempotent monoids. Then with the help of these monoids we can study semiring (hemiring) structures of soft sets. Some of these semirings (hemirings) are actually lattices. Finally, we show that soft sets with a fixed set of parameters are MV algebras and BCK algebras.     

On effect algebras of fuzzy sets

We introduce the category IE of effect algebras of fuzzy sets and sequentially continuous effect homomorphisms and describe its fundamental properties. We show that IE and the category ID of D-posets of fuzzy sets are isomorphic, hence the constructions and properties of ID related to applications to probability theory are valid for the corresponding effect algebras. We describe basic properties of categorical coproducts in ID and dually of categorical products in the corresponding category MID of measurable spaces. We end with remarks on fuzzy probability notions. Supported by VEGA Grant 1/2002/05.